磁极偏移对无齿槽无刷电动机振动与噪声影响研究

汪思敏，李新华，崔舜宇

(湖北工业大学，武汉 430068)

0 引 言

目前，无齿槽高速永磁无刷直流电动机(以下简称无齿槽无刷电动机)在电动工具、医疗器械等领域应用越来越多。考虑制作工艺和成本等方面的要求，这种无齿槽无刷电动机转子磁极用整体充磁磁环制成，但受到磁化装置结构和磁化条件等的影响，磁环每极磁化分布可能出现偏移[1-3]，即N，S极的宽度不一致，电机产生振动噪声的不利影响。

文献[4]以表贴式无刷直流电动机为研究对象，利用有限元方法分析由于磁环每极磁化程度不等导致的磁极偏移对电机性能的影响，结果表明，非对称磁化分布形成了不规则的磁力分布波形，相对于对称磁化时，磁力幅值增大10倍左右，但没有进一步分析非对称磁化分布对电机振动噪声的影响。文献[5]采用有限元方法对高速电机中由于磁心充磁角度偏差导致的不平衡磁拉力(电机定子与转子之间由于不均匀气隙而产生的不均衡磁拉力)进行研究，分析表明，不平衡磁拉力随偏差角度增大而增大，却没有进一步分析由于充磁角度偏差对电机振动噪声的影响。分析电机的振动噪声主要从电机的径向电磁力、固有振动模态和噪声三个方面进行。径向电磁力由主磁通及其谐波在定子齿部径向产生[6]，文献[7-8]通过解析法计算表贴式无刷直流电动机的磁场分布，从而利用应力张量法计算表贴式无齿槽无刷直流电动机的径向电磁力，为分析计算电机的电磁振动和噪声奠定理论基础。但解析法无法精确计算非线性问题，Islam M S等学者从电机结构出发，利用有限元法和麦克斯韦应力张量法对电机的径向电磁力进行分析计算，并分析了不同极槽配合下分数槽永磁同步电机的振动噪声特点[9-10]。文献[11]研究了永磁无刷直流电动机的电磁力对电机振动噪声的影响，并在此基础上，研究分析在洗衣机中使用的内置式永磁电动机的振动噪声对结构动力特性的影响。

本文以实验室研制的一对极无齿槽无刷电动机样机为对象，研究转子磁极偏移对电机振动噪声的影响。首先运用解析模型计算磁极偏移时电机的空载气隙磁密、径向电磁力，并与仿真结果作比较；然后用有限元方法分析电机磁极偏移的振动与噪声；最后对样机的模态、振动加速度及噪声进行了测试及分析。

1 空载气隙磁密与径向电磁力波

1.1 空载气隙磁密

图1是转子磁极偏移的一对极无齿槽无刷电动机分析模型。该电机定子铁心为无槽结构，定子绕组直接粘贴在定子铁心内表面。转子磁环由钕铁硼永磁材料制成，直接套在转轴上。电机参数如表1所示。由于无刷电动机定子铁心无齿槽，且转子为整体充磁的磁环结构，气隙均匀，故可用解析方法分析电机的空载气隙磁密。分析时假设：定子铁心磁导率为无穷大；永磁体径向磁化；气隙中磁场沿电机轴向均匀分布；转子不存在偏心情况。

图1 磁极偏移无齿槽无刷电动机分析模型

参数数值定子铁心内径Rs /m0.014 5转子磁钢外径Rm /m0.010 0转子磁钢内径Rr /m0.004 0 定转子铁心轴长l/m0.094 0钕铁硼剩余磁通密度Brpm /T1.23

下面用极坐标系来分析。无齿槽无刷电动机气隙标量磁位满足拉普拉斯方程，转子永磁体中标量磁位满足泊松方程[12]，即:

其边界条件:

(2)

式中：φ1，φ2分别为无齿槽无刷电动机气隙和永磁体中的标量磁位；r为半径；θ为空间电角度；μr为永磁体的相对磁导率；Mn为永磁体磁化强度，其表达式:

(3)

式中：μ0为空气磁导率。

永磁体磁化强度沿空间分布波形如图2所示，图2中实线和虚线分别为磁极偏移磁化和对称磁化时的磁化强度沿空间分布波形，Brpm为永磁体的剩余磁通密度，β为磁极偏移角。

图2 永磁体磁化强度空间分布图

由式(3)可知，随着偏移角度β(0 <β<π/2)的增加，永磁体磁化强度Mn减小。

根据边界条件式(2)，式(1)的定解:

(4)

式中:

当n=1，r=Rs时,可得到定子铁心内表面处的径向气隙磁密:

(5)

将表1中的数据代入式(5)，据此可画出磁极偏移10°时的气隙磁密波形，如图3所示，图3中的实线、虚线分别代表磁极偏移10°时的气隙磁密波形和有限元仿真波形。可见两波形基本吻合，表明解析结果的正确性。

与磁极对称相比，磁极偏移10°时磁极跨距大的一极对应幅值减小，磁极跨距小的一极对应幅值增大，且增大幅度与减小幅度一致，如图4所示。

图3 磁极偏移10°时解析和有限元结果比较

图4 磁极对称和偏移时的气隙磁密波形

1.2 径向电磁力

用麦克斯韦应力张量法计算作用在定子内表面的径向电磁力[13-14]：

(6)

式中：Br为电机的定子内表面的径向气隙磁密。

把式(5)代入式(6)即可求出作用在定子内表面侧的径向电磁力，并与有限元仿真结果对比，得到径向电磁力波形对比及频谱分析图，如图5所示。

(a) 磁极偏移10°

(b) 频谱分析

从图5(b)可以看出，与磁极对称相比，磁极偏移时出现了非极数倍数次电磁力谐波，且幅值较大；其它极数倍数次电磁力谐波随着频率增高幅值依次减小，而2次谐波幅值仍较大；特别是磁极偏移后，出现了极对数次的电磁力谐波，且该阶次下的电磁力幅度随电机磁极偏移角度增加而增加，对电机的振动与噪声有一定影响。

