在高中数学教学中应用数形结合方法的研究

黄婷

【摘要】  在教育改革的同时，教育部门推行了很多新的教学形式，培养学生的学习能力。数形结合方法作为新课标主要推行的教学方式，在高中数学教学中有着广泛的应用。数形的相互转换，可以使学生更直观的学习数学知识，起到良好的教学效果，有利于提升教学质量，促进学生的全方面发展。本文主要对形结合方法在高中数学教学中的合理应用进行分析探究。

【关键词】  高中数学 数形结合 实际探究

【中图分类号】  G633.6              【文献标识码】  A     【文章编号】  1992-7711（2019）04-208-01

高中阶段，是学生需要面临的关键转折点，数学作为至关重要的教学科目，在其他领域也有着广泛的应用。虽然高中学生即将面临高考，但以数学成绩作为教学目标，并不利于学生学习。通过教学实践，数学结合教学方法可以将枯燥的数学知识转变的更加生动，锻炼学生的数学思维，加强学生的数学知识的记忆。

一、数形结合教学法在直线知识中的应用，加深学生对数学知识的了解

几何作为高中数学中的重点内容，其中的直线与曲线在高中教材中也有所體现。高中结合知识是由常量延伸为变量。坐标法在学习这一类知识时应用的较多，首先应将几何关系用代数语言进行表达，由代数关系替代几何关系，之后在通过合理的教学方式解决代数问题，得出结论，这种学习方式就是对数形结合教学思想的体现，有效辅助学生理清思路，更准确的理解题目内容。比如可以运用数形结合教学法判断两条直线之间存在的位置关系。有四点坐标在坐标系中，分别是A（1，0），C（0，-1），B（2，3），D（-1，0），根据给出的数据，判断出AC与BD之间的直线关系，若运用数形结合的方式，可以将AC与BD之间的直线关系更直观的展现出来，在接下来的教学时间中计算斜率，对画图内容的正确性进行验证，KAC=（0-1）/（0-1）=1，KBD=（3-0）/[2-（-1）]=1，通过验证，说明画图结果是正确的，AC与BD之间是直线关系。在讲解直线的相关例题时，教师可以根据题目所给出的内容，绘画出相关图形，使学生依据图形，对题目答案有一个初步的了解，通过数形结合的形式很快的接受代数解题方式，用斜率验证直线关系，用几何图形展开代数，是对知识内容的进一步补充，加深学生的了解。

二、数形结合教学法在高中集合中的应用，锻炼学生的逻辑思维

高中阶段的数学知识是初中数学的延伸，增加了一定难度，并且知识内容十分枯燥，单一，对很多学生造成了学习压力，需要教师断创新教学理念与教学形式，利用数形结合贯穿课堂知识。数形结合作为高中数学课堂中基础性的思想方法，很好的将概念、图形以及语言等进行结合，可以用“以形助教，以数辅形”进行简单概括。学生在高中数学课堂中，首先会学习集合方面的数学知识，一般情况下会用文字叙述的方式表达集合问题，其中含有很多信息量，并且在判断精准信息时存在一定的难度。数形结合在集合中的应用也比较广泛，在展现数形关系时，可以很直观的了解到相关内容。因此，在解决集合问题时，学生可以根据题目内容制作出数轴，了解知识内容中存在的逻辑关系，并将交集与补集进行标注。在解决数学问题时，只有明确题目内容，制作出与内容相符的图形，才能合理解决数学问题。

三、数形结合教学法在高中函数和方程式中的应用，为其提供解题思路

在日常的高中数学课堂中，教师应使学生明确函数性质会表现在根据函数图像中，这一类的数学课题适用于数形结合教学法，使学生经过长时间的锻炼，养成良好的学习习惯，学会用函数图像解决函数问题。好的学习方法可以使学生更加轻松的解决数学难题，愿意深入探究函数图像与函数性质之间的联系，首先学生应明确与函数图形相对应的最低点与最高点是函数的最大值与最小值，函数图像的走向也对应着函数的单调性，函数图像的坐标与定义域也是相对应的。通过对函数图像与函数性质的初步了解，学生意识到在解决函数问题时，明确函数与图像之间的联系，就降低了问题难度的一半。除此之外，数形结合为解决方程式，也提供了正确的解题思路。比如在求方程个数时，可以借助函数图像。在结合函数问题时，函数零点对应着方程的根，有些方程式是无法用求根公式解决的，学生在解答时，可以用方程式结合图像。例如，在求sinx+Inx=0方程解的个数时，因式分解是无法解决该题目的，学生应选择适应的方法进行解决，求函数图像中的交点个数，教师可以引导学生运用数形结合的方式画出图形，从图中得知着有三个交点出现在这两个函数图像中，针对这一类的数学问题，运用数形结合进行解决是最为合理的，可以辅助学生更快地理解问题内容，解决数学问题，并在全面了解数学知识的同时，学会活学活用。若学习函数知识时，没有依据图形内容，数学知识十分抽象，很多学生无法理解相关的理论知识。因此，数形结合在高中数学中起到了至关重要的作用，将抽象的知识转变的更加直观，便于学生进行理解，有利于提升学生的逻辑思维。

四、结束语

综上所述，是对数形结合方法在高中数学教学中的合理应用进行分析探究。在高中数学教学中，存在很多的重点内容与难点内容，针对集合、函数、方程式以及集合直线知识时，需要教师合理利用数形结合方法，为学生提供合理的解题思路，使学生在探索数学知识时，有独立的思维空间，锻炼自身的逻辑思维，通过自身的思考去解决问题，养成良好的学习习惯，更充分的了解数学知识。

[ 参  考  文  献 ]

[1]王智基.数形结合在高中数学教学应用研究——以三角函数辅助角公式为例[J].课程教育研究，2017（4）：24-24.

[2]朱小燕.试论数形结合法在高中数学教学中的优化应用[J].理科考试研究，2016，23（13）：21-21.

[3]李晓芸.高中数学教学中数形结合方法的原则和策略探讨[J].新课程（中），2016（3）：104-104.