寻找高中数学核心素养培育的有效途径

马世明

[摘  要] 核心素养背景下，高中数学教师需要寻找数学学科核心素养培育的有效途径. 实践表明，立足于教学传统，为学生的学习创设能够引发认知冲突的途径，并在此过程中将学生的思维引向深度学习，同时辅以面向学习品质提升的评价，是核心素养落地的有效途径.

[关键词] 高中数学;核心素养;培育途径

当前，一线教师讨论的热点之一，就是“核心素养”. 作为面向学生应当具备的必备品格与关键能力，人们已经意识到这是一个目标性的描述，而对于如何在教学中达到这个目标，并没有指明具体的途径. 这是可以理解的，因为目前关于核心素养的界定，并不具有学科特征，而是一种宏观表述. 即使学科教学研究者基于核心素养这一上位概念而引申出学科核心素养等下位概念，其也只仍然是一种目标性表述. 而作为一线教师，很显然的一个思考点就是：通过什么样的途径实现核心素养的培育？

笔者以为，从学科教学的角度来看，立足于知识教学与能力培养，立足于学科思想方法的培养，同时致力于核心素养及学科核心素养的培育，需要做好学科教学传统与核心素养培育之间的衔接工作. 因为作为普通的一线教师，不可能脱离自己的教学习惯去实现所谓的脱胎换骨，同时又不能囿于原来的习惯而不思变通. 所以说立足已有的教学，寻找核心素养的生根点、发芽点，对于一线教师来说是最佳的选择. 本文试以高中数学为例，谈谈笔者在寻找核心素养培育路径过程中的些许实践与思考.

情境中的认知冲突，奠定核心素养培育的基础

当前比较一致的观点是，核心素养所提出的必备品格的培养要依赖于关键能力的形成，而关键能力的形成则需要依赖于具体的知识学习过程来进行. 于是，知识学习过程就成为核心素养培育的基础. 而事实上，学科知识学习正是教师日常教学中所关注的，是教学传统与教学习惯的基础. 稍有经验的教师都知道，同一个知识的教学是有着多种不同的取向的，而不同取向的教学结果也是大不相同的，立足于先进的教学理念与学生的认知规律教学，是教学的坚实基础，也可以通向核心素养培育的目标. 进一步讲，如果在教学中能够给学生创设一个合理的情境，让学生在情境中生成认知冲突，那学生的思维必然会围绕所需要学习的知识或探究的目标进行高效运转.

来看一个例子，在“指数函数”的教学中，图像的学习是一个重要内容，根据笔者的经验，学生对函数图像的认识更多地停留在描点法作图及对图像的简单记忆上，对通过一个基本函数的图像得到一个复杂函数的图像，或者对两个形近实异的函数的图像的认识，缺乏深刻的认识. 为了改变这一现状，笔者进行了这样的教学设计：

首先，给学生提供y=ax的指数函数解析式，让学生复习其图像的特征以及得出过程. 这一设计的基础是，学生已经熟悉了y=ax的图像，且对通过描点法作图能够比较顺利地进行. 因此在实际教学中，如果遇到学生不熟悉的情况，就需要给出时间让他们在合作学习中形成比较熟练的水平，而对于已经熟悉了的学生，则可以利用这个时间进行重复，以增加熟练程度. 总之，当学生对这一最基本的指数函数的图像特征及得出过程非常熟练时，学生就可以进入一个自我认同度较高的情境. 这一判断主要是从学生的学习心境角度来描述的，教学经验表明，当学生内心对某一知识有较高的认同时，他们就会进入一个自我认同度较高的学习状态，他们会对所掌握的知识比较自信，而这将是认知冲突形成的基础.

其次，提出新的问题，并基于学生的直觉放大学生的认知冲突. 这个新的问题就是，假如要得到y=ax+h的图像，那应当如何进行呢？此时学生的第一反应通常是用描点法去作图，这个时候教师应当预先制止，因为用该法作图实际上只是同一认知水平上的重复，不利于学生形成新的认识. 那该怎么办呢？笔者让学生根据自己的直觉去进行猜想，结果学生大多会根据y=ax的图像来判断，而他们判断的结果往往是错误的，因为他们会认为指数函数的大小发生了变化，那应该对应着图像的“弯曲程度”发生变化，于是他们在草稿纸上画出的图像往往是y=ax的图像更加弯曲或相反的产物. 当学生在私下通过比较发现答案比较一致时，他们会认为自己的猜想是正确的. 这种情况下，教师直接告诉学生：你们错了！于是在一片惊讶声中，学生的认知立即发生冲突.

