人口老龄化与社会养老保险：理论与宏观经济计量证据

王云多

(黑龙江大学 经济与工商管理学院，黑龙江 哈尔滨 150080)

受人口自然增长率下降和预期寿命延长影响，我国老龄化态势日益严重，根据世界银行预测数据显示，2030年我国65岁以上老年人口比重将增加至16.2%，2050年这一比例将达到24.7%。快速加剧的人口老

龄化不仅导致社会养老金需求增加，而且过快增长的养老金需求会导致养老基金出现缺口，引发社会养老保险制度的财务危机，如果不能采取有效措施解决潜在的养老金缺口，不仅会引发社会养老保险制度的信任危机，甚至会导致社会动荡。因此，有必要深入研究导致社会养老保险制度出现财务危机的潜在人口因素和经济因素，采取有效应对策略，探索实现我国社会养老保险制度可持续发展的道路。

1 文献述评

随着人口老龄化不断加剧，其对储蓄和养老金供求等宏观经济因素将产生深远影响。就人口老龄化对储蓄的影响而言，国内外学者在实证研究中主要存在三种不同观点(昌忠泽，2018)，一种观点认为人口老龄化对储蓄存在负面影响，如：费尔德斯坦和埃琳娜(Feldstein and Elena，2001)研究指出，人口老龄化会降低国民储蓄水平，导致经济增长放缓。邦格特(Bongaarts，2004)，巴尔和戴蒙德(Barr and Diamond，2008)等还评估了人口老龄化经由对储蓄率的抑制作用对经济增长的负面影响程度，指出人口老龄化将引起潜在国内生产总值损失。刘永平和陆铭(2008)等部分国内学者在理论与实证研究中得出与上述国外学者相同的观点，即人口老龄化导致消费增加，储蓄减少。第二种观点认为人口老龄化对储蓄存在正向影响。例如，王金营和付秀彬(2006)，陈彦斌等(2014)依据生命周期理论，认为老龄化会降低当前消费，激励储蓄。第三种观点认为人口老龄化对储蓄的影响方向难以确定，需要细化人口因素的影响。如汪伟等(2016)认为出生率对储蓄影响为负，而老年抚养比对储蓄影响为正，进一步指出老年抚养比和少儿抚养比对储蓄率的影响取决于是否考虑时间效应。其实，上述三种研究结论分歧的根源在于国民储蓄率除了受人口年龄结构影响，还受社会保障制度等因素的影响。在没有健全的社会保障制度背景下，随着老年人口越来越多，出于预防动机，人们用于养老的储蓄自然会增加，导致储蓄率会不断提高(李超等，2018)。但随着我国社会保障制度的不断完善，个人用于养老储蓄的资产不一定增加。此外，也有研究指出，由于不同研究选取的时间段不同，设定的变量不同和计量方法不同，也导致研究结论存在差异(赵昕东，2017)，无法全面、系统地反应人口老龄化与消费和储蓄的关系。

此外，部分学者还研究了人口老龄化对社会养老金支出规模的影响，如科勒和格鲁伯(Coile and Gruber，2000)预测了人口老龄化对社会养老金支出规模的影响，研究指出，不考虑老年抚养比的显著增加，社会养老金支出占国内生产总值比重将稳定增长；杜塔等(Duta etc，2000)构建了评估老龄社会养老金隐性债务现值的模型，并估算了未来养老金支出规模；梅耶等(Meier etc，2010)，童玉芬等(2014)等学者还运用贝克尔等人提出的评估模型估算了未来社会养老金隐性债务规模及其影响因素；王云多(2017，2018)在考虑人力资本因素对生育决策影响的基础上，评估了未来社会养老金支出规模的变动。

综上所述，大量文献集中在研究人口老龄化对储蓄的影响，或人口老龄化对养老保险支出的影响。很少有研究系统关注人口老龄化经由储蓄等经济因素变化对养老保险支出的影响。本文旨在提供一个用于研究人口因素和宏观经济条件对社会养老保险支出规模影响的理论模型，并估算这些因素对社会养老保险支出的影响程度。通过分析人口与宏观经济因素作用于社会养老保险支出的机制，探讨社会养老保险支出规模的变化，从经验层面检验人口与部分宏观经济因素对社会养老保险支出影响的方向和力度。本文的研究一方面有助于理清人口老龄化对储蓄的作用机制和影响程度。另一方面，为制定相关人口政策和社会保障政策提供科学依据。

