借助模型建构分数概念

王海华

摘 要：学生对数学概念的理解是一个从感性认识到理性认识的学习过程，从整数到分数的学习，是学生思维水平的飞跃。因此，小学数学教材中“认识分数”的地位毋庸置疑。以对学生在学习分数之前的认知情况的分析，思考教材教法的处理，试图借助实物模型、面积模型、数线模型、集合模型及“分数墙”模型，寻找能有效地促进学生对分数概念建构的方法。

关键词：模型；建构；分数概念

一、聚焦教材——厘清教学内容

分数的学习在小学阶段分两次，分别在三年级上学期和五年级下学期。认识几分之一是学生第一次接触分数，是在掌握了一些整数知识的基础上初步认识分数的。以人教版和北师大版教材有关“分数的初步认识”组织结构比较，两种版本的教材都按照课程标准的要求将教学内容安排在第一个学段，都是根据三年级学生数学思维发展特点，安排内容的：教材不管是“分月饼”，还是“分苹果”都是以学生熟悉的日常事物为模型，在生动具体的情境中学习和理解分数，同时为学生提供便于动手操作、独立思考和合作交流的素材，从而掌握分数的概念。

二、研读学生——找准学习起点

我们的学生需要学些什么？在学习分数之前已经有了怎样的基础？

分析与反思

1.三年级学生对分数的知识认识得较少

从测试中可以了解到，由于学生在生活中用到的分数知识比较少，家中或其他培训机构也很少对分数进行系统的教学，因此，三年级学生对分数的概念、读法、写法，以及大小比较等知识的掌握基本上是空白。全班超50%的学生认为分数就是考试时的分数。

2.三年级学生已经确切掌握关于“平均分”的知识经验

“平均分”是分数概念的重要的本质特征。从测试中我们可以看出，学生能够把一个物体平均分成几份，求每份是多少。对于一半的含义，从表象看87.5%学生理解比较到位。从学生的回答中我们又发现：学生清楚明白一半就是把一个物体平均分成两部分，每部分表示一半。

3.三年级学生已经具有关于“对折”的活动经验

在二年级认识轴对称图形时，让学生通过折、画、剪的活动中认识了轴对称图形，通过让学生对折图形来找出轴对称图形的对称轴等。从测试中我们可以看出学生明白对折的结果是两部分完全一模一样，只有对折才能保证两部分的大小相等。

三、探寻策略——构建分数概念

分数的认识是小学阶段学生对数概念认识的一次扩展，是掀开学生认识数的全新一页的起始篇目，在数的意义上、读写方法上还是计算方法上，分数和整数有着很大的差异。以前的整数是单位1的叠加，而分数是把单位1均分，对学生来说是对数认识的一次飞跃。

理性的思考让我们对分数有了更深层次的认识，感性的观摩实践使我们积累了丰富的教学理念。为了让学生的概念学习过程成为一个主动建构意义的过程，笔者把握学生学习起点，关注分数概念的本质，重新探寻构建分数概念之路。

1.借助实物模型，感知分数概念

人教版和北师大版的教材都以学生熟悉的日常事物为模型，按照学生的年龄特点和心理规律，从学生的知识起点和生活经验，展开对分数含义的探究。

【课堂实践】

老师：把4块月饼分给2位同学，我们可以怎么分？把4块月饼平均分给2位同学，每人分得几个？把2块月饼平均分成2份，每份是几个月饼？

老师：这是一张饼的模型图，把1块月饼平均分成2份，每份是多少？

学生：每份是半个月饼。

2.借助面积模型，建立分数概念

从学生的认知特点考虑，学生首次接触分数，概念的建立基本依赖于与直观图形之间建立的联系。因此我们在教学时应重视数形结合，重视整体和部分之间关系的渗透。

借助面积模型，让学生比较两个部分的大小，直观地进行分数比较，从而建立了面积模型与分数表征的对应关系。学生马上就发现分子是1的分数，分母越大（分的份数越多），这个分数就越小的规律。

3.借助数线模型，巩固分数概念

分数的数线模型比面积模型更为抽象，也更有利于学生对分数意义的理解。北师大版在认识分数这个单元没有出现数线模型，而人教版在第1课时出现了数线模型。

在教学认识分数时，可以设计这样的练习：

老师：请同学们看投影，想一想哪条线段比较长。（投影上出现了两条部分被遮挡起来的线段，只露出其中相等的一部分）如图1：

这个练习的设计，基于教材，又创新教材，利用数线模型，激活学生的分数经验，运用直观图带领学生进行分析、判断和推理，提升了对一个物体的几分之一的认知，为下阶段分数的意义做了铺垫，又使学生对分数的认识有了拓展和延伸。通过数线模型图，能够迅速建立“一个物体的几分之一的”直观模型，让学生充分体会到谁是谁的几分之一，为下一步深入探讨分数的本质奠定扎实的基础。

4.借助集合模型，拓展分数概念

集合模型是部分与整体的另一种表现形式，与分数的面积模型极为相似。不过集合模型是把多个同一物体看作单位1，所以取得一份也可能不再是一个，可能是作为一份的多个。教学中我这样设计：

（1）把这些小正方形按照你们自己的喜好涂成三种不同的颜色。

老师：你能说出每种颜色的小正方形占大正方形的几分之几吗？（图2）

（2）请同学们将上面的小正方形剪开，剪完后摆一摆并思考：（学生动手操作）

老师：剪开后每种颜色的小正方形是所有小正方形的几分之几？图案剪开前和剪开后有什么相同的和不同的地方？

让学生剪一剪就巧妙地从“整体表示一个物体”过渡到了“整体可以表示多个物体”，帮助学生突破思维的难点。而比较剪开前和剪开后的异同点，使学生感受到一个图形或一个物体的一部分可以用分数来表示，多个物体合在一起，其中的一部分我们也可以用分数来表示。充分经历了整体由一个到多个，再利用分数的集合模型由多个又变成一个整体的过程。完成分数概念的又一次飞跃。

5.利用“分数墙”的直观模型，完善分数概念

分数墙是一个很好的学习分数的直观模型。如图3：

利用分数墙，可以进一步理解分数的意义、分数单位，还可以从分数单位来理解分数。利用分数墙，可以让学生进一步观察并思考“你还有什么發现”。学生利用分数墙会有很多的发现，如“分的份数越多，每份（几分之一）越小等。因此，在认识分数的两个阶段充分利用分数墙这个直观模型，不但复习了所学知识，体会了知识间的内在联系，而且完善了关于分数的所有知识。

四、结论与思考——期待更精彩

通过多种模型的介入，不仅使我们的课堂血肉饱满，富有生命的气息，而且能够触摸到学生数学思维的真实情况，可以真正帮助学生掌握分数的本质概念。

当然，分数的认识是一个递进的认识过程，需要系统整体地进行教学设计，分步到位，螺旋上升，才能使学生对分数的认识，从模糊到清晰、从肤浅到深刻，从而获得对分数概念的深刻理解和整体把握，进而内化为数学的思想方法，真正提升学生数学学习的质量。

参考文献：

[1]武秀华，周立微.从学生分析开始思考分数初步认识的教学[J].黑龙江教育（小学），2010（3）：34-35.

[2]袁奋明.借助多种直观模型突破分数认识困难[J].速读旬刊，2017（10）.