动手间启迪智慧 操作中探究学习

邸士秀　佟丽娟

教学内容：人教版义务教育教科书数学三年级下册第61～62页的例1、例2及相关内容。

教学目标：

1.结合实例使学生初步认识面积的含义，知道用正方形作面积单位最合适，能用正方形作单位表示简单图形的面积。

2.经历用不同图形作单位度量面积的过程，知道确定面积单位的方法，培养初步的度量意识。

3.使学生体会统一面积单位的必要性，感受用正方形作面积单位的便捷与合理。

教学重、难点：结合实例使学生初步认识面积的含义。度量意识的培养。

教学准备：测量用图、学具（方格纸、圆片、正方形、三角形等）、课件。

教学过程：

一、初步感知，引出概念

1.初步感受物体有面。

师：同学们，你们做值日生时，如果两个同学以同样的速度分别擦黑板、擦一张桌面，谁先完成？为什么？

生：擦桌子的同学先完成，因为黑板大，桌子小。

师：刚才同学们说的黑板大是指黑板哪大？桌子小是指哪小？

生：是指黑板面大，桌子面小。

师：黑板面在哪？桌子面在哪？你们想摸摸吗？

师：现在就请同学们用手来摸一摸你们桌子面，注意要不留空隙全部摸到，慢慢地摸这个面的全部，静静地感受一下它的大小。怎么样？你们有什么感受？

生：摸起來平平的、滑滑的。

师：其实，在我们身边有很多物体都有表面，谁来举一个例子？

生：桌面、椅子面。

生：大屏幕面、墙面、灯面。

师：我们看灯面是平的吗？

生：是弯曲的。

师： 任何物体都有面，面是在物体表面上的；有些面是平的，有些是曲的。

2.感受面有大有小。

师：刚才我们都摸了桌子面，谁来摸摸黑板面？

生：（到前面摸）老师，黑板面太大了！比桌面大多了！

师：看来物体的表面是有大有小的。哪个面大？哪个面小？你还能举例说说吗？

生：黑板面大，桌面小。

生：大屏幕面大，黑板面小。

师：我们知道物体的表面是有大有小的，物体表面的大小就叫做面积。

师：这节课我们就一起来认识面积。（板书：认识面积。）

二、动手操作，认识面积

1.揭示物体面积含义。

师：大家来看黑板，我们说黑板表面的大小就是黑板面的面积，大家再看这个磁扣，我们说磁扣表面的大小就是磁扣的面积，再如数学书的封面，我们说数学书封面的大小就是数学书封面的面积，那课桌面的大小叫做什么呢？

生：课桌面的面积。

师：什么是墙面的面积呢？什么是地面的面积呢？谁再来举一举其他物体的面积？

生：大屏幕表面的大小就是大屏幕的面积。

生：钟面表面的大小就是钟面的面积。

生：铅笔盒表面的大小就是这个铅笔盒面的面积。

师：铅笔盒是一个立体图形，它有6个面，我们说的这个表面是它的上面，它还有下面、前面、后面、左面、右面，左面右面也叫侧面。

师：你们举的这些物体的表面都是平的，其实有的物体表面不是平的，就像老师手中拿的这个球，它的面是一个曲面，什么是这个球的面积呢？

生：这个球曲面的大小就是这个球的面积。

师：同学们举的例子真不错，任何物体的表面都有大有小，任何物体表面的大小都是它们的面积。（板书：物体表面 大小 它们的面积。）

师：下面，老师想对你们进行一个测试，你们愿意接受吗？（找生到台前来。）老师这里有一个圆柱体，请你闭上眼睛来摸一摸这个圆柱体的两个面，并说一说摸到的两个面哪个面积大，哪个面积小。说对了大家就把掌声送给他。（生摸两个面。）通过这个活动我们知道了这个圆柱体不仅有它的上面、下面，还有它的侧面，这都是它的表面。接下来，老师还想对你们进行一个小测试，还是这个圆柱体。（注意观察。）我把它正着放，再把它横着放，最后把它斜着放，这个圆柱体的面积大小有没有发生变化呢？

