多重开孔式声子晶体隔声特性研究

蒋娟娜，姚 宏，赵静波，张 帅，贺子厚，陈 鑫

(空军工程大学基础部，西安 710051)

1 引 言

减振降噪一直是工程界密切关注和着力解决的热点问题[1]。机械振动不仅会减少机器设备的使用寿命，降低精密仪器的加工或控制精度，严重时还会造成声污染进而影响操作人员的身心健康。在军事方面，现代化的飞机、舰艇和武装装甲车等各种武器装备要应对各种复杂环境的挑战，同时要保证随机搭载的各类精密仪器、设备可正常使用。因此，对减振降噪技术的需求越来越高[2]。对于有着“海洋幽灵”之称的潜艇来说，如何在各类反潜作战平台，反潜侦查系统威胁下，通过降低过大的振动和噪声保持自身隐蔽性，对于潜艇的生存和作战至关重要。潜艇的噪声源主要来自三个方面：动力系统和机械设备产生的振动噪声，螺旋桨噪声和水动力噪声。目前，实现潜艇声隐身的手段主要有两种：一是降低噪声源的噪声强度，二是控制噪声的传递过程[3]。目前潜艇最常用的减振手段是在潜艇上铺设消声瓦[4]。传统的消声瓦由于降噪机理的限制，对低频波减振效果很不理想，使得潜艇在敌方低频声呐技术面前很容易暴露。局域共振型声子晶体和声学超材料以其优越的隔声性能为减振降噪理论研究和工程设计提供了新思路。

声子晶体是一种经过特殊设计的人工周期性复合材料或结构，最早是由Kushwaha和Halevi[5]提出。根据带隙产生的机理可分为两类：Bragg 散射型声子晶体和局域共振型声子晶体[6]。早期研究集中为Bragg散射型[7-10]，特点是带隙频率对应的波长与晶格常数处于同一个数量级。21世纪初，Liu等[11]在《Science》首次提出了基于局域共振机理的三维三组元声子晶体结构，其带隙所对应的波长比晶格常数大两个数量级，突破了 Bragg带隙机理的限制，实现了“小尺寸控制大波长”。

2004年，Li和Chan等人发现浸入水中的软硅胶散射体周期性结构具有等效的负质量密度和负体积模量，即双负(double negative)参数特性，首次提出了声学超材料的概念[12]。此后，对局域共振型声子晶体的研究进入了一个新阶段，并逐渐与声学、力学、电磁学、材料科学等学科交叉融合，涌现出一大批研究成果[13-24]，利用声子晶体缺陷态[13](defect mode)特性设计的声学滤波器(acoustic filter)[14-15]，利用声子晶体的负折射特性[16]实现高聚焦性能的声学透镜(acoustic superlens)[17-19]等。特别是由于声子晶体的带隙特性可以抑制振动或噪声的传播，即可通过设计声子晶体的结构来实现对弹性波传播的人为调控，声子晶体在减振降噪相关领域引起了广泛的关注[20，30]。2011年，声子晶体领域的权威学者Sánchez-Dehesa 等人制造的声子晶体型声屏障，可在约1000～ 3000 Hz的中高频段实现较好的隔声效果[20]。2012年，香港科技大学研究小组的Mei等[21-24]设计出的薄膜轻质声学超材料(Dark acoustic metamaterials)，可在50～1000 Hz带隙频率范围实现良好声衰减特性，该成果发表在《Nature Communications》上[24]。2012 年，Weidlinger公司根据声学超材料的负折射率特性研发的 “金属水”潜艇声隐身技术，可提高潜艇躲避声呐探测的性能[4]。2013年，西班牙瓦伦西亚理工大学成功研发三维的声隐身结构[25]。2015年，黄佳等[26]针对圆管型局域共振声子晶体结构提出了一种带隙设计方法，使其满足对减振降噪的需求。陈等[27]通过调节薄膜上电压，实现对声传播的主动控制，2016年，该研究组设计了一种基于局域共振机理的瓣型结构的声学超材料。同年，Sun等[28]设计新型剪刀型隔振器，并通过实验验证了良好的隔振性能。2017年，杜春阳等[29]设计了X型局域共振声子晶体梁结构，在167～197 Hz出现弯曲振动带隙。但上述的带隙频率范围仍无法满足对低频振动减振降噪的实际需要。

