电力线通信中Raptor级联编码方案研究

陈 果，彭小峰，曹 阳，任发韬，李小红

(重庆理工大学 电气与电子工程学院， 重庆 400054)

电力线通信(power line communication，PLC)具有覆盖广、成本低、用户多等优点，是当前通信领域的一个研究热点。然而，信号在电力线中传输时，会受到具有易突发、高强度的脉冲噪声影响，导致电力线通信系统性能下降，严重阻碍电力线通信的发展[1]。

为克服脉冲噪声对电力线通信的影响，人们提出了多种技术，例如信源编码、信道编码、OFDM技术等。其中，信道编码无需改变现有的系统结构，是最为经济的方法，因而受到国内外的广泛关注。Daisuke Umehara等[2]提出了一种适用于加性白噪声(additive white class a noise，AWAN)的Turbo码以减轻电力线中的脉冲干扰，结果表明采用Turbo码有效地提升了系统的性能。NikoletaAndreadou等[3]提出了LT码与LDPC码级联的方案来提高系统的性能，并分别对LDPC码作为外码和内码进行了性能分析，仿真表明LDPC-LT(Raptor)码具有更好的性能。Zhaopeng Xu等[4]通过Raptor码来解决PLC中的脉冲噪声，其仿真结果表明Raptor码能降低脉冲噪声下的误码率。但Turbo码具有较高的误码平层，需要级联其他码才能达到PLC通信要求。而在硬判决情况下，LT与LDPC码级联方案(Raptor编码)会产生较高的误码率。

为提高抗脉冲干扰能力，并解决硬判决下Raptor码的高误码率，在ML译码下，本文提出一种CRC码(cyclic redundancy checks)与Raptor码级联的级联码方案，简称CRC-Raptor码。首先，基于假设条件，给出了基于CRC-Raptor码的PLC系统模型和电力线的信道模型；然后介绍具体的编码方案，并推导CRC-Raptor码在PLC系统中的译码失败率；最后，对译码成功率与SNR、SNR和误码率的关系进行仿真，分析不同码长下的译码成功率和误码率，并对CRC-Raptor、Raptor和CRC码进行性能比较。仿真结果表明:当SNR达到一定值时，译码成功率会发生跃变；码长越长，译码成功所需的SNR也就越小；CRC-Raptor码相比Raptor码和LT码，编码增益有明显提升。

1 系统模型和电力线信道模型

1.1 电力线系统模型

CRC-Raptor码的PLC系统结构如图1所示：二进制信息被分为n组，每组kbit，分别对每组信息进行CRC编码，每组信息增加位的校验信息，得到n组信息，每组(k+l)bit，再进行Raptor编码，获得m×(k+l)bit信息。将信息调制后，经电力线信道传输，将信息进行解调，得到m″组信息，每组(k+l)bit，然后对接收到的信息进行CRC校验，校验正确的包再利用Raptor译码器恢复出原有的信息，而错误的包则直接删除。

图1 PLC系统模型

1.2 电力线信道和噪声模型

为了表示电力线信道中的信号衰减特性以及频率选择特性，Zimmermann提出了多径电力线信道传输模型，给定的信道频率响应可表示为[5]：

0≤f≤B

(1)

式中:Np为总的信号传输路径数，路径的数目和其长度服从泊松过程，其单位长度的路径速率v=0.2，最大路径长度dmax=800 m。参数设置为：K=1，a0=0.3×10-2,a1=4×10-10,vp=2×108,路径增益为[-1,1]的均匀分布[6]。其中:K是衰减因子指数;a0、a1表示衰减参数;di表示路径的长度;di/vp表示路径i的延时。频段0～37.5 MHz用于信道生成，而2～28 MHz的子信道用于信息传输。

Middleton A类噪声模型是表示电力线脉冲噪声的常用数学模型之一[7],由许多服从泊松分布的脉冲噪声组成，其噪声幅度v的概率密度函数[8]为：

(2)

2 CRC-Raptor码性能分析

2.1 CRC校验原理

循环冗余校验码(cyclic redundancy check code,CRC码)是一种系统的缩短循环码,只能检错,而不能纠错，但是具有良好的检错性能，所以被广泛应用于帧校验。CRC码的结构如图2所示。

图2 CRC码的结构

图2中，m(x)的k个系数对应k个信息位，r(x)的(n-k)个系数对应(n-k)个校验位，整个c(x)就是一个码字。m(x)为(k-1)次多项式，r(x)为(n-k-1)次多项式，c(x)为(n-1)次多项式，g(x)为(n-k)次的生成多项式。

编码时，发送端把长度为k的原始数据表示成二进制多项式m(x)，m(x)首先与xn-k相乘，然后再被g(x)整除，得到长度为n-k的余式r(x)，即

r(x)=(m(x)·xn-k)modg(x)

(3)

校验时，如果接收码字c′(x)可以被生成多项式g(x)整除，则c′(x)=c(x)；否则c(x)在传输过程中出错。错误码字能够通过CRC校验的概率非常低，例如：采用16位的CRC校验函数，其检错率达到99%以上。

