基于数学活动积累数学经验

李雪梅

摘  要：在小学数学教学中，引导学生积累数学基本活动经验是十分重要的，这是新版《数学课程标准》提出的“四基”目标之一。数学基本活动经验是在实际数学活动过程中逐步积累的，基于此背景，对小学数学课堂上引导学生在动手活动中积累操作经验;在探究活动中积累思维经验;在总结活动中积累反思经验的策略进行了探究，希望能够达到一定的借鉴意义。

关键词：数学活动;数学经验;积累

在《数学课程标准》中突出强调“四基”，其中一项就是基本数学活动经验，这也是学生必须要掌握的一项基本目标，数学基本活动经验是在实际数学活动过程中逐步积累的，带有典型的主体性特征，使学生能够在做数学和实际思考的过程中，获得个性化感悟，并不断地积累和沉淀。在小学数学课堂教学中，借助动手操作实践等一系列相关活动，能够使学生在这一过程中积累足够丰富的活动经验，并在此基础上促进他们数学核心素养的形成。

一、在动手活动中积累操作经验

所谓“智慧自动作发端”，小学生在数学学习的过程中，基于动手操作可以对抽象的数学知识进行转化，这样学生在获取知识的同时，才能真正实现多感官的主动参与，才能确保动手、动脑以及语言等多方的有机融合，使所获取的知识和体验具有深刻性和牢固性，以全面提升活动经验的积极性和实效性。

例如，一位教师在教学“平行四边形的面积”一课时，有这样一个教学片段。

师：刚才为了验证平行四边形的面积，我们所使用的是“数方格”的方法，那么大家想一想，究竟是何道理？

……

师：看来你们遇到了阻碍，老师可以给你们一个友情提示：现在我们共同观察这个平行四边形，如果借助剪裁的方式能否对其进行转化？可否将其转化为长方形，而且面积不会发生改变。

生：沿着平行四边形的高能够剪下一个小三角形之后，将其挪到另一边，就可成功地拼凑为长方形。

师：看起来你观察得非常认真，那么再比对这两个图形，你又能够发现什么？（学生开展动手操作实践。）

针对平行四边形面积公式的实际推导过程中，剪拼方法极为关键。通过学生的自主动手操作实践，能够帮助学生对数学知识形成一定层面的感知，当这一感知积累到一定程度之后，便可就此形成数学活动经验。上述教学案例中，学生通过数方格的方式已经积累到了一定的操作经验，所以，验证和推导也自然能够做到水到渠成。但是在利用拼剪法进行验证时，很显然遭遇了阻碍，需要教师的及时铺垫、引导以及有效提示。由此可见，针对此方面的活动经验，学生相对匮乏，然而这样的操作却是推导多边形面积公式的有效举措。通过对教材的研读，可以发现，在教学“平行四边形和长方形的认识”时，其中的练习会涉及“剪一剪”的活动，但是为何学生会缺乏这种操作经验？于是教师对学生就此展开提问，有的学生说忘了，而有的學生说没有真正剪过。所谓操作经验，是立足于行为的操作，而并非思维的操作，这一操作是充分利用直观素材引导学生动手实验，这样才能使学生获得第一手的直接经验，是以学习材料为对象而获得的感性认知。因此，实际教学过程中，应组织学生展开动手操作活动，作为教师其主要职责在于引导，基于回想、复述、提问等多元的方法，成功地链接起学生具有直观性的操作经验，这样就能使学生自主在脑海中就此形成动态表象。基于教学实践可以发现，学生所获得的操作经验会对日后解决问题形成极大的引导、辅助作用以及支撑功能。只有这样，才能在日后学习平行四边形面积推导的过程中，使学生自主联想到运用拼接的方法顺利完成对公式的推导，也就是我们日常所说的“引导学生亲历动手操作的过程”，此目的就是期望学生就此获得最直接的操作经验。

二、在探究活动中积累思维经验

对于数学这门学科的学习而言，其关键目标在于促进学生思维能力的发展，因此作为数学教师需要充分了解教材内容，这样才能够紧扣教材中的知识点，为学生精心设计数学活动，组织学生自主探究，帮助学生积累数学思维经验，以保障学科综合素养的提升。

