探究在地理教学和解题中引入函数思维

山东 林伟伟

图表、图形是地理高考考查的重点。有关图表、图形的试题对学生理性思维、逻辑思维要求较高，将函数思维运用到地理解题中，可使问题变的简单化、逻辑化，提高学生解题的自信心和准确率。平时教育教学工作中，渗透函数思维的教学与高考对地理学科思维的要求相吻合。

高考试题有关变化率、变化数量等图表题是考查的重点，文科学生逻辑思维能力不高，解题过程中常常觉得棘手，无从下手。如果能适时引入函数思想，将复杂的图表问题简单化、直观化，可提高解题的准确性。教育部为2019年高考地理试题定调：注重综合思维的考查，将地理学科的思想方法融入到素材中。除了考查基础知识，更强调对创新思维和创新能力的考查，提高将基础知识转化为实践能力的水平。函数思维的培养符合新高考的要求，能极大提高学生分析问题、解决问题的逻辑思维能力。

一、函数思维

图1 图2

1.纵坐标表示数量

根据函数的相关知识，得出图1三段函数图像的意义。

数量变化特点：AB表示数量增加；BC表示数量增加；CD表示数量减少。

变化率的特点：在数量图中，变化率的大小取决于其斜率。因此变化率的大小：CD>AB>BC。

2.纵坐标表示变率

根据函数的相关知识，得出图2三段函数图像的意义。

变化率的特点：AB表示增长，且增长率变大；BC表示增长，但增长率变小；CD表示降低，且降低率变大。

数量变化特点：AB表示总数量增加，增加的幅度增大；BC表示总数量增加，但增加的幅度减少；CD总数量减少，且减少的幅度变大。

二、函数思维在地理教学和解题的应用

人口与人口问题在人文地理中地位重要，尤其是随着我国人口政策的调整，关于人口章节的考查增加了新的方式和内容，成为最近几年考查的热点之一。但考查的形式依然以图表为主，尤其是人口的自然增长率、机械增长率、人口数量的变化依然是考查的重点。关于人口数量的变化、变化率的问题，引入函数思维可洞穿新材料、新图表，直接抓住问题的关键点，提高学生解题的速度和准确性。

【例1】(2018年全国卷Ⅰ)户籍人口是指依法在某地公安户籍管理机关登记了户口的人口。常住人口是指实际居住在某地一定时间(半年以上)的人口。下图3示意近十年来我国某直辖市户籍人口与常住人口的数量变化，据此完成1，2题。

图3

1.根据图示资料推测，近十年来该直辖市

( )

A.外来务工人口多于外出务工人口

B.老年人口比例逐年下降

C.劳动力需求数量增加

D.人口自然增长率逐年增加

2.该直辖市是

( )

A.北京市 B.天津市

C.上海市 D.重庆市

【试题分析】本试题的纵坐标表示数量，符合函数思维的第1种情况。图像中的户籍人口图像的斜率基本没有变化，但常住人口图像的斜率随着时间的变化而变大，说明常住人口的增长率要高于户籍人口，可判定为人口迁入。

【结合公式】迁移人口=∣户籍人口—常住人口∣，可以断定该地区体现为人口回流，即大量的迁出人口迁移回来。

【教学思考】通过引入函数思维，将复杂的图像逻辑简单化、直观化，学生很快能判定出图像所表示的意义，提高解题的准确性。

【例2】(2016年天津卷)读图4，回答第3题。

图4 我国某省1990—2014年间常住人口数量变动示意图

3.以下四图中，与该省人口增长率变化过程基本符合的是

( )

【试题分析】图4的纵坐标表示的是数量，选项中纵坐标表示的是变化率(增长率)，根据函数思维结合图4运用公式：人口增长率=(今年人口数量-去年人口数量)/去年的人口数，前期的增长率明显大于后期的增长率，因此答案选择D。

【教学思考】此题虽然难度不大，但学生如果运用函数思维解题，不仅能提高解题速度，且能极大的提高解题的准确性。

【教学建议】人口与人口问题的试题中纵坐标表示数量、变化率的试题千千万万，每个坐标表示的意义大多不相同。平时的地理教学，教给学生函数思维，引导学生运用函数思维解决人口一节的图像、图表问题。可以将知识划块、试题归类，提高学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

【例3】图5为“1850-2050年中国、英国和美国三国城市化进程示意图(含预测)”。读图，回答第4题。

图5

4.图中

( )

A.英国城市化进程的速度始终高于美国

B.美国先于英国达到80%的城市化水平

C.1970年以后中国城市化进程快于美国

D.各国城市化水平的最重要衡量指标是城市人口数量

【试题分析】本题是易错题，学生往往错择A选项。如果引入函数思维，研究明白城市化进程快慢如何比较，问题就变得简单多了。纵坐标表示城市化水平的数值，则城市化进程的快慢取决于斜率的大小，因此答案选择C。

【教学思考】学生看到城市化进程的快慢，虽然知道考查的是变化率的问题，但并没有想到运用函数思维分析问题、解决问题。只是根据图像的浅显的涵义，随着感觉解题，因此错误率极高。

【教学建议】城市化是人文地理中重要的章节，也是高考考查的重点之一。尤其是关于城市化水平、城市化速度的考查为重中之重。教材中关于发展中国家和发达国家城市化水平和速度的比较，一直是学生容易出问题的环节。平时教学引入函数思维，可大大提高学生对城市化水平和速度区分的理解，更能提高学生解题的准确性。

【例4】图6中图a为北半球某区域图，图b示意沿甲乙线的气压变化，图c示意沿丙丁线的气压变化。据此回答第5题。

a b c

图6

5.根据图示信息推断，下列叙述正确的是

( )

A.甲地降水概率小于乙地

B.甲地气温日较差小于乙地

C.丙地近地面风速大于丁地

D.丙地近地面气压小于丁地

【试题分析】本试题学生很容易判定出沿着丙丁低压槽处，形成冷锋系统。甲位于冷锋锋面之后，降水较多，乙位于冷锋锋面之前，降水较少。因此气温的日较差为甲处较小，而乙处较大。答案选择B。

【教学思考】学生出错的主要是选择C。即使答对的同学很多也判定不出C选项为什么错误。此时引入函数思维，纵坐标表示数量，则斜率表示气压差的大小，也就是气压梯度的大小。气压梯度大则风力较大，气压梯度小则风力较小。图中丁处斜率大于丙处的斜率，因此风力丁大于丙。

【教学建议】自然地理教材中关于图表和图像的试题很多。地球运动中常见的纵坐标有表示地球自转角速度、线速度、有表示正午太阳高度、昼夜长短等，大气运动中纵坐标表示压强的大小、风力的大小、气温的高低、降水的多少，等高线地形图纵坐标表示海拔的高低、坡度的变化等，均可以运用函数思维来指导学生思考问题、解决问题、研究问题，并将相关的知识和试题进行对比研究，达到培养学生理性思维、逻辑思维的目的。