基于石墨烯超材料的类电磁诱导透明研究

许 媛，宁仁霞，鲍 婕，侯 丽

(黄山学院信息工程学院，安徽黄山245021)

电磁诱导透明[1]（EIT：Electromagnetically Induced Transparency），最早源于外加光场下，分子或原子不同量子态之间的跃迁发生相互作用或干涉相消所产生的一种量子现象。由于实验条件十分苛刻，其发展和应用受到了限制。为了解决这个问题，有研究者把原子的EIT现象引入超材料中，发展成不同共振模式间电磁耦合的相消干涉[2]，被称为类EIT现象。产生类EIT现象有多种方法，其中在耦合理论下需要明暗两种模式相互耦合，一种是能够和入射波直接发生相互作用，形成明模，明模类比于原子系统里的激发态；另一种是不能直接和入射波相互作用，称为暗模，暗模类比于原子系统里的亚稳态。明暗模式间的相互耦合，与原子系统类似，由于干涉相消，在明模的吸收峰上形成了一个透明窗口，使得原来不透明的介质在某频段因为共振耦合变得透明。近十年来，超材料EIT现象在非线性光学、慢光和光学存储等方面都有应用[3-5]，但是对EIT现象发生的频点调节，只能依靠改变单元结构或尺寸来实现，大大限制了它们在慢光、超快开关、信号处理等方面的发展潜力，直到石墨烯的发现。

石墨烯，一种新型二维材料，具有高热导率、高迁移率的特点，在量子水平上具有强的光物质相互作用，更特别的是，石墨烯的费米能级可以通过掺杂或加静电电压来控制[6]，且费米能级的变化可以引起其电导率的变化，从而可以实现对石墨烯电导率的动态调制。2013年，Lee等在高折射率的太赫兹超材料层上直接放置用化学气相沉积法（CVD）生长的单层石墨烯薄膜，实现了在太赫兹波段对折射率的超快控制[7]；2014年，Gao等用环形开口的金属薄膜放置在连续石墨烯层上，石墨烯下方是二氧化硅层及硅衬底，实现了用门电压对石墨烯费米能级的调谐[8]；同年，Ding等在基板上通过印刷的方法涂覆有矩形槽的石墨烯层，可实现多重透明度窗口，且通过改变石墨烯层的电势可以在宽频率范围动态地控制透射窗口的宽窄[9]。因此，石墨烯被引入人工电磁材料[10-12]，成为设计有源可调谐EIT系统的材料之一。

为了深入研究基于石墨烯的超材料与太赫兹入射波的EIT效应以及参数变化对EIT效应的影响，本文设计一个基于石墨烯的类电磁诱导透明周期单元结构，采用耦合洛伦兹振荡模型，利用时域有限差分法仿真计算，分析其横磁（TM）波模式电磁波对石墨烯纳米结构电磁诱导透明的机理，并且研究石墨烯条的宽度、长度以及电磁波入射角度对EIT现象的影响。

1 理论模型

为了研究石墨烯超材料与太赫兹入射波的EIT效应，选择TM模式电磁波和石墨烯表面超材料结构单元模型，如图1(a)所示，其中电磁波的传播方向沿着Z方向，垂直向里。单元结构的上表面有一竖直且长为Lh的石墨烯条，和与之分离的⊥型结构（竖直+水平）的石墨烯条组成。⊥型结构竖直部分长为Lv，石墨烯条宽度为w，d为竖直石墨烯条和水平石墨烯条之间的距离，s为它们之间的相对位移。本文不讨论相对位移对EIT效应的影响，所以s取0，如图1(b)所示。模型中二维尺寸选择如下：Lh=2.9 μm，d=0.3 μm，Lv=1.19 μm，w=0.6 μm。使用时域有限差分法（FDTD）对TM模式电磁波作用于石墨烯超材料表面进行仿真计算，取周期性边界条件。计算中假设石墨烯的费米能级Ef稳定在1.0 eV，弛豫时间τ为1 ps。对于石墨烯条，电磁特性可用表面电导率表示，模型仅考虑带间和带内的电子跃迁，其电导率可用Kubo电导率模型表示，模型具体公式可参考文献[13-14]。

图1 石墨烯超材料结构的单元模型。(a)3D图；(b)正视图

2 仿真结果与机理分析

为了分析该结构的电磁诱导透明机理，首先把基于石墨烯的电磁诱导透明结构拆成3种不同石墨烯条结构（⊥型结构，水平结构，水平+⊥型结构的完整结构），对它们的反射谱随频率的变化进行对比，如图2所示。黑色、红色、绿色的线分别代表⊥型结构、水平结构和完整结构。仿真结果显示，⊥型结构在特定频率范围内反射率变化非常小，几乎是0 dB，如黑色线所示，没有激发共振，此时的⊥型结构作为暗模形式。图2中的红色线表示只有水平石墨烯条单元结构的反射谱，在5.387 THz附近被入射波直接激发出一个很强的共振峰，说明水平结构作为明模，因为它和入射波直接作用了。而绿色线表示完整结构（水平石墨烯条+⊥型石墨烯条）入射波反射谱的变化，在5.59 THz处出现一个反射峰，这是水平结构和⊥型结构共同作用的结果，这种明模、暗模相互耦合作用导致出现透明窗口的现象，就是类EIT效应。