本文结构设计如下：在第二部分，描述数据来源、变量设定与研究方法，通过构建刚性模拟假定和推导均衡条件，提供一个理论框架。第三部分强调经验证据，阐释结果。第四部分为主要研究结论和一些政策建议。

2 数据处理与计量模型

2.1 数据来源说明

本文所用数据来自1997-2016年《国家统计年鉴》和《人口年鉴》提供的面板数据，样本覆盖全国31个省市和自治区。为了比较不同地区人口和经济发展状况对养老金支出水平的不同影响，本文按照传统区域划分方法，将所有省市、自治区根据地理位置和经济发展状况划分为东部、中部和西部三个地区。本文提及的东部地区包括北京、天津、河北、辽宁、上海、江苏、浙江、福建、山东、广东和海南等11个省(市)，西部地区包括四川、重庆、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆、广西、内蒙古等12个省(市)；中部地区包括山西、吉林、黑龙江、安徽、江西、河南、湖北、湖南等8个省。

2.2 变量设定

主要被解释变量为养老金支出水平，实证检验中将其定义为社会养老保险支出占国内生产总值百分比。解释变量包括退休年龄、总储蓄占国内生产总值百分比、养老金净替代率、总和生育率、老年抚养比、新生儿预期寿命和60岁老年人预期寿命。由于本文旨在提供一个用于研究人口因素和宏观经济因素对社会养老保险支出影响的理论模型。为了系统分析人口老龄化及其引起的宏观经济因素变动对社会养老金支出的长期影响，细化人口因素，设定总和生育率、老年抚养比、新生儿预期寿命和60岁老年人预期寿命代表人口因素。其中总和生育率是代表人口数量的重要指标，老年抚养比是代表人口年龄结构的重要指标，新生儿预期寿命和60岁老年人预期寿命是代表人口质量的重要指标。此外，由于退休年龄可以反映劳动供给状况，是反映人口老龄化经济后果的重要经济指标；养老金净替代率代表的是退休者享受的平均养老金待遇占同期在职者平均工资收入的比率，是衡量劳动者退休后生活保障水平差异的基本指标之一，是反映退休人员生活水平的国民经济指标；国民储蓄率由总储蓄占国内生产总值的比重代表，其中，总储蓄包括家庭储蓄、企业储蓄和政府储蓄等，因此，国民储蓄率是反映一国经济增长潜力的重要指标。基于上面的分析，本文设定退休年龄、养老金净替代率和国民储蓄率代表宏观经济因素。

2.3 计量模型

(1)

(2)

社会养老保险支出水平可从柯布-道格拉斯技术设定中的公共投资导出，令τt代表社会保险税率(费率)，则t期社会保险税(费)收入(T)如下：

Tt=τtyt

(3)

令st代表t期个人储蓄率，即个人储蓄占收入的比重，则代表性个人t期消费(ct)可被写为：

ct≤(1-τt)(1-st)yt

(4)

政府在t期决定在t+1期公共产品(At+1)购买上支出多少：

(5)

式(5)中Gt代表政府在t期公共支出份额，令δ代表规模收益因子，假定规模收益因子大于1，即规模收益递减。令θ代表政府面临的社会施加给政府的用于公共物品支出的压力，随着人口老龄化加剧，老年人政治影响力加大，社会施加给政府的压力也越大，迫使政府增加t+1期公共物品支出。

令NYt代表个人一生收入扣除支出后的净剩余，则个人一生贴现后的净剩余可被描述为：

(6)

假定代表性个人由老年人和年轻人组成，老年人对政府社会养老保障决策的影响力(θ)决定了政府在t期做出增加t+1期公共支出份额Gt，基于老年人的收入净剩余限制，可求导老年人一生效用最大化问题，这一效用可以表述为公共物品(At)的净现值(W(At))：

(7)

既然δ>1，政府初始收益有限，连续可微且拟凹，W值也连续可微，选择公共物品(At+1)的一阶条件为：

(8)

