在解决问题中培养学生数学建模习惯

【摘要】本文论述培养学生数学建模习惯的途径，建议教师在教学中突出学生的建模过程，鼓励学生通过建模解决数学问题，形成知识系统，提高实际运用能力。

【关键词】初中数学 建模习惯 核心素养

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）12A-0134-02

新课改要求教师转变课堂教学模式，让学生能够从传统的课本知识学习中走出来，转变为会学知识，并且可以将所学知识进行实际运用。培养学生建立模型的能力并形成学习习惯符合新课改的标准与要求，从实际问题或课本问题中提炼、建构出数学模型，并在一个阶段的学习中不断补充知识，完善体系，这样的一种学习习惯，有助于学生建构自我的知识结构，提高实际运用的能力。

一、感受抽象过程

由实际问题中抽象出数学问题，进而提炼出数学模型，带领学生感受数学模型的形成，是笔者在日常教学活动中经常采用的方式。笔者认为这样的方式有助于学生更贴合实际情境思考问题，并在建构模型的过程中感受、体会数学建模思想，将抽象的数学概念在实际问题中有所思考并得出结果，充分理解原本抽象的数学概念。

例如，在人教版九年级数学下册《反比例函数》的学习过程中，笔者首先就反比例函数提出数学问题，带领学生感知反比例函数。如甲乙两地相距130km，如果汽车行驶这段距离，所用总时间为1-2.5h之间，试描述汽车行驶这段路程的速度变化。学生在刚遇到这样的问题时出现了迷惑：速度好求，直接通过路程除以时间便可求得，但描述没有客观可以证明的逻辑性推理，道理却不明白。此时笔者便将反比例函数的概念引入教学，让学生通过绘制v-t图，通过采用不同的时间作为自变量，寻找速度的量。学生发现，图像是一条曲线，且图像是具有一定的函数关系，即v=[130t]。之后，笔者引导学生查阅课本，深入了解这里存在的函数关系，学生认识到其为反比例函数后，可以通过图像进行问题的解答，有逻辑性地推理出这段路程中汽车的速度变化，也建立了关于反比例函数的模型，即y=[kx]。虽然公式在课本中体现明显，但让学生通过自我探究得出的结果，与直接引导学生认识公式，对学生的实际学习却是有不同效果的。

通过这样的方式，让学生感知建模思想，从抽象的问题中分析出数学模型，再利用数学模型解决实际问题，可以有效提升学生的数学核心素养，培养学生的建模习惯。

二、强化动手操作

引导学生动手操作是验证学习成果的有效手段，在培养学生数学建模习惯的课堂教学活动中，教师应广泛指导学生进行动手操作，强化学生的建模习惯，验证学生所总结出的结论内容，强化学习成果，进而解决实际问题。笔者认为，学生目前所面临的问题主要在于会学不会用，因此，通过引导学生动手操作，可以有效避免这一问题。

例如，在七年级下册《二元一次方程组》的学习过程中，笔者在为学生讲解二元一次方程组的相关知识点后，便向学生提出了两道相关联的习题，让学生动手操作。如[x+y=102x+y=16]和[x-y=33x-8y=14] . 学生在之前的学习中，建立了关于解决二元一次方程组的相关模型，总结出：二元一次方程组的解决重点就是“消元”，并参照课本建立了“代入法”“加减法”两种消元的方式。在解决这两道习题时，有的学生便在操作过程中选择性地运用这两种消元法，但有的学生却不懂得变通，导致在解决问题时复杂化了解决方式。在处理第一个方程组时，学生采用了加减法，很快得出了答案，但在第二个方程组的解决过程中，学生发现加减法很不实用。于是，学生又发现了一个数学模型，那就是在解决一元二次方程组时，如果两个方程中有一个未知数的系数相等，便可采用加减法迅速消元，否则采用代入法进行消元，这样就能迅速得出结果，有效强化了学生的建模习惯。