图2 TM模式下3种不同结构反射谱对比

为进一步探究石墨烯超材料EIT的内在机制，分别提取3种结构在谐振点处的磁场分布，如图3所示。从图3（a）可以看出，水平石墨烯条与入射波发生共振耦合，在上下边缘有很强的磁场分布；图3（b）表示仅有⊥型结构石墨烯条时，跟入射电磁波没有直接作用；图3（c）对应完整结构的磁场分布，在边缘和拐角处仅有微弱的磁场，这是因为作为明模的水平石墨烯条边缘的强磁场，激发了作为暗模的⊥型结构石墨烯条，被间接激发的暗模耦合又反过来影响明模的共振耦合，明模和暗模之间相互作用发生干涉相消使得明模周围的磁场被抑制，导致了很窄的透明窗口产生。

水平结构和⊥型结构发生耦合时，在5.59 THz处出现反射峰，并在5.387 THz和5.835 THz处出现下降峰，提取上述3个频点处的（5.387 THz、5.59 THz和5.835 THz）的磁场分布，如图4所示，在5.387 THz和5.835 THz两个频点处，水平石墨烯条和⊥型石墨烯条边界处磁场分布较强，说明石墨烯条与电磁波发生了共振，而在5.59 THz处，磁场非常弱，是因为两个共振相互耦合，发生了干涉相消，出现了EIT现象，这与图2和图3的结果相吻合。

图3 3种结构在谐振点的磁场分布。(a)水平结构；(b)⊥型结构；(c)水平+⊥型结构的完整结构

图4 不同频点的磁场分布。(a)5.387 THz；(b)5.59 THz；(c)5.835 THz

为了分析材料对电磁诱导透明的影响，本文取3种不同材料结构对TM波的反射谱随频率变化进行对比，如图5所示。第1种材料，图1石墨烯条用金薄膜条代替，反射谱线为黑线所示，几乎没有变化，说明在该频段（3 THz～10 THz）入射波与结构没有共振，更没有共振耦合；第2种材料，费米能级稳定在1 eV的石墨烯条，与图2的第3种结构一致，如红线所示，在5.59 THz处发生了共振耦合，出现EIT现象；第3种材料，把石墨烯条替换成MgF2薄膜条，谱线如蓝线所示，与黑线基本重合，没有变化，与入射波没有发生共振，没有共振耦合。以上结果说明，对该结构而言，在频段3 THz～10 THz内，石墨烯比金和MgF2在制备太赫兹EIT超材料上相对具有优越性。

为了进一步研究该结构EIT频点的可调谐性，现在改变石墨烯条的宽度w，对出现的EIT现象进行对比。选择的宽度分别为0.2、0.4、0.6、0.8 μm，如图6所示。当石墨烯条宽度变大时，EIT透射窗的频点蓝移，共振强度明显增强，但是透明窗口宽度基本无变化，说明石墨烯条的宽度会影响耦合频点的频率。

图5 TM模式下3种不同材料透射率对比

图6 TM模式下，石墨烯条宽度w对反射谱的影响

当独立的水平石墨烯条的长度Lh变化时，反射谱线随频率而变化，如图7所示。由图7可知，在Lh小于2.8 μm时，类EIT现象不明显，低频段的谐振较弱。随着Lh的增加，共振耦合的程度变强，频点红移，类EIT现象更明显。随着石墨烯条长度Lh的增加，低频段反射谷点的共振强度明显增强，频点位置变化不明显；高频段反射谷点的强度随着Lh的增加先增强，到2.5 μm后减弱；然后两个谐振频点相互靠近，发生耦合；Lh继续增加，当低频段和高频段谐振点相同时，EIT现象消失。这说明独立的石墨烯水平条的长度在类EIT效应中起主导作用，这是由于独立的水平石墨烯条作为明模控制被耦合的暗模。

改变TM波的入射角，反射谱随频率的变化情况如图8所示。可见，随TM波入射角的增大，共振的强度不断减弱，共振耦合的程度减弱，透明窗口的宽度没有变化。这是因为，随入射角增加，能激发的原子减少，共振强度减弱，所以耦合减弱。研究结果表明，在入射角增加到60°时，类EIT现象依然明显，说明该结构对TM模式电磁波的入射角度不敏感。该研究结果在大角度EIT的应用上有明显优势。

图7 TM模式下，Lh对反射率的影响

图8 TM模式下，入射角对反射谱的影响

3 结论

本文运用FPTD对TM模式电磁波与石墨烯的超材料单元结构相互作用产生的EIT效应进行了仿真计算，并对计算结果进行分析，得到下面结论：该结构在5.59 THz处由于共振耦合产生干涉相消，形成一个透明窗口；当石墨烯条的宽度增加时，共振频点蓝移，并且随着石墨烯条的宽度增加，下降峰的共振强度明显增强，但是透明窗口宽度并没有明显的变化；改变电磁波的入射角度，谐振耦合频点耦合减弱，但谐振频点位置基本无变化。该研究结果可以为大角度EIT太赫兹器件的设计提供思路，同时在太赫兹滤波器、折射率传感器等太赫兹器件研究中具有较好的参考价值。