下面，将总和生育率、老年人预期寿命以及养老金净替代率先后加入模型，深入研究各类人口和宏观经济因素对社会养老保险支出水平的影响。

2.3.1 总和生育率、老年人预期寿命与养老金净替代率

为使问题简化，基于典型柯布-道格拉斯不变收益技术设定，考虑如下效用函数：

(9)

式(9)中c代表家庭消费，n代表家庭生育的孩子数量，w代表家庭用于物品生产的时间份额。此外，假定φ代表服从标准正态分布的生育分配参数。

(10)

假定老年人口的预期寿命随着老年人存活率提高而提高，即ζ′(lt)>0，则老年人预期寿命延长提高了老年抚养比，导致社会养老金需求增加。

为了深入研究老龄化引发的养老金需求增加，将养老金净替代率定义为养老金收入占退休前t期(t∈{1,...,T′})收入百分比：

(11)

令φ代表个人之间的能力差别，则调整个人之间能力差别后形成总净替代率(见式(12))：

(12)

(13)

式(13)中，μ代表贴现率，NO代表退休的老年人口，而NA代表工作年龄人口，而老年抚养比又受老年人预期寿命影响，随着人口老龄化加剧，老年抚养比提高，养老金净替代率也会发生变化，必然影响到社会养老金支出变化。

2.3.2 养老金支出模型设定

通过上面的理论推导可知人口与宏观经济因素是影响社会养老保险支出水平(Gt)的重要因素。在人口因素中，生育率、老年抚养比、新生儿与老年人预期寿命也是养老金支出水平的关键因素。而在宏观经济因素中，总储蓄率、养老金净替代率和退休年龄是影响社会养老保险支出水平关键因素。因此，基于上面的分析，通过将这组人口和宏观经济因素引入模型，拓展理论框架，得到如下方程：

(14)

由于本文用1997-2016年我国31省市面板数据进行检验，为了消除地区经济发展差距的对养老金支出的影响，考虑到我国东部地区、中部地区和西部地区老年抚养比不同对养老金支出的影响也不同，加入代表地区的虚拟变量，作为定性解释变量，通过构造二进制变量(即0或1)来量化这些变量。设定东部省市为基准变量，设定虚拟变量D1、D2,衡量地区差别对养老金支出的影响，设定虚拟变量D1、D2和老年抚养比的交互项表示不同地区老年抚养比不同对社会养老金支出的影响，如果是中部省市，D1为1，非中部省市，D1为0，如果是西部省市D2为1，非西部省市，D2为0。本文在式(14)中引入老年抚养比和地区相互作用的虚拟变量，就固定效应和随机效应做豪斯曼检验。检验结果表明，测试统计量足够高，可以拒绝所有测试规定中的随机效应。因此，本文认为随机效应估计值前后矛盾，主要集中在固定效应估计值上。含有老年抚养比和地区相互作用的虚拟变量的方程形式如下：

(15)

该模型的一个主要缺点是忽略了解释不同地区之间社会养老金支出占国内生产总值比重变化的关键宏观经济变量的内生性。本文将总储蓄占国内生产总值的比重作为储蓄率的替代指标，可由政府在养老支出方面的财政偿付能力内生决定，这可能会影响总储蓄行为。因此，上述模型的主要限制是存在一种遗漏的变量偏差，可能导致结果不一致，以及错误解释宏观经济和人口因素对社会养老支出的影响。

本文通过构建一个工具变量——两阶段最小二乘框架来解决内生性问题，以考虑由于遗漏的变量偏差而引起的不一致，特别是与储蓄和老年抚养比对社会养老金占国内生产总值比率的影响有关。在处理内生性问题时，本文利用公共财政偿付能力的地区差异作为老年抚养比程度的工具，也将其作为确定养老金净替代率对社会养老金在国内生产总值中所占比例的影响的外生来源。政府财政负债的巨大压力可能意味着需要降低养老金净替代率，以改善社会养老保险制度的财政偿付能力。本文将我国东部、中部和西部不同省市的政府财政负债总额数据用来构建总负债占国内生产总值的比例，作为养老金净替代率的工具。