生：没有发生变化。

师：为什么？

生：因为这个圆柱体的表面既没有变大，也没有变小，所以它无论怎样放，面积大小是不会发生变化的。

师：看来物体表面积的大小和物体摆放的方式无关。

2.揭示平面图形面积含义。

师：同学们，刚才我们通过观察、比较发现了物体表面是有大有小的，如果我们把一些物体的表面画到纸上就得到了平面图形。（师边操作边演示。）看，这是什么形？（圆形。）这个圆形有面积吗？什么是圆形的面积？

生：圆形表面的大小就是圆形的面积。

师：除了圆之外，我们还学习了哪些平面图形？

生：有长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。

师：谁来分别说一说它们的面积？（生说一个图形的面积，师用磁板贴一个图形。）这些图形都是平面图形，我们说平面图形的大小就是平面图形的面积。（师板书：平面图形 大小 它们的面积）

3.小结定义。

师：谁能来试着说一说什么是面积吗？

生：物体表面或平面图形的大小就是它们的面积。

师：老师真是对你们刮目相看，概括得很准确！

4.比较两个平面图形的大小。

师：老师给大家带来了两个长方形，我想知道谁的面积大，谁的面积小？谁能告诉我？（生思考。）

生：左边的长方形面积大，右边的长方形面积小。

师：你是怎么知道的？

生：我观察得到的。

生：我是用重叠的方法知道的。

师：老师觉得这两个图形直观观察不太好比较大小，有没有什么更好的方法呢？

生：用我们学过的图形进行测量。

师：你的方法很了不起，用测量的方法才能准确地知道哪个面积大，哪个面积小，可以用什么形状图形测量呢？

生：长方形、正方形、圆形、三角形都可以的。

师：好，就用你们说的图形去测量吧！4个人一个小组合作分工，选其中一种图形作单位来测量，测量完之后小组长做好记录，并选代表上台前进行汇报。（生小组合作。）

师：谁来说一说你们选的是什么图形，是怎么摆的？

生：我们选的是圆形，右边的长方形用了10个圆片，左边的长方形用了12个圆片，所以我们可以看出，左边的长方形面积大。

师：谁再来补充？

生：我们选的是三角形，右边的长方形用了18个三角形，左边的长方形用了21个三角形，所以我们可以看出，左边的长方形面积大。

生：我们选的是正方形，右边的长方形用了10个正方形，左边的长方形用了12个正方形，所以我们可以看出，左边的长方形面积大。

师：通过我们的小组合作，用测量的方法比较出了这两个长方形面积的大小，可见用测量的方法最准确。

师：我们用这么多的图形测量出了长方形的面积，你们认为用哪种图形作面积单位最合适？为什么？

生：用正方形，因为正方形在拼摆的过程中没有空隙，而三角形和圆形都有空隙，而且用正方形测量更准确。

师：你们同意这个观点吗？

生：同意。

师：是啊，国际上就是用边长一定的正方形來作为面积单位的。

三、巩固练习

师：同学们，我们已经认识了面积，老师想出几道题考考你们，行吗？

1.大家都知道我们居住的地方叫东北，你们知道东北有哪三省吗？（黑龙江省、吉林省、辽宁省。）这是从一幅地图上描绘出的三省轮廓图，请你比较一下哪个省的面积最大，哪个省的面积最小。

生：黑龙江省的面积最大，辽宁省的面积最小。

师：我们住的黑龙江省面积为46万平方千米，吉林省面积为18.74万平方千米，而辽宁省却只有14.59万平方千米，所以我们说黑龙江省的面积最大，辽宁省的面积最小。

2.来看下一道题，下面图形的面积各是多少呢？

（生做题。）

师：谁来说一说？

生：第一个图形是15个，每排3个，共5排，所以是15个。

生：第二个图形是16个，把左面的三角形切割下来向右平移4个格就得到了一个新的正方形，每排4个，共4排，所以是16个。

生：第二个图形两个小三角形还可以拼成一个正方形，先数出完整的正方形是14个，再加上拼成之后的两个，共是16个。

生：第三个图形的面积是27个，先数下面的长方形是18个，上面拼完之后是9个，一共是27个。

3.师：你们真是太善于思考了，小兔子们也被数学题给吸引住了。这不，春天到了，小灰兔种了一片白菜地，小白兔种了一片萝卜地，它们都高兴极了，但是它们俩都认为自己种的地的周长长，白菜地和萝卜地比，到底谁的周长长呢？

