高精度宽带相位干涉仪测向天线阵设计研究*

2019-05-06赵春雷王建

现代防御技术 2019年2期

赵春雷，王建

(中国船舶重工集团公司第七二四研究所，江苏南京 211106)

0 引言

相位干涉仪测向体制因其具有测向精度高、覆盖频段宽、测向速度快等优点，广泛应用于电子信号侦察领域。针对单基线相位干涉仪存在的测向精度和最大无模糊测量角度之间的矛盾，长短基线、参差基线、虚拟基线及立体基线等传统解模糊方法应运而生。大多数有关文献只是讨论了来波信号载频、快拍数、相位噪声及通道不一致性对测向精度的影响，但对多基线相位干涉仪的阵列排布和阵元间隔设计方面的研究较少[1]。

Wiley提出了基于最大相位误差条件下无模糊测向的方法，但其要求基线比必须是整数，具有一定的局限性[2]。文献[3]设计的测向天线阵元间距di=2i·λ/2,i=0,1,2并未考虑相位噪声对测向误差的影响。针对上述问题，本文采用构造相位差子矩阵和旋转矩阵的方法，给出一种满足宽带相位干涉仪高精度测向的天线基线优化设计方法，并对测向误差性能进行了仿真分析。

1 天线阵布局设计

1.1 基本模型

在图1所示的多基线相位干涉仪中，假设一波长为λ的远场辐射源信号，以θ角度入射，以天线1作为参考天线单元，相邻阵元间隔为di，鉴相器输出的相位差可以表示为

φi=ψimod 2π,i=1,2,3，….

(1)

阵元之间的相位差满足如下关系：

ψi/ψj=di/dj,i,j=1,2,3，…

(2)

式中:ψi=2πdisinθ/λ；0≤φi<π。

ψi还可以用2π的整数倍与一余数和来表示：

ψi=2πni+Δψi,i=1,2,3，…,

(3)

式中:ni=fix(disinθ/λ)，其中fix(x)为对x向零取整的函数。假设最大的可观测角限制在：|θmax|≤π/2。当可观测角取最大值±θmax时，每组基线测得的相位模糊数为±Ki,则±Ki=fix(di·sin(±θmax)/λ)。

图1 多基线相位干涉仪测向原理Fig.1 Direction finding principle of multi-baseline phase interferometer

图2给出了相位差φ1和φ2之间的关系。

图2 双基线相位干涉仪相位差关系图Fig.2 Difference relationship between two-baselinephase interferometers

(4)

式中：为获得高精度、无模糊的到达角估计，则S必须满足Smin/2≥Δφs的关系。

1.2 双基线相位干涉仪基线设计

在整个测向系统中，S值的选取至关重要。为了便于定量分析，引入了旋转矩阵的概念。双基线相位干涉仪的旋转矩阵可通过下述步骤生成。

Step 1:当0≤θ≤θmax时，子矩阵由相位差线与φ1，φ2轴的交点构成，如图3所示，数学表达式为

(5)

式中:N1=fix(d1sinθmax/λ)；N2=fix(d2sinθmax/λ).

(6)

Step 3:将Step 1,Step 2生成的相位差子矩阵逆时针旋转α角后，如图4所示，即可直观地计算出S值的大小。

(7)

式中:α=π/2-μ；μ=arctan(d2/d1)。利用生成的旋转矩阵φ′，可以直接算出Spq值的大小：

图3 双基线相位差子矩阵示意图Fig.3 Schematic diagram of the phase submatrix of a biradical line

图4 双基线旋转矩阵生成示意图Fig.4 Schematic diagram of the rotation matrix of a biradical line

(8)

式中：p≠q,p,q=1,2,…，2(k1+k2+1).

1.3 三基线相位干涉仪基线设计

三基线相位干涉仪的天线布局设计同双基线设计思路一样，相位差子矩阵和旋转矩阵可通过下述步骤生成：

Step 1:当0≤θ≤θmax时，

(9)

Step 2:当-θmax≤θ≤0时，

(10)

Step 3:将Step 1,Step 2生成的相位差子矩阵，投影可得：

(11)

式中:N1=fix(d1sinθmax/λ);

N2=fix(d2sinθmax/λ);

N3=fix(d3sinθmax/λ);

α=-arctan(d1/d2);

利用新生成的相位差矩阵和旋转矩阵，再选取合适的S值即可对三基线相位干涉仪进行设计，如图5所示。

图5 三基线旋转矩阵生成示意图Fig.5 Schematic diagram of the rotationmatrix of a biradical line

利用生成的旋转矩阵φ′，可以算出Spq值的大小：

(12)

式中：p≠q,p,q=1,2,…,2(k1+k2+k3+1)。

因此，要想在宽频段内获得较高的测向精度，在三阵元相位干涉仪的设计过程中，其阵元间距需满足：minSpq≥Smin。

2 基于最小二乘误差准则的解模糊算法

2.1 波达角最小二乘估计

在宽带干涉仪测向系统中，考虑到需侦收的辐射源信号分布的频带很宽，以及天线阵元间的耦合问题，因此天线单元的最小阵元间距很难在全频带内都满足小于信号半波长的要求，进而导致双基线[4-6]解模糊方法难以满足实际的宽带测向系统要求。

参差基线[7-9]解模糊方法要求天线阵元间距满足互质关系，在天线实际物理孔径一定的情况下，需要采用更多的天线阵元来提供满足互质关系的多基线自由度。

利用旋转干涉仪测向[10-12]的方法虽然可以对超宽频段的辐射源信号进行准确测向，但其要求在对两相邻脉冲进行测量时，相位差变化不能超过π，转速对其解模糊性能具有较大的影响。

在宽带相位干涉仪测向体制中，上述解模糊方法已不再适用。因外界环境复杂多变，不可避免存在噪声干扰，因而干涉仪实际测得的相位差并不完全满足ψ1:ψ2:…:ψN=P1:P2:…:PN的关系[13]。

倘若能求得一组整数n1:n2:…:nN使得ψ1:ψ2:…:ψN与P1:P2:…:PN最接近，则可认为这组整数为对式(3)进行N-1维整数搜索时求得的模糊数，具体计算公式为

(13)

利用式(13)对各个基线相位差进行解模糊处理后，便很容易得到整个多基线干涉仪的波达角最小二乘估计值：

(14)

假设相位差误差为独立同分布的随机变量，其方差为σ2，则波达角的估计方差为

(15)

由式(15)可得，当辐射源信号从阵列天线的法线方向入射时，相位干涉仪的测向误差最小[14]。随着入射角的增大，其对应的测向误差也随之增大，当来波方向与天线视轴垂直时，测向误差则会达到最大，进而无法实现对辐射源信号的准确测向和精确定位。因此，在使用相位干涉仪方法测向时，辐射源信号的来波方向不宜过大，通常在-60°～+60°之间。

2.2 解模糊范围分析

为了便于分析不同天线间距的解模糊能力，假设实测的相位差误差服从零均值、方差为σ2的高斯分布。由文献[15]可得，要想实现高概率的解模糊，则σ2需满足以下条件：

(16)

式中:D为常系数;GCD(Pi,Pk)为对Pi,Pk取最大公约数。为了保证得到99.7%的正确解模糊概率，通常情况下D=3。假设相位干涉仪天线由4个阵元构成，以最左侧阵元为参考阵元，基线长度设为d1=2.5λ,d2=3.0λ,d3=7λ，由式(16)可推得只有当σ<π/57时，才能进行有效的解模糊处理，从而获得正确的波达角估计值。