此外,储蓄率可以同时响应社会养老保险制度脆弱的财政偿付能力，以满足社会养老保险支出的责任要求，这可能导致其他内生途径，这一途径呈现基本固定效应模型规定引起的可能的不一致，例如，无法确定储蓄占国内生产总值比重对社会养老金的影响。

很大程度上较高的储蓄率可以反映出社会养老保险制度偿付能力所受到的负面压力，这些压力要么来自于参数的变化，比如较低的退休年龄，要么来自于人口结构的变化，比如持续提高预期寿命。为了捕捉外生制度因素和人口因素如何调整和适应养老保险制度，以及确定后续的储蓄率对养老金支出占国内生产总值比重的影响。在这方面，本文根据统计数据计算未来20年预期寿命变化和退休年龄变化，将其作为总储蓄占国内生产总值比重的工具。因此，本文将一套完整的固定时间效应作为储蓄占国内生产总值比重的额外工具，这使本文能够利用未观察到的时间扰动变化作为社会养老金支出地区差异的独立外生来源。考虑到各地区养老金制度之间存在着相当大的结构异质性，纳入固定时间效应也有助于控制地区政策变化及其对社会养老金的后续影响，本文所用的模型并没有直接观察到这一点。

因此，通过内生化关于储蓄率和养老金净替代率的基本固定效应模型规定，简化关系，扩展式(15)

(16)

st=β1+β2△l0t+β3△at+β4T+ut

(17)

工具的有效性由一致估计的外生性和相关性条件上述关系来衡量。援引式(16)和(17)中假定的一阶关系，假定相对于因变量，财务负债总额占国内生产总值比重为外生变量。从经验上看，在某种意义上，政府负债对社会养老金支出占国内生产总值比重的影响没有被式(15)中结构关系中的随机扰动所吸收，这就满足了外生性标准。从概念上讲，假定的外生条件是总财政负债是由结构体系以外的因素决定，在这一结构体系中，本文考察老龄化和宏观经济变量对社会养老金支出水平的影响。在随着人口预期寿命不断提高而迅速老龄化的世界里，当养老金净替代率上升时，政府债务占国内生产总值比重上升可能导致较低的预期替代率，危及社会养老金财务可持续性。因此，总负债作为养老金净替代率的工具，间接影响社会养老金占国内生产总值的比重。

同样，预期寿命的长期变化被假定为储蓄率的一种外生工具，它对社会养老金支出占国内总产值比重产生影响，而不被社会养老金支出与国内总产值比重、人口协变量和宏观经济决定因素之间结构关系中的随机因素所吸收。随着时间推移，寿命延长导致现收现付社会养老金计划中老年消费增加，储蓄率下降，退休年龄不断下降，进一步刺激了老年消费的增长。假定递减的退休年龄和延长的寿命都发生在结构体系之外，结构体系决定了社会养老金支出占国内生产总值的比重。在这方面，本文利用未来20年退休年龄和新生儿预期寿命变化作为社会养老金支出占国内生产总值比重变化的外生来源。

此外，内生宏观经济变量与工具之间实证检验中的相关性进一步增强了工具的有效性。在相关性检验中，总负债占国内生产总值百分比和净替代率之间相关系数为0.28，总储蓄占国内生产总值百分比和20年预期寿命变化之间相关系数为0.13，另外，总储蓄占国内生产总值百分比和20年退休年龄之间相关系数为0.12，上述三个相关系数在统计上均显著，表1提供了经验模型设计所用变量的详细介绍以及数据来源说明。

表1 描述性统计

3 计量结果分析

为了考虑人口和宏观经济因素内生性，本文使用工具变量-两阶段最小二乘回归估计的固定时间效应，表2和表3分别列出由式(15)——式(17)估算的普通人口效应估算值和滞后人口效应估计值。表2还列出了有和没有代表老年抚养比和地区相互作用虚拟变量的基本估算结果，表3列出滞后人口效应和代表老年抚养比和地区相互作用虚拟变量的估计结果。当加入代表老年抚养比和地区相互作用的虚拟变量后，系数估计值显著增加，这是因为交互作用变量描绘了不同地区社会养老保险支出水平差距。