生：一样长，因为长都一样，宽也都一样，而且这两块地都有一条不规则的公共边，所以这两块地的周长一样长。

师：图中的白菜地和萝卜地谁的面积大呢？为什么？

生：白菜地的面积大，因为白菜地表面的面积要比萝卜地表面的面积大，所以白菜地的面积大。

师：通过我们的比较，你认为周长和面积到底有什么不同呢？（生回答。）

师：周长指的是封闭图形一周的长度，而面积指的是物体表面或平面图形的大小，所以一个是长度，一个是大小，它们是不同的。

四、课堂总结

师：同学们，通过我们这堂课的学习，你有什么收获？其实关于面积还有很多知识等着我们去研究，比如说面积的度量，面积单位等都是我们今后要继续研究的问题。

评析：

“认识面积”是一节几何概念教学课，那么到底什么是面积呢？针对这一几何概念执教老师对教材进行了深入挖掘，定义面积有两层含义：一是指物体表面的大小；二是指封闭图形的大小，所以这节课在核心概念的深度、广度和贯通度上做文章，真正的把这节数学课教懂、教活、教深。这节课在教学实施中总体体现出三方面特点：

一、概念的掌握比较扎实

1. 本节课注重面积认识的直观性和层次性。

在课的伊始，教师在导入环节从身边熟悉的值日擦桌子擦黑板开始，通过学生动手摸桌面，在身边寻找物体的面等活动，让学生在轻松愉快的活动中发展对二维空间的认识，由此积累认识面及认识面的大小的活动经验。再接着通过让学生摸黑板表面，直观感受物体表面的大小，引出面积的第一层含义——物体表面的大小 就是它的面积。接着再让学生通过模仿练习说一说周围物体表面的面积，用丰富的事例进一步明确面积概念。在学生对物体的面积理解的基础上，教师巧妙地从立体图形上引出平面图形，让学生边摸边描述平面图形的面积，达到动作表征与语言表征相结合 ，以此增强对面积概念的直观认识，帮助学生理解了面积的第二层含义——封闭图形的大小就是这个图形的面积。

2.本节课注重对面积概念认识的全面性。

学生的生活经验常常认为只有向上摆放的“面”才有面积，为了突出面积概念的本质，教师让学生摸摸圆柱体底面和侧面，从而丰富了“面”的表象，让学生更全面地理解面积概念。

二、精心制造认知冲突

教师精心选择了两个长方形，先让学生猜一猜两个图形面积的大小，使学生用已有的观察、重叠方法都不能方便地进行比较，产生认知冲突。在此基础上引导学生思考：能不能借助另一个图形来比较？如何借助另一个图形来比较？从而激发学生用面积单位进行测量的意愿 ，此时恰到好处地进行小组合作交流，自主选择工具进行测量比较。这一环节是整节课教学的难点，这里教师放手让学生充分自由发挥，最后通过“你觉得哪种方法更好些”的问题，让学生体验策略的多样性，感知用正方形进行测量的优点。

三、设计多种形式的练习

第一个练习题比较东北三省面积的大小，用目测法。第二个练习是通过“数格子”的方法来确定图形的大小；第三个练习则是提高练习，是要将面积与“周长”进行比较，让学生更好地辨析两者的区别，从而更加深了对面积概念的理解。

课堂教学是一门遗憾的艺术，在课堂教学中，还有一些值得教师思考的内容如：学生动手操作的时间、学生对概念认识的深度和广度、课外拓展延伸等需要再精心琢磨。

总之，这节课设计科学合理，课堂教学中培养了学生多种能力，达到了教懂、教活、教深的目的。

编辑/魏继军