基于超级电容储能的地铁永磁牵引系统协调控制

孙中灿，刘伟伟

(1.湖南工业大学电气与信息工程学院，湖南 株洲 412007；2.青岛市四方区华清工贸总公司，山东 青岛 266000)

0 引言

轨道交通因速度快、运量大等优点，成为我国大多数城市重点发展目标[1-2]。由于站距短，列车启动和制动频繁，导致牵引网电压频繁波动。一般在地铁车辆上安装制动电阻来吸收能量，造成能量的浪费，使地铁洞体温度升高。因此，地铁的再生制动能量回收利用成为国内外学者研究的热点，文献[3]详细论述了应用在列车领域的消耗型、储能型和逆变回馈型再生制动能量回收利用的方案，并且比较了3种方案的优缺点。

由于超级电容具有高效、充放电速度快等优点，基于双向DC-DC变换器(bi-directional DC/DC converter, BDC)的超级电容储能在轨道交通领域受到了广泛的关注[4-6]。文献[7]主要分析了BDC的原理和控制策略，搭建了双向DC-DC变换器的超级电容储能模型。文献[8-9]详细分析了各种结构的非隔离BDC应用在列车再生制动储能系统中的情况，并通过直流牵引电压750 V的地铁异步牵引系统进行验证。

永磁同步电机具有结构简单、高效节能等优点，日本和德国等国家已经将永磁电机应用于轨道交通。在控制策略上，主要有矢量控制技术和直接转矩技术。文献[10-11]验证了这2种控制技术的优缺点：前者控制性能好，响应平滑；后者坐标变换简单，转矩响应脉动大。文献[12-14]提出并分析了中点钳位型三电平逆变器。

在前人研究的基础上，针对地铁车辆启动和制动导致能量损失严重和稳定直流牵引网电压问题，本文提出超级电容储能系统和永磁电机协调配合的控制策略。搭建1 500 V的直流牵引电压仿真模型、三电平逆变器供电的地铁永磁牵引矢量控制系统模型，根据地铁牵引制动特性进行仿真验证，实现稳定牵引电压波动和节能优化的目的。

1 地铁永磁电机牵引系统

1.1 永磁电机的数学模型

理想状况下，简化内部参数设置。在d-q同步旋转坐标系下，利用坐标矢量变换，得到永磁同步电机的基本电压方程[10-11]如下：

(1)

式中：Ud、Uq为d-q轴上的定子电压分量；id、iq为d-q轴上的电流分量；ωr为转子机械角速度；Rs为三相定子绕组电阻；ψf为定子磁链在d-q轴的磁链分量；Ld、Lq为d-q轴定子等效电感。

磁链方程为

(2)

式中ψd、ψq为d-q轴定子磁链。

电磁转矩方程为

(3)

式中p为电机的极对数。

根据式(3)，图1为id=0时的控制策略框图。

1.2 三电平牵引逆变器的结构

三电平逆变器结构如图2所示[11]，每相桥臂由4个开关器件、4个续流二极管、2个钳位二极管组成[15]。在基矢量αβγ坐标系中，开关状态共有16种，任意时刻每个桥臂只有1个器件导通：当Ta1和Ta2导通、Ta3和Ta4关断时，A相输出对O点的电压为Udc/2，此时状态定义为Q状态；当Ta2和Ta3导通、Ta1和Ta4关断时，A相输出对O点的电压是0,定义为状态W;当Ta3和Ta4导通、Ta1和Ta2关断时，A相输出对O点电压为-Udc/2，定义为状态R；每相桥臂都能输出Q、W、R这3种电平状态[13-14]。

图1 基于id=0的永磁电机矢量控制系统结构图Fig.1 Structure of permanent magnet motor vector control system based on id=0

图2 三电平逆变器结构图Fig.2 Structure of three-level inverter

1.3 SVPWM控制算法的实现

空间矢量脉宽调制(space vector pulse width modulation，SVPWM)[16-17]，直流输出电压与功率器件的开关状态有关，具有8种开关组合，由于开关组合可合成图3所示的空间矢量，所以对SVPWM可从区域识别、矢量作用时间、时间状态分配3方面进行讨论[11]。

图3 空间电压矢量分布图Fig.3 Spatial voltage vector distribution

1.3.1 参考电压所在的区域判断

确定大、小区域[18]：在空间矢量区域，以逆时针方向每60°分为6个小区域[11]，故可分为6个大区域。

以确定小区域为例，例如将第Ⅰ大区域划分为6个小区域n，具体方法：将参考电压Uref划分为Uα和Uβ两个分量，角度为θ，如图4所示[11]。则有Uα=Urefcosθ，Uβ=Urefsinθ。再用下面的公式进行判断：

图4 小区域判断图Fig.4 Small area judgment map

1) 若θ≤30°，则有

(4)

2) 若θ>30°，则有

(5)

