数学思维
2019-04-22王海燕
王海燕
摘 要:学生数学学习能力的发展,体现在数学思维品质的发展。在数学课堂教学中,教师应引导学生用数学的眼光观察世界、思考世界,强调学生参与数学活动的始终,注重数学学习经验的体验、感悟和积累,发展学生深刻的数学思考,形成良好的数学思维品质。
关键词:数学思维;数学活动;数学认知;数学发展
数学发展的核心所在就是数学思维的发展,让学生形成良好的数学思维品质是数学课堂教学不可或缺的追求。数学教学,应引导学生用数学的眼光观察世界、思考世界,强调学生参与数学活动的始终,注重数学学习经验的体验、感悟和积累,发展学生深刻的数学思考,理解数学知识,形成能力,并能运之解决所遇到的数学问题。小学生的思维是由具体形象性向抽象性逐步发展的。在数学课堂教学中,教师应从学生已有知识基础出发,遵循学生思维发展的特点,引导在学习数学的过程,更好地参与数学学习活动,产生有质量的数学思维活动,发展良好的数学思维品质。
一、设置适合情境,激活数学思维
数学学习离不开学习情境的支持。教师设置适合学生学习的情境,可消除学生对数学知识的陌生感,易于学生从他们已熟悉的真实情境中发现数学信息,提出数学问题,更好地经历数学的抽象过程,激活数学思维,运用数学的方式去观察、思考、分析,寻找解决问题的方案,应用数学知识解决问题。
如在进行“认识公顷”教学时,教师创设了“猜猜校园有多大”的学习情境。教师先出示学校的风景图片,让学生在欣赏熟悉的校园景观。接着,画风一转,出示学校校园的俯视图,让学生猜一猜:校园面积有多大?学生猜测完后,教师出示文字:我们的校园面积大约是2( ),引出学习的内容面积单位公顷。在此基础上,教师让学生了解1公顷的大小是怎样规定的:边长100米的正方形土地,面积是1公顷。让学生在校园里实际走一走,感受边长100米正方形的大小范围。教师创设32名学生在篮球场围100平方米的正方形,推算1公顷是100个100平方米。教师让学生从熟悉的情境中获得直接感受,建立认知的表象。
二、设计有效问题,启迪数学思维
数学是思维的体操,数学学习,离不开数学问题。有效的问题,不仅可以引领学生更好的数学发现,还能启发数学思维。在数学学习中,教师不仅要注重学生从现实世界中收集和整理信息、提出问题、解决问题,更重要的是培养学生的数学分析能力。通过有效的数学问题,引导学生展开积极的数学思维活动,引发学生有质量的数学思考。
1.设计有层次的问题,引导数学思考
在数学学习中,学生遇到一些难度较大的题目时,学生往往束手無策。遇到这种情况时,教师应让学生从简单的问题想起,把难度较大的问题,设计成有层次的问题,让学生在掌握简单问题的分析方法的基础上,再尝试解答,有效地引导学生学学会数学思考。
如在进行“长方体和正方体的表面积和体积”教学时,有这样一道习题:“一个长方体,如果高增加2厘米,就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米?”学生对于这个问题,感到无从下手。教师及时设计了有层次的题组问题。
师:“高增加2厘米,就变成一个正方体。这个长方体底面的长和宽与高长度之间有什么关系?”
引导学生通过画图,明确这个长方体是个特殊的长方体,上下面是完全相同的正方形(长和宽相等),前后左右是完全相同的长方形,长方体的高比长(宽)少2厘米。
师:“这时表面积比原来增加56平方厘米。增加的面积是在哪里?”
借助于图形,使学生知道,增加的表面积就是四个小长方形(每个小长方形的宽是2厘米)的面积。以此求每个小长方形的面积是56÷4=14平方厘米,求出长方形的长是14÷2=7厘米,高是7-5=2厘米,原来长方体的体积是7×7×5=245立方厘米。
2.设计有质量的问题,启发数学思维
学生学习数学知识的过程中,不断地积累经验,并用已有经验去迁移认知新的内容,但有些旧有的认知,不仅对新知认知没有帮助,反而阻碍了新的认知,即思维定式的负作用。有质量的数学问题,更易激发学生的数学思维,打破学生思维定式,产生新的认知,对问题作出灵活地数学思考。
如在“小数乘整数”的教学中,教师着重让学生围绕“小数乘整数,为什么是把末位对齐?”和“怎样确定积的小数位数?”引导学生探索、发现小数乘整数的计算方法,经历研究的过程,体会整数乘法和小数乘整数之间的内在联系,不断地积累数学研究的经验,在过程中逐步培养学生分析、推理、抽象、归纳等思维能力。
三、巧设认知冲突,发展数学思维
在数学认知过程中,通过引导学生对易混知识点进行比较,可以产生一些认知冲突,可以更好地帮助学生厘清数学知识的意义,发现不足,补上认知的缺板,及时完善认知,发展良好的数学思维。
如学生的作业中,经常出现类似的计算错误:
64÷(8+16)
=64÷8+64÷16
=8+4=12
教师反复纠正,但部分学生就是反复错。这种错误,其时就是学生受乘法分配律的固有认知影响。教师可联系除法的意义,制造认知冲突,让学生理解。本题是把64平均分成12份,求每份是多少,而错误的计算方法,是把两个64平均分成8份和16份,再求和是多少,意义变化了,结果肯定不对。通过联系已有知识比较,让学生对数学具有更深的理解,思维的深度得到挖掘。
综上所述,学生是数学学习的主角。是否有良好的数学思维品质,是学生良好的数学发展的持续动力。因此,在课堂教学中,教师要从所教学的内容出发,结合学生的已有学情,遵循学生数学思维发展的特点,引领学生经历自主探究、合作交流的学习过程,发展有条不紊、由浅入深、由局部到整体的数学思维品质,培养学生良好的数学表达能力,发展学生的学科素养。