本文利用声学超材料的带隙特性,设计了一种新型的多重开孔式局域共振型声子晶体结构。该结构在41～256.73 Hz低频范围内存在较宽的完全带隙，并在X-M的方向上，存在256.73～900.8 Hz、1047.8～1501.2 Hz两个较宽的方向带隙，单层结构的最大隔声量约为65 dB，具有较好的隔声性能。本文并进一步分析了影响结构隔声效果的因素，并通过添加复合层的方式提高结构整体的隔声性能。

2 声子晶体单元模型及计算方法

图1 多重谐振声子晶体结构(a)元胞结构；(b)不可约Brillouin区Fig.1 Phononic crystal with multi-opening structure (a)unit Structure drawing; (b)irreducible Brillouin zone (shaded part)

局域共振声子晶体单元结构如图1(a)所示。内部的散射体金圆柱被作为包覆层的4个硅橡胶块包裹，嵌入环氧树脂基体中。其中，每个硅橡胶块内部均切有正方形小孔，环氧树脂基体的四周均切有矩形孔。具体结构参数如表1所示，a为晶格常数，r为金圆柱半径，b为环氧树脂基体内边框长，c为基体框厚度，d和e为基体框上切去矩形孔的长与宽，a1为硅橡胶正方形孔边长，g为硅橡胶之间矩形孔宽，深度到内部金芯为止。整个元胞结构严格对称。材料参数如表2所示。

表1 结构尺寸Table 1 Structure parameters

表2 材料参数Table 2 Parameters of materials

目前弹性波带隙特性计算方法有传递矩阵法、平面波展开法、时域有限差分法、多散射方法、集中质量法和有限元法等。其中，有限元法可适用于求解各类线性和非线性问题，以其通用性强，收敛速度快的特点，广泛应用于各类工程结构的设计与计算。本文采用有限元分析软件Comsol Multiphysics求解结构的带隙。根据Bloch定理，单个元胞结构的本征频率可以反映声子晶体周期性整体结构的振动特性。通过引入Bloch波矢 κ，使其沿不可约布里渊区(图1(b)中阴影部分)边界M→Γ→X→M路径进行扫描，设定好周期性边界条件以后，经过计算可得到本征频率随波矢 κ的变化曲线，即能带结构图，如图2所示。

图2 声子晶体结构带隙图Fig.2 Band gap diagram of phononic crystal

图3 声子晶体结构隔声曲线Fig.3 Sound transmission loss curve of phononic crystal

3 结果与讨论

3.1 声子晶体结构带隙和隔声量

在计算结构的隔声量时，仍借助有限元分析软件Comsol Multiphysics，首先定义入射的平面波声压为1 Pa，通过入射到声子晶体结构左侧的声强Ii与透射过声子晶体结构的声强It之比计算传递损失，称为隔声量或传声损失，用符号TL表示，公式为：

根据计算的结果，绘制出结构的传递损失曲线，也就是隔声曲线，如图3所示。

由图2声子晶体结构的带隙图可知，该结构在41～256.73 Hz低频范围内存在一个较宽的完全带隙，在917.94～925.33 Hz存在一狭窄的完全带隙。同时，在X-M方向上，还存在着256.73～900.8 Hz、925.33～988.69 Hz以及1047.8～1501.2 Hz频率范围的三个方向带隙。而图3为采用双层结构时的隔声曲线。从图中可以看出该结构在40～250 Hz,900～1000 Hz存在较大的隔声峰。该声子晶体结构的带隙位置和隔声峰位置基本吻合。虽然声子晶体的带隙是按照元胞为无限周期排列计算的，但是对比图2和图3可知，元胞作有限周期排列的声子晶体结构对弹性波的传播仍然存在很强的抑制作用，且隔声峰的位置受带隙位置影响而决定。因此，该结构在256～1500 Hz范围内有较好的隔声效果。

