细化数学概念加速认知建构

【摘要】本文论述小学数学概念教学的途径，提出营造类比情境，促进相似概念升华;创设猜想情境，加速相关概念领悟;提供实验情境，促进数学概念建构等策略，促进学生对概念学习的投入，加速概念学习的进程，加速学生的认知建构。

【关键词】数学概念 认知建构 思维发展 素养积淀

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）12A-0131-02

重视学生的学习体验，是数学教学改革的核心组成部分之一。要让学生更好地了解概念、理解概念、掌握概念，教师应在教学中创设一个充分体验、充分感悟的平台。因此，教师应重视数学概念学习情境的营造，通过创设一系列的问题情境，引发学生的学习观察、思考、比较和讨论，为学生科学地分析、类比、抽象、归纳等提供感性知识积累和经验支持，最终促进数学概念的建构，促进学生数学素养的积淀。

一、营造类比情境，促进相似概念升华

数学概念形成的问题情境有多种，教师应学会甑别，善于把握不同概念之间的差异，从而创设出更为适合学生学习的情境，利于学习思考，利于概念的建构。其中营造类比情境，就是一种不错的选择。它能有效、快速地沟通相似概念之间的联系，促进知识迁移，使得概念的理解、领悟更加便捷迅速。同时，也能使学生的数学思维得到有效训练，促进学生的思考能力、归纳能力等有稳步的提升。

例如，在人教版五年级上册《梯形的面积计算》教学中，教师应重视经验、思维的类比应用，让学生在类比的思维引领下快乐地探究概念的形成。

一是通过三角形面积计算公式复习，以巩固学生对三角形面积计算公式的理解。同时，引导学生回顾“三角形的面积计算公式中为什么会用底×高÷2”。面对问题，学生会把三角形面积计算公式的形成过程再推演一遍，进一步深化理解“把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形”的探究过程，使得他们的学习经验、学习思维得到有效唤醒。

二是指导学生尝试分析：“你认为三角形面积计算公式的推导，对梯形面积计算公式的形成有帮助吗？是怎样的呢？试一试。”问题引发学习思考，也促使学生产生积极的联想，使得类比学习成为一种应然的选择。学生会在类比的情境下学着把两个完全一样的梯形拼成平行四边形，并在分析构成中把握二者之间的联系，找到关键处，从而推导出梯形的面积计算公式，使得概念的建立变得可靠，也变得更具智慧。

二、创设猜想情境，加速相关概念领悟

猜想是获得真理的重要途径之一。为此，教师要创设相应的猜想情境，为学生探究相关概念提供平台。通过这个平台，帮助学生更好地感悟相关数学概念之间的联系，从而找准新概念学习的基点，让学生进行必要的猜想，并通过一系列的验证活动中掌握新概念，领悟新概念。

例如，在人教版六年级上册《圆的面积计算》教学中，教师应重视圆的面积计算公式推导的猜想学习，让学生在猜想、验证等活动中明白圆的面积与半径之间的联系，从而逐步形成感知，形成感悟，并凝练成圆的面积计算公式。

一是引导猜想。“刚才我们通过数方格的方法，能大致地数出一个圆的面积，但是它并不一定准确，那有没有一个更好的方法得出圆的面积呢？”学生会在问题的启发下展开猜想，有的学生认为：“可以把圆像剪平行四边形一样剪开来，组成一个长方形。”也有的学生认为：“圆的边是弯曲的，难以拼成长方形。”不同的猜想，既为学生探索新知提供了借鉴，也为学生的思维碰撞提供了机会，更为探究圆的面积计算公式提供了一个新平台。

二是利用在不同的圆中画出正方形，引导学生猜想。“通过刚才画正方形的活动，请你猜一猜，圆的面积与你画的正方形有关系吗？”问题启发思考，学生会在猜想的刺激下，认真地审视图形，并做出合情猜想。“圆的面积一定比这个正方形面积的4倍小”“圆的面积一定比这个正方形面积的2倍多”……新一轮的猜想，让学习更加精准，离目的地更近了。通过引导学生在猜想的情境中学习探究，能够让学生逐漸明白，圆的面积与它的半径有关，与半径的平方联系更紧密（因为小正方形的面积就是半径×半径，即半径的平方）。

