多机电力系统中储能装置的选址方法对比分析

任宏宇，康积涛，钱 琳

(西南交通大学电气工程学院，四川 成都 611756)

0 引言

长久以来，全球绝大多数国家的电力系统主要朝着大电网、大机组与大互联的方向发展，而这种集中的输配电模式导致电能难以大量存储，必须时刻保持发电与用电的功率平衡。因此，一旦发生扰动或故障引起功率严重失衡，电力系统只能利用各种安全稳定控制装置来实现“被动致稳”，这容易引发各种电力安全问题[1-2]。随着我国电网互联程度的不断提高，以及大量采用快速励磁调节器，在带来巨大经济效益的同时，电力系统中因阻尼不足而产生的低频振荡现象的动态稳定问题日益突出。这种现象的实质是发电机转子之间的相对摇摆，若不加以抑制，会造成输电线上的功率持续振荡，进而引起大面积停电事故[3]。

目前的大规模电力系统，系统参数不确定，运行方式多变，振荡很难避免。抑制低频振荡传统的做法是在发电机的励磁系统中加装电力系统稳定器(power system stabilizer，PSS)，PSS抑制低频振荡虽然效果不错，但还有很多局限性，如PSS的参数间需要配合协调才能起作用，且PSS对本地振荡模式抑制效果良好，对区域间振荡模式的抑制效果欠佳。储能装置作为一种新型的柔性交流输电设备(flexible AC transmission systems，FACTS)，可灵活独立地吸收和发出有功和无功功率，其快速的响应和如今发展越来越大的容量使其不仅可用于调节峰值，做备用调频电源，还可作为电力系统额外的可灵活安装电源，有望解决互联电网间低频振荡现象。因此，如何利用储能有效抑制低频振荡、提高电网稳定性、实现系统的“主动致稳”，是目前研究的热门课题。由于在特定的电网运行工况下，储能装置的布局位置将直接影响其抑制低频振荡的效果，同时关系到电网利用储能装置的经济效益，储能的选址布局方法具有重大意义。

由于储能本身的外特性，很多文献都将其看作可与电网灵活交换有功和无功的FACTS装置。类似于FACTS装置的选址方法，目前，国内外研究学者已有不少研究成果。文献[4]利用特征根变化与留数的关系确定储能的最佳安装地点，但没有充分考虑储能装置自身控制系统对系统振荡模式的影响；文献[5]利用特征值灵敏度来选择静态无功补偿设备的安装地点，并进行发电机励磁控制和静止无功补偿器(static var compensator，SVC)振荡控制的参数协调；文献[6-7]采用Tabu算法与遗传算法求取储能模块的最优布局；文献[8]以系统网络损耗最小为目标求解储能安装位置。由于这些方法没有针对储能装置的特点设计，未必能发挥储能装置的最佳性能。

本文针对电池储能作为抑制低频振荡的解决措施，在PSASP中提出一种将储能模型简化到换流器功率限制环节中的电池储能的无时延暂态模型，省去了储能模型内部具体元件的暂态过程，利用节点电流注入法设计模型接口，并进而通过对四机两区域系统列状态方程，求取系统矩阵的特征值、特征向量、阻尼比、灵敏度，并将用特征向量法与特征值灵敏度法选择电池储能的安装地点进行对比，验证了基于特征值灵敏度的选址方法更优于特征向量法，并简要分析其原因。

1 电池储能PSASP模型的建立

目前的储能装置模型主要有电磁暂态模型、机电暂态模型和功率模型3种。电磁暂态模型详细描述储能元件本体及其变流器电路拓扑特性的动态响应，模型复杂，仿真速度慢，时间常数为ms级，一般用于研究储能本身的外特性。机电暂态模型则忽略充放电过程中变流器的动态过程，储能本体简化为1阶模型，而只对储能控制器进行设计，模型简单，仿真速度快，时间常数为s级，适用于并网系统暂态过程仿真分析。功率模型即1阶惯性环节，是最简单的储能动态模型，不体现储能的任何控制效果。本文在PSASP中搭建电池储能数学模型，结构如图1所示，包含储能电池本体模型及其控制系统(含换流器)模型和与电网的接口模型3部分[9]。

图1 电池储能的数学模型结构Fig.1 Structure of BESS mathematical model

图1中电池储能模型不作详细建模，只关注换流器及控制部分。其中换流器采用双闭环控制系统，即功率外环和电流内环，先由外环控制器响应系统的转速和电压变化，生成内环控制器的参考输入量，再由电流内环控制器响应外环控制参量，生成控制信息对储能电池的有功和无功进行调节，实现储能系统与交流电网的双向能量流动。而电池储能的机电暂态模型实际只考虑功率外环控制器的控制策略，而将电池本体只简化为1阶惯性环节，如图2所示。