例如，一位教师在教学《长方体的表面积》一课时，在引导学生得出长方体的表面计算方法之后，给学生展示两个小正方体，棱长都为一厘米，将其拼成为长方体，学生发现长方体的表面积相对于原有正方体的表面积减少了，教师紧接着出示以下表格，由学生自主探讨并完成：

基于这一表格，学生们发现：在拼长方体的过程中，随着所使用的小正方体的个数逐渐增多，所拼成的长方体，在表面积上就会呈现出逐渐递减的状态，仿佛其中还存在规律。于是，教师组织学生开展第二个探究活动：用十个小正方体，每一个小正方体的棱长都为一厘米，同样拼接为长方体，大概存在几种拼法？如果借助包装纸对你所拼接的长方体进行包装，哪种方式最省包装纸？学生在这一操作过程中，展开了各种猜想以及充分的验证，基于自主操作、归纳总结，最终提炼出了相应的规律。

上述教学案例中，紧扣长方体表面积这一知识点而设计的两个探究活动，具有非常典型的有效性，而学生必然能够在实际探究的过程中深化认知、巩固记忆。这是一种非常有效的学习举措，既有助于提升学生的思维经验，也有助于发展学生的创新能力。

三、在总结活动中积累反思经验

在数学学习过程中，活动经验的获取具有典型的主动性以及个性化特点，如果基于学习群体的视角来分析，活动经验同时又被赋予多样性特点。这也就意味着，数学经验在持续积累的过程中，不可缺少学生之间的相互交流、总结以及自我反思。教师应帮助学生显化这一经验，在组织学生反思的过程中，充分体会思考探究经验以及实际操作经验，这样才能够促进认知思维的纵深拓展，使学生能够在这一过程中养成善于推广、举一反三的良好习惯;同时还要组织学生总结失败的教训，交流的过程能够使学生充分体会到数学学科特有的严谨美，能够获得更丰富的情感体验，促进情绪体验的发展。

例如，在完成“平行四边形的面积计算”的学习之后，教师可以在总结环节设计引导式提问：“现在大家能否回忆起我们是如何开展平行四边形面积公式的探究的？在实际探究的过程中，你是否遭遇过困难？又是如何克服这些困难的？”（学生自主展开反思、交流与总结）生1：我首先借助的是“数方格”的面积计算方法，但是过于繁杂，于是就考虑是否存在其他更简便的方法。生2：我首先针对这个平行四边形展开了细致观察，我发现，沿着高，能够剪下一个三角形，再将其平移到另一边，很显然就变成一个长方形，长方形面积的计算，我们之前已经了解。生3：沿着高剪开能够将其转化为长方形。生4：我对比了原图和标贴之后的长方形，认为长方形的长和宽实际上和平行四边形的两条边是完全相同的，经过同桌的帮助，我发现这一思维是错误的，由此可见，学习过程中必须要有认真细心的观察。

在课件的引领下，教师带领学生回顾具体的转化过程，并提问：“下节课我们还要学习面积计算，只是图形换成三角形，那么，怎样才能够完成面积的推导？”这一问题的设计，既是对本节课所积累的活动经验的有效提炼，同时也能够将其迁移至日后的学习过程中。

对于教学目标而言，切不可仅仅局限于某一节课的教学中，而应当具备长远的目光，才能够使学生终身受益。日常学习过程中必须要引导学生时时检查自己的思维活动并展开反思，使学生充分体会到自己是如何发现问题并有效解决这一问题的，而且总结自己所使用的思考方法以及技能技巧，从中评出优劣，以不断完善。通过这一过程，才能够使学生对数学知识的理解上升到理性层面，只有基于亲历而生成的思想和经验才更有价值、更高效。实际上，对于数学活动而言，如果其复杂程度越高，也就意味着学生必须要附以与此相对应的情感和意志，这不仅有助于提升学生的自主学力，对于学生人格的塑造以及培养而言，同样具有极为重要的作用。

总之，在数学教学中应当为学生提供丰富的实践机会以及充足的实践时间，这样才能够使学生以积极的态度投入对数学知识的习得过程，基于自主观察、实验以及猜测等相关数学活动，既能够丰富数学学习方式的多元化，也能够基于恰当合理的教学活动，帮助学生实现对活动经验的有效积累，以推动学生综合素养的全面提升。