表2 社会养老保险支出基本模型设定的工具变量两阶段最小二乘固定效应模型估计值

解释变量模型设定公式(1)公式(2)公式(3)公式(4)宏观经济因素退休年龄-0.118(0.060)-0.185(0.059)-0.187(0.058)-0.001(0.082)养老金净替代率0.021(0.014)0.026(0.018)0.028(0.018)0.112(0.040)国民储蓄率-0.169(0.058)-0.095(0.046)-0.090(0.068)-0.094(0.055)人口因素老年抚养比0.168(0.040)0.006(0.056)0.143(0.060)0.071(0.026)总和生育率-1.709(0.552)-2.686(0.574)-2.618(0.554)-2.908(0.562)新生儿预期寿命-0.275(0.092)-60岁老年人预期寿命--0.452(0.212)区域因素老年抚养比乘以中部地区0.084(0.040)老年抚养比乘以西部地区0.102(0.042)R20.3800.6340.6520.215Sargan-Hansen检验12.449.3569.5068.422P值0.3260.5860.5740.674 注释:省略常数项,在所有的四个设定中,社会养老保险支出占国内生产总值百分比为内生变量,括号中为标准误。

表2分别列出使用设定的公式(1)、公式(2)、公式(3)和公式(4)估计的结果。公式(1)估算了三个宏观经济因素(退休年龄、净替代率和储蓄率)和两个人口因素(老年抚养比和总和生育率)对社会养老金支出的影响；公式(2)估算了三个宏观经济因素(退休年龄、净替代率和储蓄率)和三个人口因素(老年抚养比、总和生育率和新生儿预期寿命)对社会养老金支出的影响；公式(3)估算了三个宏观经济因素(退休年龄、净替代率和储蓄率)和四个人口因素(老年抚养比、总和生育率、新生儿预期寿命和60岁老年人口预期余命)对社会养老金支出的影响。公式(4)在公式(1)的基础上加入了代表老年抚养比和地区相互作用的虚拟变量。实证分析结果表明，公式(1)、公式(2)、公式(3)公式(4)和均通过X2检验和p值检验，这表明上述有关政府总负债占国内生产总值百分比和储蓄率作为工具的假定有效。

首先，就宏观经济因素对社会养老保险支出的影响而言，不同宏观经济因素的影响方向和力度有所不同。估计结果表明平均退休年龄对社会养老保险支出有显著负向影响。系数估计值表明平均退休年龄增加1年将使社会养老保险支出占国内生产总值百分比减少0.118-0.187个百分点。其次，养老金净替代率对社会养老保险支出水平存在显著正向影响。估计值表明养老金净替代率提高1个百分点导致社会养老保险支出上升0.021-0.028个百分点。

再次，研究结果说明国民储蓄占国内生产总值百分比(令其代表储蓄率)对社会养老保险支出有显著负向影响，系数估计值表明储蓄占国内生产总值百分比增加1个百分点会使社会养老保险支出减少0.090-0.169个百分点。

就人口因素对社会养老保险支出水平的影响而言，老年抚养比和生育率存在不同的影响。如表2所示，老年抚养比对社会养老保险支出产生持续正向影响。保持所有其他因素不变，估计值表明老年抚养比增加1个百分点将导致社会养老保险支出增加0.006-0.168个百分点。相反，提高生育率会显著减少养老金支出占国内生产总值百分比。保持所有其他因素不变，生育率增加1个百分点将使社会养老保险支出减少1.709-2.686个百分点。

由于人口预期寿命延长和总和生育率下降引发的人口老龄化不断给社会养老保险支出水平施压，而这些老龄化因素对社会养老保险施加的压力短期内可能效果不明显，只有在长期内才会显著体现出来。为此，本文除了考虑老年抚养比、总和生育率、新生儿预期寿命和60岁老年人预期寿命对社会养老保险支出水平的影响，使用三个滞后(ρ=1，ρ=2和ρ=3)因子，分别代表滞后一期、滞后两期和滞后三期，考虑滞后的老年抚养比、滞后的总和生育率、滞后的新生儿预期寿命和滞后的60岁老年人预期寿命等因素对社会养老保险支出水平的影响(见表3)，估计结果表明，与没有考虑滞后人口因素情况不同，滞后的老年抚养比、滞后的新生儿预期寿命和滞后的60岁老年人预期寿命对社会养老保险支出水平存在显著的正向影响，而滞后的总和生育率对社会养老保险支出水平存在显著的负向影响。新生儿预期寿命延长1年将使社会养老保险支出增加0.132-0.312个百分点，而60岁老年人预期寿命延长1年将使社会养老保险支出增加0.388-0.578个百分点，60岁人预期寿命增加比新生儿预期寿命增加对社会养老保险支出水平影响力度更大。

