函数零点问题解答分析与思考

唐俊涛

[摘   要]立足函数零点问题在高考中的重要地位，分类例析函数零点问题的解答方法.通过总结归纳函数零点问题的解答方法，不难发现：数学的教学不能拘泥于固定模式，数学解题更应该具有灵活性，随机应变，思考问题的途径也应该是宽进细出，阅读问题时应发散思考，多途径思考问题.

[关键词]函数零点问题;方程的根;函数图像;分离参数

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）08-0004-03

江苏高考数学考试说明中“函数与方程”是B级要求，在各地高考数学模拟卷及江苏高考数学中也连续多年出现对函数零点问题的考查，足见其在高考中的重要地位.可处理零点问题很多时候会成为学生难以突破的“障碍”，在教学过程中教师又应引导学生从哪些方向去思考该类问题呢？函数零点问题又有哪些常见处理方式方法呢？笔者通过资料整理，结合自己的教学实践，有了一些思考、感悟与体会，不妥之处愿得到广大同仁的斧正.

例4、例5均不能单从图像或方程角度入手，必须数与形相互结合，既要从图像交点进行思考，又要通过方程计算的运算才能突破问题的障碍.通过数与形的相互切换，“齐头并进，双管齐下”，最终解决问题.可见，数学解题并不是一蹴而就的，需要调整，调整，再调整.在调整探索过程中，学生的解题能力、思维能力也会不断地提升.

二、问题再思考

在函数零点问题归纳总结中，其实不难发现，数学的教学不能拘泥于固定模式，数学解题更应该具有灵活性，随机应变，思考问题的途径也应该是宽进细出，阅读问题时应发散思考，多途径思考问题.如果将数学解题固定模式化，那么数学思维将会僵化，处理问题会走入“死胡同”.

要避免踏入“死胡同”，就需要课堂教学过程中遵循“教师为主导，学生为主体，问题为主线，能力为目标，素养为导向”的教学理念.教学过程中可以采用“问题驱动、启发思考、探究实践、合作交流”等教学方式，激发学生学习的热情和欲望，在数学课堂上将数学核心素养落到实处.

课堂引导启发式教学是一种常见的课堂教学模式，也是很多教师在平日教学过程中所采用的一种教学模式，这样的教学无论是在新授课还是在复习课中，都可以运用，它既能够根据学生的实际情况，帮助学生夯实基础，又可以引导学生灵活多变地去思考问题，有利于培养学生的發散性思维，有较好的教学效果.

但在实际教学中也有不少教师的引导式、启发式教学效果不理想，究其原因主要是在问题的设置及启发思考的切入点没有把握好，使得学生思考问题方向不明朗，不知如何“议起”，如何“思起”.这时，需要教师将课堂引导的“舵”把控好，启发思考的时间点掌控好.这样才能真正地体现出引导式、启发式教学的价值，才能真正激发学生主动探索的欲望，助力学生核心素养提升.

高中的课堂教学，特别是高三的教学需要做到低起点（多铺垫）、高落点（提能力）.高中的课堂教学不能急于求成，毕竟学生的思维是需要循序渐进的，需要通过适当的铺垫，来发散学生的思维.当然，教学最终的目标还是指向高考，这也要求课堂教学最终的落脚点要有高度，要让学生的能力得到提升.

数学教学是要让学生内化于理解，外化于应用，只有在应用中才可能进一步加深对问题的理解，找到问题的本质.在这个应用过程中也是数学运算、逻辑推理、直观想象等素养能力的具体体现.检验学生是否真正理解掌握了相关问题的“试金石”就是平时的练习、考试，教师可以利用好这些练习、考试的机会，及时修正教学，让学生进行“第二次总结整理”的深度学习.

（责任编辑 黄桂坚）