高中数学解题中运用构造法的措施

杨宏钊

【摘要】随着我国新基础课程改革的深入发展，相关主管教育机构对高中数学解题方法提出了更高的标准和要求，怎样让学生懂得从另一个角度来思考并解决数学问题，是高中数学教学当前亟待解决的问题.其中构造法的应用可以让学生思维更加敏捷，帮助学生快速解答难题.因此，本文将围绕怎样在高中数学解题中巧妙运用构造法进行分析，并结合相应案例提出相应的解题思路.

【关键词】构造法;高中数学;解题方法

数学具有高度的抽象性，是我国义务教育重要的基础学科之一，高中数学随着学习的深入，解题难度也逐渐增加，解题难是当前高中生面临的重要问题.因此，高中生必须转变解题思维，利用问题的共性来拓展问题的解答思路，对此，问题构造法的应用可以列出相应的函数方程来降低解题的难度，使抽象复杂的问题简单形象化，让学生通过对问题的分析观察来提高解题效率.

一、依据已知条件构造相关函数

所谓“构造法”，概括來讲就是以题目中给出的条件等作为基础，并在此基础上根据它自身所具有的特性进行数学模型的构建.举例来讲，当教师讲解到“解不等式”时，学生往往在解题时会采取直接法，但是这种方法有一个很大的弊端，即解题过程不够简便，进而提升了解题的错误率.“构造法”的诞生很好地解决了这一问题，教师可以在教学过程中引入此种方法，借助这种方法，学生解题的正确率明显得到提升.通常情况下，“不等式”问题是以单调函数的形式出现的，所以在解答此类问题时，不但可以通过直接法证明不等式成立，还可以通过对它的单调性进行证明来实现，随后借助函数图形对结论的正确性进行证明.由此可见，构造法能够很好地解决“不等式”问题，并且具有解题步骤简便、运用灵活等特点，但是这种方法也存在一定的缺陷，即在函数构造方面难度较高，要使用这种方法解题，不等式的右侧必须足够简单，通常要求是1，只有符合此项条件的不等式，才能够借助函数图形对不等式是否成立进行判定.

比如，已知x，y，z均属于区间（0，1），求证：x（1-y）+y（1-z）+x（1-x）<1这是三个变元不等式证明题，如果采用直接证明法就会导致解到一半无法继续，如果采取构造法解决问题.证明：先构造一个函数：f（x）=（y+z-1）x+（yz-y-z+1）.然后针对这一函数进行分析，给出以下证明过程：因为z∈（0，1），所以f（0）=yz-y-z+1>0恒成立，f（1）=（y+z-1）+（yz-y-z+1）>0也恒成立，而f（x）是单调递增一次函数，它所得的图像就是一条直线.所以f（x）>0恒成立，不等式恒成立，得出结论x（1-y）+y（1-z）+x（1-x）<1.

二、根据等量关系构造方程式

当题型较为复杂时，通常会使用变量，所以可以借助思路框架设计来解决问题.在数学问题中，“方程式”的最终目的就是计算出其中的未知量，因此，在解答这类问题时，可以借助构造方程来完成.

举例来讲，“一元二次方程”中的典型问题：商场中某件商品的进货价格是50元，如果以进价进行销售，销售量可以达到400台，同时，销售价格每提高1元，销售数量也会随之下降10台，求解销售价格定为多少可以使获得最高利润？解决此类问题最为简单直接的方法就是设置变量.所以，将利润设置为W，增长的金额为x元，根据题目描述可以得到以下方程式：

W=（50+x）（400-10x）-50（400-10x）=x（400-10x）=-10x2+400x.随后求解方程的对称轴，最终得到利润最大值取值x.

三、按照题目要求构造平面图形

就通常而言，学生想要在解题过程中寻找到突破口，仅仅从代数这一方面，考虑是很不全面的，因为用代数方法解题一般解题步骤烦琐复杂，非常容易出现计算错误.学生可以运用“数形结合”的方法来解决比较难的题目，“数形结合”也是数学解题方法当中非常重要的一个方法.数形结合就是指学生在解题过程中将代数与平面或立体图形结合运用，构建数学模型来解决数学问题.这种解题方法不仅直观快捷，而且学生在解题过程中不会思路混乱.

例如，在解决上述不等式题目时，既可以运用函数方法也可以运用构建平面图形的方法解决.这种解题方法虽然用文字难以表述，但是在解决不等式问题时却更加直观正确，因此，有效性也在这种方法上尤为突出.在解这道题时，首先构造一个三边相等长度都为1的三角形△ABC，D，E，F分别为AB，BC，AC边上的3点，设BD长度为x，CE长度为y，CE长度为z，再利用三角形面积公式S=底乘高除以二得到各个三角形的面积，最后两两相加做出比较，即得出不等式的结果.构造法突破了一般数学解题的思路，为学生提供了一种更加快捷简便的解题方法，在考场上不易慌张出错，提高了学生的解题能力.

综上所述，高中数学解题中运用构造法的措施，通过分析可以看出，高中数学随着学习的深入，解答题目的难度越来越大，学生经常面临无从思考的情况.因此，教师应当加强构造法解题方法的教学，培养学生的解题的构造意识，让学生可以从多个角度去思考问题，通过对问题解答形式的切换，从而有效降低解题的难度，应用构造法的解题思路，不仅为高中生数学学生解题提供了很大便利，并且在解题过程中学生和创新意识与探究意识也得到了充分的开发.

【参考文献】

[1]耿燕.高中数学解题教学中如何巧用构造法[J].语数外学习：数学教育，2013（2）：12.

[2]德吉.试论高中数学解题中运用构造法的措施[J].西藏科技，2015（3）：38-39.

[3]张帆.浅谈在高中数学解题教学中如何巧用构造法[J]科技资讯，2011（12）：175.