2 振动与噪声仿真分析

将不同磁极偏移角度下电机的空载电磁力耦合到仿真软件ANSYS Workbench中建立模型[15]，得到无齿槽无刷电动机空载时定子铁心振动加速度曲线，如图6所示。表2给出了无齿槽无刷电动机固有模态频率的解析和仿真计算结果。

(a) 磁极对称

(b) 磁极偏移10°

二阶三阶四阶五阶解析值fa/Hz9 05818 18028 47239 704仿真值fs/Hz10 85918 77429 57943 259

从图6可以看出，磁极对称和偏移时振动加速度幅值随频率变化趋势一致，且都在87f(12 427 Hz，f为电频率)处振动加速度幅值达到最大值，随后幅值递减。虽然87f对应的电磁力幅值不高，但所处区域频率过高，振动加速度与频率的平方成正比，所以振动加速度较高。而且该频段与电机二阶模态频率接近，会导致电机产生共振。磁极偏移后，低频段(0～5 kHz)处振动加速度幅值增加，特别是150 Hz时电机振动加速度增大了20倍，该频率与电机径向力的极对数次谐波频率接近，而电机的非极数倍数次径向电磁力谐波幅值随磁极偏移角度增大而增大。

图7给出了无齿槽无刷电动机最大振动加速度与磁极偏移角的关系曲线。随着偏移角度的增加，最大振动加速度幅值增大。特别地，当磁极偏移角大于15°时，最大振动加速度急剧增加。从限制振动加速度角度看，无齿槽无刷电动机磁极端偏移角应控制在5°以内。

图7 最大振动加速度与磁极偏移角的关系

将机壳表面的加速度耦合到噪声分析模块中，得到无齿槽无刷电动机电磁噪声的仿真结果，如图8所示。

由图8可见，在不同偏移角度下，最大噪声均出现在频率12 427 Hz处，该频率与最大振动加速度对应的频率一致，说明电机最大声压级的影响因素之一是最大振动加速度，而且该频率与电机二阶模态对应频率接近，产生共振。对比磁极对称与偏移时电机的噪声分布可以看出，在磁极偏移时低频段(0～5 000 Hz)处电机声压级增大，该频段与电机非极数倍数次电磁力谐波对应的频率接近。由于电机振动噪声主要是由气隙中作用在定子齿部的径向电磁力引起的，磁极偏移后，非极数倍数次电磁力谐波大幅度增加，故低频段电机声压级增大。由图8(c)可以看出，电机最大噪声随着偏移角度的增加而增大。

(a) 磁极对称

(b) 磁极偏移10°

(c) 不同偏移角度下噪声对比结果

3 实验验证

为了验证理论分析和仿真结果的正确性，试制了一台一对极100 W，8 600 r/min无齿槽无刷电动机样机，样机磁环分别制作了磁极对称和磁极偏移2°两个转子，并构建了无齿槽无刷电动机振动噪声实验平台，如图9所示。表3为无齿槽无刷电动机样机固有模态的实验结果。

图9 样机振动与噪声实验平台

阶数二阶三阶四阶五阶实验值ft/Hz10 23717 93427 89339 765

对比表2和表3中的结果，各阶模态实验值均小于仿真结果。因为模态仿真时的三维模型只考虑电机定转子及机壳对固有模态的影响，实际样机比模型重，导致各阶模态仿真频率偏高。

比较图6(a)、图8(a)与图10可以看出，电机最大振动加速度和最大声压级对应的频率一致，仿真结果中最大振动加速度对应频率为12 427 Hz，而实验中最大振动加速度对应频率为11 139 Hz。振动加速度频谱的谐波成分丰富，主要集中在高频段10 000～15 000 Hz，与样机二阶固有模态频率重合，发生二阶共振，导致声压级较大。样机仿真最大声压级为53 dB，出现在12 427 Hz；实验样机的最大声压级为57 dB，对应频率为11 139 Hz，与最大振动加速度对应。

(a) 振动加速度

(b) 电磁噪声

(a) 振动加速度仿真结果

(b) 振动加速度实验结果

(c)电磁噪声仿真结果

(d) 电磁噪声实验结果

对比图11磁极偏移2°时振动加速度与噪声的仿真和实验结果，在低频段(0～5 000 Hz)和高频段(10 000～15 000 Hz)，均出现较大的振动加速度，而且低频段的振动加速度值比磁极对称时增大，最大振动加速度为38.75 mm/s2(150 Hz)，对应频率与电机的极对数次径向力谐波的频率(143.3 Hz)一致，该次谐波下电磁力幅值随偏移角度增加而大幅增加，所以对应频率下电机声压级增大。该频率对应的电机声压级仿真值为62 Hz，实验值67 Hz；而高频段电机发生二阶共振，声压级较大，仿真值为63 dB(12 427 Hz)，实验值为60 dB(11 139 Hz)，与振动加速度对应。

4 结 语

无齿槽无刷电动机转子磁极偏移后，电机径向力波的非极数倍数次谐波大幅度增加，特别是极对数次谐波，该阶次下电磁力谐波幅值随偏移角度增加而大幅度增大，对电机的低频段振动噪声影响较大，而高频段与电机二阶固有模态接近，电机发生二阶共振；电机的最大振动加速度幅值随磁极偏移角度增加而增大。从限制振动加速度角度看，磁极偏移角应控制在5°以内。