与《九章算术》有关的问题解法探讨

戴金旺

[摘   要]数学考试大纲明确提出在高考数学中考查数学文化.数学文化的考查是数学创新拓展的一大热点.对与《九章算术》有关的数学问题的解法探讨，并总结其解题策略，能提高学生的解题能力.

[关键词]九章算术;数学问题;解法;探讨

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）08-0006-02

教育部考试中心函件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.比如，在数学中增加数学文化的内容”.这是数学考纲第一次明确地提出在高考数学中考查数学文化.高考对数学文化的考查可以包罗万象.本文主要对与《九章算术》有关的数学问题进行深度解读，并阐述其解题策略

一、《九章算术》中的排列组合问题

[例1]《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图1，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（      ）.

A.4          B.8          C.12          D.16

分析：根据创新定义“阳马”的分析，并结合正六边形的性质，以矩形AA1B1B、AA1F1F、AA1C1C、AA1E1E为底面分别展开，与之对应的侧棱都有4条，利用计数原理来处理即可.

解：如图2，根据正六边形的性质，以矩形AA1B1B、AA1F1F、AA1C1C、AA1E1E为底面，每个底面都有4条侧棱与其所对应的底面垂直，所以这样的阳马的个数是4×4=16，故答案为D.

点评：巧妙借助创新定义“阳马”来设置问题，综合运用空间几何体与平面几何的性质，借助基本计数原理、排列与组合来确定相應的计数问题.这里确定“阳马”的个数时，经常由于考查不全面而导致遗漏，从而造成不必要的错误.

二、《九章算术》中的立体几何问题

点评：解决此类问题的策略是充分理解题目中给出的古文叙述，并加以正确翻译，从中得到对应的条件、公式等信息，结合条件建立对应的数学模型，即相应的空间几何体，根据条件建立相应的关系式并加以分析与求解，进而回归实际问题来达到解决问题的目的.

三、《九章算术》中的弓形问题

点评：此类问题以中国古代专著的古文叙述为背景，给题目赋予丰富的数学文化内涵，而解决问题的关键就是对古文叙述加以正确理解与翻译，并通过相应数学知识所对应的数学模型的应用，进而来求解对应的数学问题，从而为实际应用问题的解决提供条件.

近年高考数学涉及中国古代的数学文化的考题时有出现，随着新大纲的进一步明确，数学文化的考查会更进一步，也会是数学创新拓展的一大热点.解决此类问题时紧紧抓住“翻译文字—数学建模—问题解答—回归实际”的解题策略加以灵活应用，一定会有不错的收获.

（责任编辑 黄桂坚）