注重基本数学思想的获得，提升学生数学学习层次

张玲玲

【摘 要】基本数学思想作为“四基”之一，对于学生的数学发展有着至关重要的作用，实际教学中教师要关注学生的发展，要注重为学生感悟和发展数学思想提供条件，营造氛围，让学生在数学学习中收获最本质的东西。

【关键词】基本数学思想；感悟；反思；深化

美国教育学家布鲁纳说过“领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的光明之路”。可见学生的数学学习需要基本数学思想的支撑。在2011版《数学课程标准》中特意将基本数学思想提出来，放在与基本知识和基本技能已经基本活动经验同等重要的地位，成为“四基”。从这里也可以看出在数学教学中让学生感知并具备基本的数学思想是极其重要的。本文结合教学实际谈谈如何在课堂教学中引导学生感知并形成数学思想，具体从以下几个方面展开：

一、让学生在自主探索中感知数学思想

数学思想不同于具体的数学知识和数学技能，很多数学思想隐藏在学生数学学习的过程中，教师无法直接告知或者传授给学生，而是要让学生在学习过程中自己去经历，自己去感知，自己去体会，这样学生才能在充分经历中自然学会数学方法，并自觉地用对应的数学思想来指引自己的行动。因此，在实际教学中我们要给学生足够的经历，要让他们从模仿到认同，从被动到主动，让学生的数学思想自主凸显起来。

例如，在“长方体和正方体的表面积”教学中有这样一个问题：一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，现在在长方体上截去一个棱长为1厘米的正方体，剩余物体的表面积可能是多少？学生在面对这个问题的时候很自然地画出示意图，并考虑到不同的情况，算出几种可能的表面积来，在引导学生交流这个问题时，有学生这样表述了自己的想法：问题指出要求剩余物体的表面积可能是多少，说明在长方体中截去一个正方体的方法不唯一，于是我画图来看看可能有几种不同的情况，我首先想到的是在长方体的端点处截去一个正方体，通过画图可以发现，剩余物体的表面积和原来相同，所以计算剩余物体的表面积就是计算长方体的表面积。另外我发现，还可以在长方体的一个面上截去一个正方体，那么剩余部分的表面积比原来长方体的表面积增加了四个面。听了学生的想法之后，教师追问：为什么剩余部分的表面积反而增加了？学生回答：可以将截去一个正方体后里面的那个面替换原来的正方形，那么这个凹进去的正方体的周围四个面就是多出来的。在听取学生意见之后，我引导其余学生交流一下自己的想法，很多学生通过画图或者用橡皮表示的方法验证了这个想法的正确性。在之后的学习中，还有学生表示可以在长方体的一条棱长截去一个正方体，那么剩余物体的表面积会比原来多出2个面，大家也很快弄清楚了原因。至此，问题完美解决，学生也在交流解决这个问题的过程中收获颇丰。

其实这个教学案例中还隐含着一个基本数学思想，那就是数学推理，建立在审题的基础上，学生察觉到这个问题是多样的，所以学生自觉用画图等方法来推理可以在长方体中的哪些地方截去一个正方体，并尝试找到截去正方体对原来长方体的表面积的影响，因为有了转化的意识，所以学生很快将求剩余物体的表面积的问题转化成“原来的长方体的表面积是增加了还是减少了”来思考，这在一定程度上降低了问题的难度。在这个问题的教学中，学生经历了抽象、建模、转化，他们收获的就不仅是知识和解决问题的具体方法，还有对数学思想的感悟。

二、让学生在反思提炼中深化数学思想

因为生活经验和已有知识经验的作用，一些时候学生在解决问题时会用到一些特定的方法，体现出基本的数学思想来，但是如果教师忽视对学生想法的深度挖掘，那么原先已经具备了这样思想的学生还是能够在特定情形下唤醒思想，并用之于解决实际问题，而原先并不具备这样的数学思想的学生还是缺乏足够的认识。因此在实际教学中，教师要注重引导学生反思，引导学生阐述自己的详细想法，从而深化数学思想，让基本数学思想显性化。

例如，在六年级上册有这样一个“动手做”：一个长方形的长是6厘米，宽4厘米，将长和宽分別增加原来的二分之一，新的长方形的面积是原来的几分之几？大部分学生根据题目的提升很快得出了答案，他们计算出新的长方形的长是9厘米，宽是6厘米，然后得出现在的长方形面积是原来的四分之九。但是对于这样一个问题，我仍然没有满足，于是我提出一个新的问题：如果原来的长方形的长和宽不是6和4，那么结果会不同吗？在这个问题的引导下，学生自己给定了数据，并用同样的方法得到了相同的结论，这就引发了他们的好奇，紧接着我引导学生根据之前的学习环节提问，有学生提出问题：为什么新的长方形与原来的长方形之间的面积关系不变呢？还有学生提出问题：如果增加的不是原来的二分之一，而是三分之一，那么会出现怎样的结果呢？对于这些问题，我并没有给出答案，而是引导学生结合这些问题自己去思考和探索，看看会有怎样的发现，学生带着问题变化数据之后发现了新的长方形面积和原来长方形面积之间的分数关系只与长和宽增加的分率有关，一些学生用画图的方法展示出原理来。在得出结论之后，我引导学生回顾整个学习的过程，学生发现我们需要有透过现象看本质的意识，这样才能获得本质的数学规律。

在这个案例的教学中，学生的学习是丰富的，体验也是深刻的，如果只是关注这个问题的结果，那么学生的收获将少很多。而在教师的引导下，学生带着自己提出的问题展开进一步的探索，关注了问题中的本质数学规律，这让他们收获颇丰，我想在今后遇到类似问题的时候，学生可以调用今天的经验，将模型化的思想运用到其他问题中，这是学生数学学习中不可或缺的思想，也是推动他们数学学习取得成功的关键要素。

三、让学生在灵活运用中凸显数学思想

孙晓天教授认为基本的数学思想是“学生将具体的数学知识都忘了后留下的东西”，从这个角度来看，数学思想应该深入学生的骨髓，成为学生丢不掉抹不去的东西，成为学生数学学习的根本收获。在学习过程中，除了让学生感悟数学思想，并在特定环节中凸显出数学思想之外，我们还要给学生足够的机会，让他们面对变化的数学问题，从变化中抓住不变的量，在灵活运用的过程中凸显出基本的数学思想来。

例如，在“假设的策略”教学中，我给学生带来了经典的“鸡兔同笼”的问题，学生经过思考和交流，得出了解决这个问题的基本方法：假设所有的动物都是鸡或者兔。如果全部是鸡，那么实际数出来的脚就比假设的情况下要多，这时候只要将其中一些鸡变成兔就会增加脚的数量，利用这个原理可以计算出鸡和兔的只数各是多少。在成功解决这个问题之后，我又带给学生一些变型的问题，比如装备玩具汽车和三轮车的问题，知道一共有多少辆，知道车轮数量，求出玩具汽车和三轮车各多少辆，再比如租船的问题，知道大船和小船的条数，知道一共坐了多少人，要求大船和小船各有多少条。学生沿用之前的思想来解决问题，发现方法的原理是一致的，只是情境不同，有的学生在小结的时候就指出“在学习的时候我就将小船看成鸡，大船看成兔”，这样的回答体现出学生已然建构了稳固的数学模型来。

总之，基本数学思想对于学生的数学发展极其重要，是学生数学素养的体现，是教师教学过程中必须要关注的要点。在实际教学中我们要为学生感悟和积累基本的数学思想创造条件，要让学生充分经历、深度挖掘，不断反思，以推动他们基本数学思想的形成。

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