几何平均数递推数列的极限和可视化

许清

【摘要】本文根据几何平均数递推数列极限的求法，推导了极限的一般的公式，得到了更加简单的解法，而且应用MATLAB可视化验证了公式的正确性.

【關键词】数列;极限;MATLAB可视化

一、引 言

极限是高等数学学习的基础，具有重要作用，而求解数列极限的方法灵活多变，如何选择最佳的方法求解一个数列的极限，这个要因题而定，具体题目要具体分析.本文以一道竞赛题为例进行说明.

有一道高等数学竞赛题[1]：（上海交通大学1991年竞赛题）设x1=1，x2=2，且xn+2=xn+1·xn（n=1，2，…），求 limn→∞xn.

四、结 论

1.将具体问题推广，推导一般公式，是深入研究问题的常用方法.

2.将几何平均数通过取对数化为算术平均数，是求几何平均数递推数列极限的关键.

3.不论是利用相减型递推公式还是利用相加型递推公式，都可以推导完全相同的结果，而利用相加型递推公式比较简单.

4.许多极限问题都可以用MATLAB求得，不过，MATLAB无法求出递推数列的极限，但是可以用曲线显示数列变化的趋势.

5.随着时代的发展，数学的学习已经不是单靠纸和笔的“手工计算”模式，正在朝不断依靠现代科学技术的方向发展.MATLAB具有高效的计算功能和完备的图形处理功能，大学生可以借助MATLAB来帮助学习高等数学.

6.MATLAB可以绘出绚丽多彩的图形，学习者可以发现数学学习中的“美”，从而提高人们的学习兴趣，激发人们的学习热情.

【参考文献】

[1]陈仲.高等数学竞赛题解析教程[M].南京：东南大学出版社，2017.

[2]周群益，马传秀，罗汉，等.MATLAB可视化高等数学（上册）[M].长沙：湖南大学出版社，2016.