从案例中可以看出，教师在教学过程中要善于捕捉相关概念之间的联系，精心地创设猜想的学习情境，让学生更好地抓住新、旧数学概念之间的本质联系，为新概念的探究找到着陆点，从而利于猜想，利于探究，最终加速新概念的生成进程，使得数学学习变得生动、富有情趣、更具智慧。

三、提供实验情境，促进数学概念建构

实验操作、合作探究等学习方式已经成为有效的数学学习的基本方法。为此，在课堂教学中教师应善于创设实验、操作等诸多自主性的情境，以便让学生亲历知识的形成过程，从而更精准地掌握知识、理解知识，促进数学概念的科学建构。同时，也让数学课堂教学生机盎然，活力不减。

例如，在三年级上册《吨的认识》教学中，如果教师仅是把学习指导停留在看图、读数等活动，那么吨的概念的建立和内化都可能成为一纸空谈。因为这样开展学习是静态的，没有那种亲身体验的感受，所以学生的认知是单薄的，也是难以持久的。为此，教师应重视体验学习，通过真实的实验活动情境，让学生获得最为真切的感受，以促进吨的认识，加速吨的建构。

一是复习激活。教师可以设计一组关于千克的事例，让学生在复习中进一步理解千克的构成，掌握千克的使用范围等。如，让学生用合适的单位填空，使他们在学习比较等活动中更好地感悟到千克是适用于一般重量的物体，一名三年级小朋友体重大约是25千克，一袋大米是10千克，一只羊大约是25千克等。通过复习帮助学生更科学地理解千克的意义与应用范围，从而形成更为精准的认知。

二是引发冲突。如在教学中设计一系列产生认知冲突的问题，引发学习思考：“你知道一头大象有多重吗？它会是4千克吗？你是怎样想的？”“你知道我们班上40名小朋友的体重总和大约是多少千克吗？有1吨重吗？”利用问题诱发学习思考，也让千克与吨之间的联系得以初步呈现，给学生一种朦胧的感受。

三是引导实验。首先称量约4千克的物品，如书包、凳子等，通过真实的实例，充分感受到大象的体重一定不是4千克，因为它比书包、凳子等物体大得多。其次指导学生称一称自己的体重，得出一个同学的体重大约是25千克，促使他们能够计算出40位同学的体重大约是1000千克，从而感受到1吨有多重（它相当于40位同学的体重和）。这样的体验探究过程，势必能帮助学生积累较为厚实的感性经验与认知，也利于学生抽象1吨的重量，形成1吨的具体感知，从而明白吨的使用范围。

当学生经历这样的质疑、猜想和实验等活动时，学生对吨的理解一定是深刻的，对1吨的建构也是有依据的，同时形成的表象是厚实的，获得的理解也是稳固的。当然，如能在教学中再配合使用多媒体技术辅助教学，通过动画、图片等展示活动，以进一步丰富学生关于的吨的感知，促使学生对的吨应用有更多、更全面的了解，从而帮助他们建构吨的科学认知。

总之，在小学数学概念教学中教师要以学生的思维水平为基点，学会从学生熟悉的事例和学生既有的数学活动经验等方面出发，创设适宜的学习情境引领他们去实验、去辩解、去合作研究等，最终实现学习的快速突破，加速概念的领悟，也使得数学学习充满情趣。当然，在这些思考和实践中，教师要切实落实好“数学概念是思维的细胞”的观点，千方百计地搭建平台，促进学生实现把感性认识飞跃到理性认识的目的，让数学学习充满智慧，也让学生在学习活动中接受数学思想方法的熏陶，实现数学思维的有序、平稳发展。

作者简介：李绍坤（1976— ），广西博白人，大学本科学历，中小学一级教师，主要从事小学数学教学与研究。

（责编 林 剑）