图2 换流器双闭环控制系统Fig.2 Control system of converter with double closed-loop

由于频率变化主要与有功功率有关，电压变化与无功功率有关，故外环控制器中，将功角变化量及电压变化量Δω和ΔU经PI控制器分别产生有功和无功控制指令Pset和Qset，Kω p、Kω i分别是频率/有功调节PI控制器的比例及积分系数；Kv p、Kv i则分别是电压/无功调节PI控制器的比例系数及积分系数[10]。由图2可知

如前所述，储能的机电暂态模型只模拟其有功和无功功率的控制响应特性，因此在储能系统快速控制过程中，只需体现其并网特性，可忽略内环电流控制器的动态过程，而将储能系统本体简化用两个相互独立的1阶动态环节近似如下：

进一步解上述方程得

图3 换流器外环内环控制器模型Fig.3 Outer and inner loop controller model of converter

图4 模型接口仿真模块Fig.4 Model interface simulation section

通过式(1)—(4)可建立电池储能系统外环和内环控制器的PSASP模型，如图3所示；而通过式(5)—(8)可建立储能的接口模块，如图4所示。图中，OMB为母线频率，VT为母线电压，TM1和TM2分别为有功和无功输出，VT1R和VT1I为接入点电网正序电压的实部和虚部，ITR和ITI为储能注入电网电流的实部和虚部，框图的具体含义参见文献[11]。

2 两种选址策略的对比与分析

2.1 特征向量法选址

在电力系统小干扰稳定性分析中，针对FACTS装置等的最佳安装地点选择，常用的做法是F.P.deMello等人提出的特征向量分析法[12]。该方法通过求系统状态矩阵中的低频振模及所对应的特征向量，认为其中最大分量对应的发电机就是该振模的主要振源，从而认定此机为抑制该模式振荡的最佳安装地点。

在分析电力系统小干扰稳定性时，只考虑发电机及调节系统以及负荷的动态特性，而忽略了电网的电磁暂态过程，系统数学模型如下：

(9)

将式(9)中代数变量消去，得到

(10)

对于一个n机电力系统，第i号机的母线加装储能后的传递函数如图5所示[13]。

图5 多机电力系统2阶简化模型Fig.5 Simplified model of multi-machine power system

由图5可得类似于式(10)的系统状态方程[14]：

(11)

式中：Δδ=[Δδ1,…, Δδn]T；Δω=[Δω1,…,Δωn]T；M=diag(Mi)；G=diag(Gi)；K1=[K1ij]；K2=[K2i j]；i=1,2,…,n；j=1,2,…,n。

在特征向量分析法中，当系统不加储能(G=0)时，求系统矩阵-ω0M-1K1的特征值，即得系统低频振模λi，并求出相应右特征向量i。其中若第k个分量的模最大，则认为k号机为模式λi振荡的主要振源，可选k号机为储能最佳安装地点。

2.2 特征值灵敏度法选址

特征向量法并不是一种完全准确的方法，有时选出的“最佳点”并非最佳，原因是它只能选出低频振模的主要振源，但并未选出能对某一特征值阻尼产生最大影响的电机[15]。特征值灵敏度属于静态灵敏度[16]，其数学表述为特征值对某一参数的1阶偏导数，物理意义即该参数的变化对特征值的影响。由于系统矩阵本身隐含系统的稳定信息，通过分析可知影响系统稳定的主导特征值，而特征值灵敏度由于可对非状态矩阵元素(元素参数、运行参数等)计算灵敏度，且灵敏度的数值和正负可指示参数变化引起特征值变化的程度和方向[17]。通过比较某一特征值对不同机组的储能控制器参数的灵敏度，可知哪一台机组的参数变化对该特征值影响最大。进一步可根据特征值灵敏度指示，调节控制器参数，规划储能布局，使系统更有效地抑制功率振荡。

将系统矩阵的特征值λ和右特征向量i的关系式Ai=λii左右两边对模型参数p求偏导，得

(12)

两边再同乘以左特征向量ui，得

(13)

由于A-λiI=0，且有uii=1，可得

(14)

由式(14)可知，特征值对模型参数的灵敏度可由系统矩阵对模型参数的灵敏度和左右特征向量的乘积表示。

本文通过求特征根模式λi的阻尼比di对对角矩阵G中元素Gi(Gi为储能在i号机上的作用)的灵敏度系数si j，得出与特征向量法不同的选址结果。特征值模式λi(λi=σi+jωi)的阻尼比di为

(15)

而

(16)

若有sil=max(si j)(j=1, …,n)，则说明一定范围内，Gl将引起di变化最大，即l号机为储能最佳安装地点。由文献[18]可得si j新的降阶公式：

(17)

式中vij为向量i j的模，i j为特征向量i的第j个分量，其代表第j号机的功角增量。

对于2阶简化模型，实际中一般有K2jj≫K2ij，所以大多数情况下，si j可由式(14)中的vi jvi jK2jj/Mj项决定。所以若i k的模最大，极有可能其si k也最大，即可由i中模最大的分量决定最佳安装地点[19]。但是式(14)也表明，si k并不仅由vi jvi jK2jj/Mj一项决定，有可能综合其他各项影响后，vi k最大但si k并非最大。