对于其他大区域，利用同样的方法进行判断。

1.3.2 矢量作用时间计算

在Ts内开关器件，每一个基本电压矢量的作用时间基于伏秒平衡方程[11]有

(6)

电压矢量表示为

(7)

将上述参数代入伏秒平衡方程组，得到

(8)

将式(8)左右两边按实部和虚部展开，得到

(9)

解方程组得到矢量作用的时间：

(10)

同理，可求其他基本矢量的作用时间。

1.3.3 时间状态分配

将基本电压矢量的作用时间分配给相应的逆变器开关状态[11]，生成触发三电平牵引逆变器电路中绝缘栅双极型晶体管元件，形成脉冲波形。各组开关作用次序要遵守以下原则：任意一次电压矢量的变化只能有1个桥臂的开关动作，即在二进制矢量表示中，只有1位变化或没有变化[17]。

2 车载超级电容储能系统

2.1 基于超级电容储能系统的车辆运行特性

图5所示的运行特性曲线[19]，主要包括恒转矩、恒功率和自然特性3个区域。在牵引阶段，功率恒定，储能系统为能量型；制动阶段时，功率为增长型，储能系统为功率型。由于在行驶过程中频繁加速和制动，因此系统装置要求寿命长、充放电速度快[20]。

图5 地铁车辆运行特性曲线Fig.5 Running characteristic curve of subway vehicles

2.2 DC/DC变换器的数学模型

利用状态空间平均法对DC-DC变换器的Buck和Boost电路进行分析，得出控制模型[21]，如图6所示。

图6 超级电容储能系统工作图Fig.6 Working diagram of supercapacitor energy storage system

在Boost电路时，T2导通，T1断开，系统工作在放电状态，电容器能量流向牵引网，牵引网电压下降。

在Buck电路时，T1导通，T2断开，系统工作在充电状态，超级电容吸收能量。

当惰性时，储能系统停止工作，超级电容处于备用状态。

牵引列车在频繁加速、制动时，储能系统也频繁切换到不同的工作模式，稳定牵引网电压[7-9]。

3 超级电容储能系统与地铁永磁牵引系统的协调控制

双电层电容器(electric double layer capacitor，EDLC)充放电根据地铁列车运行情况进行协调控制，其结构如图7所示。

图7 EDLC与牵引传动系统协调控制结构图Fig.7 Coordination control structure of EDLC and traction drive system

对EDLC与地铁永磁牵引系统协调控制策略分析如下：

图8 牵引状态给定牵引网电流和列车所需电流iv的示意图Fig.8 Diagram of traction current and required current iv of train in traction state given

图9 制动状态给定牵引网电流和列车馈出电流iv的示意图Fig.9 Diagram of traction network current and train feeder current iv given in braking state given

4 仿真分析

4.1 仿真参数

设置仿真参数：t=1.2 s，udc=1 500 V，线路等效电阻r=0.2 Ω。电机参数：额定功率P=100 kW，R=0.285 Ω，在d-q轴上定子电感为2.5 mH，极对数p=4，ψf=0.75 Wb，C=10 F，Res=0.06 Ω，Req=50 kΩ，电压范围为400～1 200 V,初始电压为800 V。

4.2 仿真结果

地铁永磁牵引电机转速和转矩如图10—11所示。在永磁电机矢量控制下，三电平逆变器供电时，系统响应快、转矩动态性好。

图10 电机转速曲线Fig.10 Motor speed curve

图11 电机转矩曲线Fig.11 Motor torque curve

分析图11所示电磁转矩波形得出：当轨道交通处于启动时，电磁转矩为正，启动加速阶段输出转矩大，随着列车加速度的减小输出转矩亦逐渐减小，但始终为正，表明电机处于拖动状态；在惰性状态时，电磁转矩在0时刻上下稍微浮动；制动状况时，电磁转矩为负值。

当储能系统中含有超级电容时牵引网电压如图12所示。

图12 牵引网电压波动图Fig.12 Voltage fluctuation diagram of traction network

由图12可知：没有储能系统前，在加速时，电压从1 500 V左右下降到1 145 V左右，制动阶段时电压从1 500 V左右被抬升到1 725 V左右；加入超级电容储能系统后，在加速阶段时电压从1 500 V左右下降到1 420 V左右，在制动工况时电压从1 500 V左右被抬升到1 540 V左右。在含有超级电容时牵引网电压稳定，节省能量。

5 结论

针对地铁车辆在牵引加速阶段和减速制动阶段会影响牵引网电压波动问题，采取超级电容储能系统，并且与具有输出谐波少、中高压传动应用多的三电平逆变器供电的节能高效的永磁牵引系统相结合，提出了永磁同步电机与超级电容储能相结合的控制策略，回收能量和抑制电压大范围的波动。通过仿真验证，该系统能较好地实现节能优化的目的。