2.2 CRC-Raptor ML译码失败率上下限

Raptor码编码原理由文献[9]给出。本文采用CRC-Raptor的级联编码方案，相比传统的编码顺序，其编码时间更短。

由于Raptor码的本质是包的异或，我们将使用分组异或代替Raptor来证明该方法的有效性。假设Pi是一个P×i的源符号，Q是源包异或生成的编码符号，Pic、Qc分别是Pi、Q的CRC值。一个符号Pi可以表示成一个多项式Pi(x),同时m-bit的CRC因子可以表示为m阶的多项式G(x)。包异或生成的编码符号Q可以表示为Q(X)=P1(x)⨁P2(x)，在GF(2)中符号“⊕”表示异或运算。假设采用CRC-32，编码符号Q的零初始化CRC值可以表示为：

CRCz(Q)=xm[P1(x)⊕P2(x)]modG(x)=

xm[P1(x)]modG(x)⊕

xm[P2(x)]modG(x)=

CRCz(P1)⊕CRCz(P2)

(4)

式(4)可以证明在编码过程中，CRC-Raptor的编码方案是可行的，即CRC的编码顺序不会影响编码过程，同时CRC-Raptor的编码方案能节省较多编码时间，得到更好的性能。

首先对Raptor码ζ(γ,k,Ω,Φ)的ML译码性能界进行分析，Raptor码ζ(γ,k,Ω,Φ)的码字生成式为

(5)

(6)

根据文献[11]矩阵乘积的性质，可以得到：

(7)

式中：N(·)表示矩阵的零向量空间；R(·)表示由矩阵生成的列向量空间。由于使用系统LDGM码，所以预编码生成矩阵一定是满秩，因此译码失败率可以改写为：

(8)

(9)

结合电力线信道并参考文献[12]推导出电力线信道下CRC-Raptor码ML译码失败概率的上界

(10)

(11)

(12)

电力线通信中CRC-Raptor码ML译码失败概率的下界为

(13)

3 仿真结果及分析

为了验证CRC-Raptor码对电力线通信中脉冲噪声的抗干扰能力，在Matlab环境下建立电力线信道噪声模型，对其系统性能进行仿真。仿真参数设置如下：选取16位的CRC码，LDGM码的码率为1/2，LT码的度分布为鲁棒孤子度分布[13]，其中c=0.03,δ=0.2。信道参数：Γ=0.1，即脉冲噪声方差超过背景噪声10倍，时间间隔λ=0.015，脉冲持续时间td均匀分布在10 μs

图3 ML译码成功率上下限

图3为Raptor码长K=1 000时，得到的ML译码成功率上下限。从图3中译码成功率与SNR的关系可以看出：SNR较低时，译码成功率几乎等于0；而当SNR增加到一定值时，译码成功率出现跳跃式增长，同时仿真得到的关系图处于译码上限和下限的范围内；当SNR为18～22 dB时，译码成功率由0跃变至1。

图4为不同码长情况下译码成功率与SNR的关系，其中K分别取500、1 000、1 500。从图4可以看出：SNR为一定值时，译码成功率会出现跳跃式增长；随着K值的增大，产生跃变所需要的SNR也越小。码长K=1 500时，ML译码成功率在SNR为14～16 dB区间时出现跳跃式增长；码长K=1 000时，译码成功率在SNR为19～21 dB区间出现跃变；码长K=500时，SNR处于24～26 dB区间时，译码成功率发生跃变。该仿真结果进一步说明码长K越长，则译码成功所需的SNR也就越小。

图4 不同码长时ML译码成功率与SNR的关系

图5为采用不同信道编码情况下的误码率与SNR关系，码长K=1 000。由图5可以看出：CRC-Raptor级联编码的性能优于Raptor码和LT码。当SNR为12 dB时，CRC-Raptor码的误码率约为3×10-4，Raptor码误码率约为9×10-3，而LT码的误码率约为9×10-2，CRC-Raptor相比于Raptor码，其误码率下降了约8.7×10-3，而相比于LT码下降了约8.97×10-2，其误码率明显降低。因此，采用CRC-Raptor编码方案有效地改善了电力线通信系统的性能。

图5 误码率与SNR的关系

4 结束语

本文提出了CRC-Raptor编码方案来克服PLC中的脉冲噪声。LT码由于结构和译码算法原因，其译码过程中单个错误在解码过程中会产生多个错误，所以LT码不适用于电力线信道。从理论上分析 CRC-Raptor码在ML译码下的译码失败率上下限，并利用Matlab对其进行仿真。仿真结果表明:K=1 000，当SNR∈(18,21)时，译码成功率迅速地从0跃变为无限接近于1；不同码长情况下，译码成功率与SNR的关系也不同，码长越长，译码成功率在SNR较小时就会出现跃变，如K=1 500，SNR∈(13,15)时，译码成功率迅速上升；误码率与SNR关系表明：CRC-Raptor码是一种高纠错性能的编码方式，相比Raptor与LT码具有更明显的优势。