由一道期末考题想到的

吴金英

摘 要：2015学年第二学期小学三年级数学期末检测卷中，有一道用篱笆围菜地，要求列表找出围成的长方形长和宽各是几米时面积最大？最大是多少？该题得分率很低，这引起了对“如何把握教材习题的编排意图，认真用好数学习题”的思考。结合教学实践，从几个方面以三年级部分习题为例谈谈如何进行数学习题教学。

关键词：教材习题；纵横拓展；体验感悟

一、缘起

今年我区三年级数学期末检测卷上出了这么一道题：

二、调查分析

在笔者看来此题出得极好，一是内容选材具有很强的生活气息，突出了“数学知识源于生活，又要用于生活”的理念。二是形式新颖，图（表）文并茂，呈现出有趣、有意义的问题情境。三是题目思考方向可多样。可先确定长，也可以先确定宽，给学生创造了宽松的思考和解决问题的空间。

本题从表面上看比较复杂，其实真正理解了题意，有序地去想一想、画一画，解决起来并不难。即关键要想到要使面积最大，就要考虑让长边靠墙，先确定一条长或宽，再有序罗列、比较，算出每一种情况的面积大小，进行比较后找出面积最大的一个。那么，为什么全镇学生该题的正确率平均只有35.7%呢？通过对试卷的调研分析和对师生的实际深入座谈，我发现造成错误率如此高的原因有以下三个方面：

（一）教师对教材及课堂作业本中的习题重视不够

数学习题是学生巩固知识并转换为技能的重要载体，是小学数学教学内容的重要组成部分，是众多专家、学者、教师智慧的结晶。但在实际教学中，有些教师仅仅将数学习题当成是对例题的模仿，为了解题而解题，长此以往，学生解题往往习惯于机械、模仿，缺少思维训练。

（二）教师对数学习题教学存在误区

笔者经过调查研究，发现我们的教师在平时的习题教学中存在以下误区：①教师单线条讲解或一讲到底，限制了学生参与，阻碍了学生思维的发散。②过量提示，扼制了学生思路。③习题教学过程中就提论题，忽视总结发散，缺乏数学思想方法的渗透。像以上考题，其实课本第65页第7题，课堂作业本第45页第3题都有该题的影子。虽然题目不完全一样，但如果平时这些习题讲透，学生完全掌握了的话，考题自然能迎刃而解了。

（三）教师对数学习题的教学缺乏科学化的指导、引领策略

数学习题的讲解重要的是在于学生悟了多少，而不在于老师讲了多少。所以教师在讲解习题时，要注意讲清问题的疑点和难点，讲清问题的本质，引导学生自己找到解决问题的方法，并注意举一反三。在教学中不仅要注意解决问题时数学思想方法的渗透和提炼，还要注意引导学生及时反思解题的过程与方法。如果缺失这方面的引领，就容易造成学生解题能力下降，数学思维品质不高。

三、教学策略

由上述原因分析，我们深刻地体会到：把握教材习题的编排意图，认真用好数学习题何其重要。只有合理采取教学策略，才能真正发挥习题的作用，减轻学生课业负担，从而提高教学质量，真正做到輕负高质。本文就以三年级部分习题为例谈谈如何进行三年级数学习题教学。

（一）纵横拓展 抓住问题本质

纵横拓展即在学生的认知范围内，适当拓展习题内涵，充分发挥习题功效，使学生善于抓住数学问题的本质和规律。

1.横向拓展 注重习题广度

横向拓展即对习题在同一水平层面上进行开发与设计，例如一题多变。

“一题多变”是把题目中的条件或问题进行变化。使学生在解决问题过程中，思考的角度、方向、技巧，根据条件的发展变化不断发生变化，从多个角度寻找解决问题的新方向、新方法。例如：三年级下册面积单元第75页第10题：

这题用同样的条件信息，变出不同的问题，求拼成的正方形的周长、长方形的周长，比较它们的面积并计算。由于将两个图形拼成一个图形后，相接部分的边长不再是新图形周长的一部分，需要学生明确周长的概念。该题教学时，我先让学生想象怎样拼才能拼成正方形或长方形；然后用示意图画出来，标出相应的数据；接着结合图指出周长和面积，对于“第三问”我让学生先不计算，结合看图想想面积相等吗？为什么？再通过计算来验证。最后让学生谈谈自己的认识。这样通过计算不同图形的周长和面积，使学生深刻体会到所拼图形不同，周长会不同，但面积是相同的。

2.纵向拓展 注重习题深度

纵向拓展即竖向拓展，对习题从纵深的角度进行开发与设计，意在学生能力范围内，将习题挖深，从而使学生真正把握知识本质，发展学生的思维深度。例如三年级下册第85页第4题。

