培养空间观念发展数学推理

孙红伟

摘要：《新课程标准》指出：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程。学习土地面积单位，应该帮助学生建立土地面积单位的表象，引导学生在想象、体验中培养空间观念，在观察、猜想中发展数学推理。从而培养学生适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。

关键词：表象;空间观念;数学推理;必备品格;关键能力

中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1992-7711（2019）05-021-2

《認识公顷》这节课是在学生已经掌握常用的面积单位平方厘米、平方分米、平方米和常见平面图形面积计算的基础上教学的，我对如何教学做了两点思考：

一、在想象、体验中培养空间观念

虽然学生接触过“公顷”，但还不能直观感受1公顷的实际大小，所以教学重点应放在帮助学生建立1公顷的正确表象上。而1公顷的大小要想通过教师的描述是肤浅的，唯有让学生以熟悉的场所范围为依据，结合学生熟悉的环境做具体的描述，才能帮助学生建立起对1公顷的正确表象。听到的容易忘，看到的记不住，亲身体验才深刻。所以笔者课前组织了两个活动：（1）带领学生围成一个边长为10米的正方形，让学生感知100平方米的大小。（2）带领学生沿着边长为100米的正方形土地四周走一走，让学生体验1公顷的实际大小，引导学生在想象、体验中培养空间观念。

二、在观察、猜想中发展数学推理

结构化的知识便于学生理解和掌握，有效的学习应建立在学生已有的知识和经验基础之上。本课采用结构化教学，将公顷放在1平方厘米—1平方分米—1平方米—100平方米（1公亩）—10000平方米（1公顷）—1000000平方米（1平方千米）的知识体系中认识。课堂上给学生充足的时间让学生观察并猜想面积单位，这样做一方面让学生感受边长与面积的变化规律，促进知识的迁移，发展数学推理;另一方面让学生对面积单位有一个完整的建构，也利于下一节课平方千米的认识。有了清晰的认识，学生才能灵活应用所学的知识，发展数学思考。

基于以上思考，作了以下设计：

设计一、探究交流，引领建构

1.引发猜想。

提问：我们已经学过了一些常用的面积单位，它们之间的进率分别是多少？能比划出这些面积单位的大小吗？

课件演示并板书：

边长：1厘米1分米1米

面积：1平方厘米1平方分米1平方米

追问：你还能想到哪些面积单位？

设计意图：对学生已学过的面积单位进行回顾和整理，再现1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小，同时让学生感受到边长和面积的变化规律。从1厘米到1分米再到1米，接下去会是多大边长的正方形呢？引导学生自己去推理、想象，培养自主迁移能力，发展数学思考。

2.交流汇报。

（1）体会100平方米的实际大小。

启发：100平方米大约多大？你能想象出来吗？

引导：课件出示下图：我们班28名同学手拉手围成了一个正方形，正方形的边长大约10米，面积大约100平方米。

提问：我们的教室地面有100平方米吗？哪儿面积大约100平方米？

（2）体会1公顷的实际大小。

启发：边长100米的正方形面积是10000平方米，这样大的面积你能想象出来吗？

引导：10000里面有几个100？100个100平方米的正方形的面积总和，这么大的面积数学上规定就是1公顷。1公顷到底多大呢？课前我们也亲身体验过了，还记得吗？

课件出示图：这条边长100米，这条边也长100米，这样的一块正方形土地面积就是1公顷。

提问：你能用自己的话说说1公顷有多大吗？

揭示：测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。介绍符号hm2。

启发：边长1000米的正方形，面积是1000000平方米。这样的面积更大了，我们可以叫平方千米，下节课再重点研究。

（3）引领建构。

引导：边长100米的正方形，面积是10000平方米，10000平方米就是1公顷。这就是我们今天认识的面积单位公顷。这里还有一个面积单位100平方米，100平方米就是1公亩，生活中不常用。

边长：1厘米1分米1米10米100米1000米

面积：1平方厘米1平方分米1平方米100平方米10000平方米1000000平方米

（1公亩）（1公顷）

提问：仔细观察上面的变化规律，你有什么发现？

设计意图：要想在学生脑海里建构“100平方米”、“1公顷“的空间观念，应以学生的实践经验为基础。学生无经验，教师应提供给学生产生“经验”的时间和空间。在学生的已有知识中，面积单位之间的进率是100，为什么公顷与平方米之间的进率是10000，学生不易理解，经常会发生错误。将公顷纳入知识体系，适当引入1公亩的概念，加深学生对1公顷等于10000平方米的认识。

设计二、联系生活，尝试应用

1.估计判断。

提问：一间教室（长9米，宽7米）、一个篮球场（长28米，宽15米）、一个足球场（长110米，宽75米），你认为哪个面积最接近1公顷？

先猜一猜，然后出示它们的长和宽并计算出它们的面积。

2.感受几公顷。

提问：知道你们学校大约几公顷吗？去过句容中央广场吗？它的面积大约是多少？知道我们郭庄赤山的总面积是多少吗？总面积420公顷，相当于多少个我们学校这么大？

启发：寒暑假出去旅游吗？去过这几处风景名胜吗？

要求学生读一读，说说自己的感受。

3.尝试应用。

（1）天安门广场是世界上最大的城市广场，面积大约是400000平方米，是（）公顷。

（2）北京故宫是世界上最大的宫殿，占地面积大约是72公顷，是（）平方米。

设计意图：教材中只有北京圆明园、南京明孝陵、杭州西湖、台湾日月潭等离学生生活实际较远的素材。本课联系学生熟悉的生活环境，精选了许多现实素材，都是贴近学生生活实际的教学素材。如估计校园的占地面积，句容中央广场的占地面积，郭庄赤山的占地面积。通过这些现实的生活材料，调动学生学习数学的兴趣，再借助课件呈现的直观景象，培养学生估算能力，发展空间观念，同时激发热爱祖国，热爱家乡，热爱校园的情怀。