众所周知，只有学生进入这种状态时，他们的注意力才会高度集中，思维也会高度凝聚于学习对象. 从深度学习的角度来看，这就意味着打开了深度学习的大门，而一旦进入深度学习的状态，核心素养的培育就成为可能了，核心素养培育的基础也就被奠定了.

思维中的深度学习，夯实核心素养培育的路径

谈到深度学习，想必高中数学同行不会陌生，这是核心素养研究中的一个热门话题，并被普遍认同为核心素养培育的重要路径. 所谓深度学习，被理解为一种“基于理解的学习”，强调在学习的过程中，学生的思维能够围绕问题而深度参与、深度思考，以确保思维在问题解决的过程中能够整合知识，并将旧知中的相关技能迁移到新的问题情境中. 因此在上面的例子中，既然学生的思维已经进入了认知冲突的情境，那深度学习就有可能充分展开，具体的在教学中，笔者是这样设计的：

第一，思考自己猜想中的缺陷.

既然已经知道自己的猜想出错了，那出错的原因在哪里，这是认知冲突形成之后走向认知平衡的第一步. 应当说高中学生的思维能力在支撑这种学习方式上还是有一定的发挥空间的，刚才学生思考所得的依据是指数函数中的指数x变成x+h，这被认为是指数函数的变量发生了变化，而进一步思考，所加的h只是一个常数，其应当不会影响x对y的变化关系.

这一认识一旦得出，会引发班级所有学生思维的近乎链式反应般的效果，绝大多数学生立即接受了这一认识，于是思维向下一步拓展，这也就意味着深度学习走向另一个深度.

第二，探究新的思维方向，实现方法的迁移.

那h对变量的影响在哪里呢？这个时候学生大脑中的反应往往是用已有表象进行迁移思考，根据笔者的调查，此时学生的思维内容大都是这样的：既然y=ax的图像是清楚的，那当x=0时，由于h的存在，那函数的指数就是h，而这恰恰與y=ax中的x=h值是一致的，而这不就是相当于y=ax的图像沿x轴平移吗？这个认识一旦得出，学生是非常兴奋的，这意味着他们的思维有了新的突破，也就是说学生此时的思维的“深度”体现在构建新的认知平衡上. 随着讨论的进行，学生会面临着新的问题：如果h的取值有正有负，那么y=ax的图像沿x轴平移的方向也应当是不同的吗？这个问题一提出，很容易获得答案. 此过程中还有学生进一步提出问题：如果h不是加在变量x上，而是变成y=ax+h，那函数的图像又会有什么样的变化呢？这原本是笔者预设的一个问题，但在学生讨论的过程中自然出现了，这说明学生的学习确实走向了有深度的方向，而结果也在学生的讨论中出现了：此时的h值影响的是y的结果，因此图像应当是沿y轴方向平移.

这样的总结，显然表现了学生对函数图像的认识从描点法作图，走向了基于熟悉知识进行平移变换的境界，是深度学习的显著体现.

第三，在知识迁移中总结思维结果.

在学生的思维有了结论与认识之后，一个重要的工作就是让学生用数学语言描述自己的收获，这也是知识迁移的重要方面. 所谓用数学语言描述，就是放弃自己的生活语言，完全用数学语言进行表达. 具体不赘述.

评价中的学习反思，保证核心素养培育的航向

核心素养的培育是数学教学的目标，在具体情境中引发认知冲突之后再进行有深度的学习，这是核心素养落地的途径. 此过程中还需要注意的一点是，教师要与学生一起进行阶段性、终结性反思，以确保自己的教学与学习过程真正瞄准着核心素养培育的方向.

笔者对学生的评价通常基于两个方面：一是通过某一环节、某一课或某一阶段的学习，你（学生）的自我感觉在知识掌握方面有着什么样的进步？二是从学习方法上来看，你感觉有哪些对今后的数学学习是会起到作用的？这样的评价实际上是让学生的数学学习明确地指向数学知识的积累与方法的掌握上，这是为提高学生的数学学习品格而准备的问题，也是保证数学有效教学与学习的关键. 同时，对于数学教师而言，针对性可以更强一些，比如瞄准数学学科核心素养的六个因素进行评价，看学生在学习的过程中能否有效地进行数学抽象与逻辑推理，看能否顺利地建立数学模型，看能否进行合理的直观想象、数学运算与数据分析. 实践证明，从这六个因素方面拟定评价语言，对学生的的数学学习以及数学学科核心素养的培育，可以起到潜移默化的作用.

总之，高中数学教学中，核心素养培育的途径探究应当是数学教师的必修课，这是立足现实走向未来的重要保证.