3.2 结构层数对隔声量的影响

图4 结构层数对隔声量的影响Fig.4 Influence of structural layer's number on sound transmission loss

为了研究结构层数对隔声量的影响，利用comsol来分析计算20～2000 Hz频率范围内不同层数的声子晶体结构的隔声曲线。图4为多重开孔声子结构分别为1、2、3、4层时的隔声图。由图可以明显看出，随着结构的层数增加，隔声量会有相应的提高。同时，隔声曲线会变得更为平缓，隔声峰的宽度也有所增大，从而可实现较好的隔声效果。

但是，单纯依赖结构层数的增加，并不能完全解决对隔声需求，隔声量曲线中的衰减现象仍然存在。同时，结构层数的增加必然会导致整体结构质量和体积变得更为庞大而笨重，与目标结构应遵循“轻质量、小尺寸”的初衷相违背。因此，需要采取其他途径来改善结构的隔声效果。

3.3 内部芯体半径对隔声量的影响

由于带隙的产生是基体中传播的行波与局域振子振动相互耦合的结果。该耦合作用的强弱直接影响带隙的位置与大小，同时也影响着结构的隔声性能。因此，内部芯体的半径必然对带隙产生影响。

保持基体框的宽度c和基体框上孔的大小(d与e)不变，将内部金芯体半径从75 mm增大至85 mm，带隙起始、截止频率和带隙宽度变化如表3所示。

表3 金芯半径对带隙频率的影响Table 3 Structure parameters

通过观察可知，随着金芯体半径的增大，第一带隙的起始和截止频率都在上升，但是截止频率上升的速度明显大于起始频率。因此，第一带隙带宽整体呈增大趋势。

图5为不同金芯半径时单层声子晶体结构的隔声量曲线图。由图可知，随着金芯体半径的增大，第一、第二隔声峰整体呈增大趋势。其中，在0～50 Hz频率范围内，隔声量迅速增大，并在45～50 Hz时，先后出现第一隔声峰(最大增大到72.2 dB)。而后，随着频率的增大，隔声效果逐渐减弱，出现第一隔声谷。由图5可知，当金芯半径为75 mm时，在200 Hz附近出现第一隔声谷。当金芯半径为85 mm时，第一隔声谷出现在300 Hz附近，与之前的带隙图基本相符。也就是说，随着金芯半径的增大，第一隔声谷明显向高频发生移动。并且，第二隔声峰和第二隔声谷的位置，也同样向高频移动。且第一、二隔声谷的跨度也随半径的增大而增大。

这是由于局域共振单元的金芯大小直接影响“质量-弹簧”系统的等效质量，从而影响“金芯-硅橡胶块-基体”系统的谐振频率，而且随着金芯体半径的增大，第一带隙的起始频率基本不变，而第一带隙的截止频率增大，因此，带隙宽度也随之增大，对弹性波的抑制更强，因此隔声效果越好。

图5 金芯半径对隔声量的影响 Fig.5 Influence of golden core's radius "r" on sound transmission loss

图6 硅橡胶开孔大小对隔声量的影响Fig.6 Influence of openings size in silastic layer "g" on sound transmission loss

3.4 硅橡胶开孔大小对隔声量的影响

由于本局域共振单元结构的硅橡胶包覆层上，存在着的4个矩形孔，使原先硅橡胶的连接态被打断。从而影响了弹性波与局域共振单元的耦合状态，使带隙出现的位置发生改变。那么，有必要讨论矩形孔大小对隔声的影响。保持内部金芯半径和矩形孔深度不变(切至金芯)，逐渐减小矩形孔的宽度g，由10 mm减小至5 mm，相应的隔声曲线如图6所示。

由图6可知，当硅橡胶包覆层的矩形孔开孔逐渐减小时，隔声峰的幅值出现明显的提高，且隔声峰与隔声谷之间的跨度也明显增大，整体隔声曲线明显向高频发生移动，也就是说，矩形孔越小时，对高频的隔声性能越好。这是由于当硅橡胶包覆层上面的矩形孔越来越小时，剩余硅橡胶边长越大，“弹簧-质量”的等效k越大，因此系统的截止频率随之上升，弹性波与共振单元之间耦合作用增强，弹性波衰减更快，因此，隔声效果越好。