三、鼓励折折拼拼

在课堂中引导学生进行“折折拼拼”的活动，中学阶段的学生很乐意在课堂中开展这些活动。笔者认为，为培养学生数学建模习惯，在课堂教学中，教师可以通过引导学生进行动手折叠等活动，引导学生解决问题，鼓励学生在动手操作过程中发现数学模型，培养学生的数学建模习惯。

例如，在教学《三角形》的中线、垂线和角平分线时，笔者鼓励学生在课堂上制作一些三角形，引导学生发现其中的数学规律，大胆建立数学模型，用于日后解决问题。学生在笔者的引导下，制作出直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形等，通过折叠的方式，寻找到这些三角形的垂线、中线和角平分线。学生首先发现的是等边三角形“三线合一”的数学模型，等腰三角形的垂线和角平分线、中线也有合一的情况出现，以及在分析教材的过程中得出中线的重合点就是重心的位置所在，其他的数学规律学生在思考后也都可以得出。这样，学生在折折叠叠的过程中发现并建立起新的数学模型，在日后求证有关三角形问题中都有应用，进而奠定了学生在日后求解过程中的知识框架，有效培养了学生的建模习惯和数学核心素养。

四、建构自主测量设计

引导学生进行自主测量设计，从而建立数学模型，也是属于动手操作的一种类型，之所以单独对其进行分析，是因为引导学生自主测量设计是培养学生逻辑性思考问题行之有效的方式，在自主探究的过程中，学生在无形之中便可构建数学模型，将建立模型真正成为一种学习习惯，进而运用模型思想解决问题。

例如，还是在“三角形”问题的学习中，創设探究问题的情景，适时进行问题驱动，让学生自主解决问题，是笔者常采用的手段。在考查学生对三角形相关知识的掌握程度时，笔者提出问题：在△ABC中，CE是AB边上的垂线，垂足为E，AD为BC边上的垂线，D为垂足，AB为2，BC为4，试求AD与CE的比值。在教师提出问题后，学生便开始深入探索，有的学生选择作图，利用三角尺进行测量，之后得到数值进行比较，得出答案;而有的学生则通过高线和底边敏锐地得到可以利用面积来进行求解，AB×CE应该等于AD×BC，由此迅速得出了比值，自主建构了在求三角形高线的比值时，利用面积进行求解的数学模型。在一系列的求解过程中，学生总结出许多关于三角形的数学模型，再系统地归纳到自我的知识体系中，方便日后的应用。

这种方式，在初中数学课堂教学中可以运用的地方还很多，在函数的学习过程中也可有所应用，关键在于教师是否可以设计出与之相关的教学方案，如在二次函数与一元二次方程的学习中，亦可让学生进行测量设计，最终建立起数学模型，有效培养学生的数学建模习惯。

五、走进自然生活——实践

自然生活与数学是息息相关的，许多自然生活中的问题，在数学的学习中都会有所体现。因此，笔者认为，教师要鼓励学生走进自然，将建构的数学模型用于解决生活中的问题，或在自然生活中发现数学问题，解决并建立新的数学模型，将建模作为一种学习习惯。

例如，在“反比例函数的实际运用”学习过程中，笔者便引导学生发现生活中的问题，如菜刀为何用一段时间后，就会变钝，磨一磨之后，便又可以锋利起来，自然而然地让学生开始思考，学生在联系生活实际中发现，使用的力是相同的，所以存在因变量和自变量，在使用菜刀的过程中，接触面是会变的，磨一磨之后，接触面会变小，所以会显得锋利。而在解决这种问题时，所采用的便是反比例函数中的内容，即y=[kx]。结合教学实践，学生无形中得出p=[FS]的模型，既可用于解决数学问题，也深入到了其他的学科。

数学模型在生活中随处可见，鼓励学生走进自然生活，让学生在自然生活的实践中建立数学模型，可以让学生在生活中有所应用，有效地培养了学生的数学建模习惯。

数学建模的思维策略是多种多样的，在培养学生的建模习惯过程中，教师应突出学生的建模过程，鼓励学生通过建模解决问题。

作者简介：宁业通（1977— ），广西兴业人，大学本科学历，中小学一级教师，主要研究方向：初中数学教学。

（责编 林 剑）