表3 具有滞后人口统计的社会养老保险支出基本模型设定的工具变量 两阶段最小二乘固定效应模型估计值

正如已经指出的，本文也估计了包含地区和老年抚养比交互作用虚拟向量的模型，在所有模型中，老年抚养比与地区虚拟变量相互作用控制统计上显著。由于固定效应模型中去掉不随时间变化的虚拟变量，通过乘入不随时间变化的地区虚拟变量和老年抚养比形成交互虚拟变量，旨在说明地区老年抚养比不同对公共养老支出水平的影响，估计的交互作用虚拟变量系数表明老年抚养比提高会提高社会养老保险支出水平，估计结果表明，受地区经济发展不平衡引起的劳动力区域间流动影响，东部地区老年抚养比最低、中部地区次之和西部地区老年抚养比最高，导致社会养老金支出需要也依次不断增长。而中、西部地区老年抚养比上升意味着老年抚养比提高将可能导致上述地区更大的公共养老金支出，导致地方政府公共财政负担加重。

4 结语

本文构建了一个社会养老保险支出理论模型，作为回归检验的基础，描绘了相关人口与宏观经济因素对社会养老保险支出的影响，实证研究结果表明：

(1)退休年龄和储蓄率是影响社会养老保险支出规模的重要宏观经济因素。退休年龄、储蓄率与社会养老保险支出水平显著负相关，本文的估计值表明储蓄率上升和退休年龄提高将大大降低社会养老保险支出。(2)养老金净替代率与社会养老保险支出高度正相关，本文的估计结果表明净替代率增加将使社会养老保险制度面临巨大财务压力。(3)不同地区受老年抚养比不同影响，政府社会养老保险支出压力也不同。受地区经济发展不平衡影响，劳动力通常由中西部经济落后地区涌入东部经济发达地区，导致东部地区老年抚养比相对较低，政府社会养老金支出压力相对较小，而中西部地区老年抚养比较高，政府社会养老金支出压力相对较大。(4)老年抚养比和总和生育率是影响社会养老保险支出规模的重要人口因素。研究结果表明，老年抚养比与社会养老保险支出正相关，总和生育率与社会养老保险支出负相关。尽管生育率的潜在上升转变似乎高度不现实，但提高退休年龄能显著减少社会养老保险负担，不失为减轻社会养老保险支出的有效政策选择。鉴于总和生育率始终维持在较低水平，而新生儿和60岁老年人预期寿命不断延长，人口老龄化日益严重，退休年龄的任何下降或净替代率的任何增加将潜在提高社会养老保险支出水平，较高的养老金支出将施加极大地财政债务负担，危及宏观经济稳定和公共养老制度的财务偿付能力。为实现人口老龄化背景下我国公共养老保险制度可持续发展，建议如下：

首先，可通过增加政府的教育、正规和非正规培训支出，提高劳动者知识、技能和熟练程度，这不仅可以保证劳动更有效率，工作质量更高，而且还可以让劳动者保持健康，提高受教育者老年劳动参与率，延长退休年龄，不仅可弥补人力资本对生育率的抑制作用，而且能显著降低社会养老保险需求，增加社会养老保险供给，实现养老金供求平衡。其次，从长远来看，可制定积极的人口政策,建立生育津贴制度，适当鼓励生育。再次，要协调中央政府和地方政府在社会养老保险制度建设和待遇给付方面的责任，健全和完善社会养老保险的中央调剂金制度，探索落后地区社会养老保险制度可持续发展的道路。最后，降低社会养老保险替代率，通过税收减免的方式，大力发展补充养老保险和个人储蓄养老保险。