用特征向量法确定储能最佳安装地点有时并不准确，由特征值灵敏度si k确定的安装地点更准确。

3 算例仿真

为验证特征值灵敏度si k选址的优势，本文基于前文建立的PSASP电池储能机电暂态仿真模型建立文献[14]给出的经典算例两区域四机系统，如图6所示。该系统有4台发电机和2个负荷，G1发电机为平衡节点，其余为PV节点，发电机均采用6阶模型，负荷则为恒功率模型，系统基准容量为100 MV·A。

根据文献[14]，n机系统一般含有n-1个机电振荡模式。图6系统有3个机电模式，由于中间有弱联络线的作用，存在1个区域间振荡模式(其振荡频率较低)和2个本地振荡模式。该系统特征向量计算结果如表1所示。

图6 两区域四机系统Fig.6 2-area and 4-machine power system

模式振荡频率/Hz特征值λ/pu对应变量特征向量ij模/pu角度/(°)11.2025-0.45804±j7.555Δδ1Δδ2Δδ3Δδ40.9682169.230.453723.571.00000.000.7682166.4221.1630-0.45811±j7.307Δδ1Δδ2Δδ3Δδ40.9882142.520.7633171.031.00000.000.898531.7830.6583-0.01848±j4.136Δδ1Δδ2Δδ3Δδ41.0000 0.000.886444.560.9743165.030.643111.54

由表1可知该系统的主导极点为-0.018 48±j4.136，该模式对应的发电机G1的特征向量分量幅值最大，即G1为功率振荡的主要振源，应选G1为储能最佳安装位置。但同时注意到，该模式下G3的特征向量分量幅值也十分接近于G1，可能存在不能有效判定最佳选址位置的问题。另外2个模式下则是G3的特征向量幅值最大，G3应为储能最佳安装位置。

由式(14)计算主导极点第3种振荡模式下的特征值灵敏度si j，如表2所示。明显有第3号机的灵敏度绝对值最大，说明该振荡模式的阻尼对第3号机最敏感，即储能最适合安装于3号发电机，其次为1、4和2号发电机；而1号发电机灵敏度略小于3号，其储能作用效果可能略差，下文的仿真算例也验证了该结论。

为验证本文选址方法的优势，下文在PSASP时域仿真中设置不同的故障。图7为发电机G3处安装储能与不安装储能时中间弱联络线上功率波动情况；图8为三相短路故障发生在母线1—4、7处时，电池储能模型装至4台发电机时发电机G1输出的有功功率波动情况，其余发电机暂态过程与G1相似。

表2 第3种振荡模式下的特征值灵敏度Table 2 Eigenvalue sensitivity under the third oscillation mode

图7 加储能与不加储能时联络线功率变化Fig.7 Change of tie-line power with or without BESS

从图8可看出，无论三相短路故障发生在哪条母线，储能装至发电机G3时对系统的功率振荡抑制效果都是最佳，装至发电机G1次之，发电机G2和G4效果最差。当故障发生在母线1和母线2，储能装至G3时，发电机G1的有功出力明显超调量减小，且调节时间很短；而储能装至G1时，效果只比装至G2和G4处好一点。当故障发生在弱联络线母线7附近时，安装到G3的储能抑制功率振荡效果明显比安装到其他发电机的更好，超调量和调节时间都比较小。由此可说明：用本文所采用的特征值灵敏度法选出的储能最佳安装位置G3具有比特征向量法所选出的安装位置G1更高的准确性。

4 结论

本文研究了两区域四机系统中储能装置最佳安装地点选择的特征值灵敏度法，通过简单的理论分析与仿真计算，可得如下结论：

1) 针对储能装置用来抑制电力系统功率振荡而建模时，简化了储能本体模型，着重对其控制部分建模，简化了理论分析储能最佳安装地点的计算过程。

2) 特征向量法对于某一特征值阻尼，考虑的仅是其中一项vi jvi jK2jj/Mj，即低频振模的主要振源，而灵敏度则更全面地考虑了其他振源对该模式阻尼的影响，进而选出对该模式阻尼影响最大的电机，所以具有更高的准确性。

图8 三相短路故障发生在不同位置时G1的有功变化Fig.8 Active power variation of G1 with 3-phase short circuit fault at different positions

3) 由以上仿真结果可知，在非主导极点的振荡模式下，特征向量法求得G3为最佳安装地点，而G1的特征向量分别为0.968 2 pu∠169.23°和0.988 2 pu∠142.52°，很接近于G3，但在主导极点模式下，特征向量法得到的结果是G1为最佳安装地点，同时G3的特征向量为0.974 3 pu∠165.03°，也很接近于G1，说明特征向量法由于只考虑主要振源，有时得出的结果不足够精确,以至于可能得到错误的结论。而特征值灵敏度法由于同时考虑其他振源的影响，得出的结果是，3号机灵敏度0.567 2×10-2为最大，该结论在时域仿真中得到了证实。