3.5 复合层对隔声量的影响

为了进一步改善结构的隔声效果，并期望得到更大隔声峰和更平缓的隔声曲线，本文考虑在结构中新增厚度为1 mm的复合层，对比增加复合层后双层结构的隔声效果的变化情况，并进一步研究复合层材质和厚度对结构隔声效果的影响。新添复合层后的双层结构如图7所示，即：入射波从左边进入→第1层元胞结构→复合层→第2层元胞结构→右边射出透射波。

图7 新添复合层后的双层结构图Fig.7 Double layer structure with adding compound layer

3.5.1 复合层材质对隔声量的影响

保持复合层厚度为1 mm不变，分别选取铝、铜、金作为复合层介质，研究不同材质下对双层结构隔声特性的影响。图8为无复合层的双层结构和复合层采用不同介质的双层结构隔声曲线对比图。

由图可知，在20～200 Hz低频范围内，第一隔声谷的位置明显随着复合层的加入而向左移动。并且，移动的幅度随着复合层材质密度的增大而变大。这是由于复合结构的加入，使原双层结构的第一带隙向低频移动。第一带隙与第二带隙之间存在的较密集平直带，使隔声曲线在此频率处出现明显的衰减。而对于无复合层的双层结构来说，此时仍处于其第一带隙范围内。因此，在20～200 Hz频率范围内，无复合层的双层结果具有更好的隔声效果。但对于200～2000 Hz频率范围来说，由于新增的复合层限制了波在结构中的传播，使得传递损失增大，因此有复合层的结构隔声效果明显更好。观察图8还可发现，当复合层材质密度越来越大时，对波的传播抑制也会变大，整个复合结构的隔声效果会越来越好。因此，复合层材质为金时，复合结构的隔声效果明显优于铝或钢。

图8 复合层材质对隔声量的影响Fig.8 Influence of compound layer material on sound transmission loss

图9 复合层厚度对隔声量的影响Fig.9 Influence of compound layer thickness on sound transmission loss

3.5.2 复合层厚度对隔声量的影响

由于加入复合层可以显著提高结构隔声效果，那么，理论上复合层越厚对波传播的抑制就会越强，隔声效果就会越好。为了验证复合层厚度对结构隔声量的影响，现保持复合层材质为金不变，对比不同厚度的复合层对结构隔声效果的影响。

图9为不同复合层厚度下双层结构的隔声曲线对比图。由图可知，与之前设想的一样，在150～1400 Hz频率范围内，随着复合层厚度的增加，中间的复合层耗散了越来越多声波的能量，使波在传递过程中的损失增大，因此双层结构的隔声量也在增大。而在50～150 Hz的低频范围内，越来越重的复合层使双层结构的第一带隙越来越向低频移动。在第一、二带隙间的平直带过早出现，反而使隔声量有所降低。因此，可以得出结论，复合层的加入，对于200 Hz以上的高频振动的控制效果更好。

4 结 论

本文利用声学超材料的带隙特性,设计了一种新型的多重开孔式局域共振型声子晶体结构，该结构在41～1500 Hz低频范围内存在一个较宽的完全带隙和两个较大的方向带隙，单层结构的最大隔声量约为65 dB，具有较好的隔声性能。文中进一步分析了影响结构隔声性能的因素，单纯依赖结构层数的增加，不能满足实际需求。通过增加内部金芯体的半径，减小包覆层硅橡胶开孔的大小，可以显著改良隔声效果。通过在结构中添加一层金复合层的方式，则使整体结构的隔声性能进一步优化。本结构既可被用于在噪声源处以控制噪声，又被用于飞机舱室或潜艇壁中，实现在噪声的传播途径中隔离噪声，因此对于飞机舱室或者潜艇的减振降噪具有广阔的应用前景。