该题3个问题设计有一定的梯度，第1题要将24时计时法转化为12时计时法；第2题需要计算经过时间并求和，有一定的难度。第3题是开放题，需要学生自己提出并解决问题，难度系数又高了一层，意在让学生多角度思考提出问题，培养学生提出问题并解决问题的能力。通过放手让学生独立解决有梯度、有层次的三个问题，使学生真正把握知识本质。而学生在读题、理解、分析的过程中，会主动地调用相关知识去解答，实现对知识的迁移和巩固。更重要的是，在这纵向拓展的过程中学生提取信息、处理信息和独立思考的能力，也得到了有效发展。

（二）开放设计 启迪创新思维

开放性数学问题教学是指教师通过精心设计与本节课有关的多解性或多变性问题，引导学生积极探索寻找解决问题的多种方法和多种途径的教学，这将有利于学生创新思维能力的发展。开放性习题思考容量大，使学生必须“跳一跳，才能摘到果子”，这样，学有余力的学生就会在解题过程中表现出强烈的征服欲望，努力想在别人解出来前，自己能先解出来，并能想出不同的解决方法。在这一过程中，他们学习的兴趣更浓厚了，同时由于是结合教学内容设计的习题，学困生也会积极参与思考、探究，并从其他同学的解题中受到启发，发展智力。例如三年级下册第69页第10题。

该题是从一个图形中剪掉一部分，求所剩图形的面积及周长问题。由于所剪图形的位置与方向不同，视觉上会影响学生对所剩图形面积的大小做出判断。经过精心设计，在该题的教学中，我改变题目的呈现方式，先不出示相应的数据，让学生通过观察，猜一猜哪个图形所剩部分的面积大。为什么？再给出数据，通过计算形成认识，至此该题的教学目标已经达成。

但我紧接着又追问：“除了小明想的这三种方法外，还可以怎么剪？不计算，你能判断所剩图形的面积吗？你可以在草稿本上试一试、画一画。”接着留给学生充分的思考、讨论时间。目的是继续改变长方形的位置与方向，不计算，让学生判断所剩图形的面积，以此发展学生的推理能力。在大胆地“放”之后，我也没有忽视“收”的作用。最后引导学生积极交流讨论，总结得出：（1）面积是可以相加减的；（2）从同样大小的图形中，去掉同样大小的一部分，所剩图形面积相等，与图形的形状无关。（3）面积相等的图形，周长不一定相等。这样在教师的引导下，集中学生的智慧，起到相互补充、相互提高的作用，培养了学生的创新思维能力。

（三）体验感悟 渗透数学思想

数学思想方法就是应用数学知识分析问题和解决问题的观点、方法。它是数学的“灵魂”。在解决具体问题中，数学思想起着主导作用，它为产生一个好念头、一种好思路、一种好猜想提供了方向。但由于数学思想方法比数学知识更抽象，它不可能照搬、复制，重在领会应用。所以平时在教学数学习题时教师不能仅仅满足于得到正确答案，而忽略了答案所隐含着的更为深刻的思维价值，而要合理地对习题进行加工，及时引导学生总结解题的方法和技巧，让数学思想方法在练习中得到運用，让学生的思维在练习中得到提升。例如三年级上册第33页做一做：

这题是用列表的方法解决问题的练习，用列表法解决问题，学生在一二年级就有接触，但学生在列举时可能会有遗漏。所以我在教学例题和这题“做一做”时，非常注重指导学生有序思考。在学生列举得较混乱时，我就会适时提出以下问题“你的想法很好，但能否更有条理呢？”“怎样才能使别人一看你列的表，就能发现其中的规律呢？”最终帮助学生得出有序性的结果，深深体会到“不重复、不遗漏、有序思考”的数学思想方法。

再回到我们这次的期末考题上来，考题也是采用了列表法，我仔细翻阅了试卷，发现只有部分孩子注意了有序性：先确定长的米数或宽的米数，能按从大到小或从小到大有序排列，做到了不重不漏。但很大一部分学生的表格显示出来是杂乱无序，想到哪写到哪，这样就存在因为遗漏或重复而失分的现象。针对这种现象，教师在讲解该类型题时就要时时注重这方面的引导，才能让学生逐渐从“无序”到“有序”，最终达到水滴石穿的效果。

总之，数学习题是讲不完的，但只要我们讲解的方法得当，还是可以通过有限的习题本质分析、讲解，让学生真正领悟解决无限数学问题的数学机智的方法。

参考文献：

李梅芝.依数学思想方法育数学思维品质[J].小学教学参考，2015（8）：8-9.