基于转移概率矩阵模型的失能老年人长期照护保险缴费率分析——以天津市为研究对象*

李新平，朱铭来

(1 南开大学滨海学院 金融系，天津 300270；2 南开大学 金融学院，天津 300071)

1 引言

21世纪以来，我国人口快速老龄化，家庭结构日益小型化，传统家庭养老功能弱化，使得失能老人的长期照护问题日益紧迫。而我国现有社会救助、社会福利、社会保险制度尚未将失能老人的长期照护纳入保障范围，为及早预防和减少老人失能风险引发的社会经济问题，我国长期照护保险政策的研究和试点工作正在抓紧进行，2016年人力资源和社会保障部在全国15个城市首批启动进行相关试点工作。实际上，构建长期照护保险制度分担失能老人长期照护费用早已被荷兰、德国和日本等国家采纳，并取得了较好效果。但近年来，日益上涨的费用负担迫使这些国家对筹资缴费项目进行了不同程度的改革。

未来我国要建立全国性长期照护保险制度，筹资缴费同样是有待解决的核心问题。基于数据可得性，本文选择天津市作为研究对象，利用天津市民政局2012年、2014年关于农村老人、失能老人的调查数据和2010年第六次人口普查关于天津市人口年龄结构的数据，建立转移概率矩阵模型描述60岁及以上老年人的失能率和健康状况的转移变化，预测分析处于长期照护状态的失能老年人口规模；并且利用不同照护环境下的成本数据，预测分析失能老年人的长期照护总成本；最后参照OECD国家长期照护费用的分担比例，预测分析了天津市2016-2050年长期照护保险的缴费率水平，以期对天津市未来长期照护保险制度的政策制定提供重要决策参考。

2 文献综述

长期照护最早可追溯至12-15世纪的英国，当时主要是针对低收入人群和残疾人提供服务。二战后，大量伤残退伍军人和鳏寡者涌现刺激长期照护需求大幅增长，长期照护保险应运而生。长期照护保险最早产生于荷兰，它是为参保人由于机体老化、慢性疾病和意外伤残等原因导致失能进行康复和照护服务支付费用而给付补偿的一种健康保险。20世纪以来，很多国家诸如荷兰、以色列、德国和日本等都纷纷将长期照护保险发展为一项社会保障制度，用以解决日益上涨的失能老年人长期照护费用问题。与本文相关的文献资料主要涉及失能老年人及长期照护保险缴费率两个方面。

2.1 失能老年人文献综述

第一类是关于老年人失能率的研究。Nagi(1965)首次定义了失能概念，即日常生活能力丧失。尽管不同评估标准得出的失能率差异明显，但是国内外相关调查和研究几乎都表明人的失能概率会随年龄增加而增长，老年人年龄越大，失能概率就越大。来自世界卫生组织关于全球194个国家和地区的失能报告(2011)显示：0-14岁失能率是0.7%，15-59岁失能率是2.7%，60岁及以上老年人失能率是10.2%；来自中国、印度和俄罗斯等国家的老龄化与成人健康调研(SAGE)数据表明65岁-74岁年龄段老年人失能率远小于75岁以上老年人。国内学者潘金洪等(2012)研究发现我国老年人失能率随年龄增长逐渐攀升，其中60岁组老年人失能率最低，仅为0.68%，70岁组、80岁组、90岁组老年人失能率分别是2.15%、6.49%和18.56%，百岁及以上老年人失能率最高，达到29.19%。以上调查研究虽涉及不同国家和地区，但是从人口统计学视角评估不同年龄组老年人失能率及其变化趋势，是下一步分析失能老年人长期照护需求问题的基础。

第二类是关于失能老年人长期照护需求规模及照护费用的测算。无论经济发展如何，人口老龄化都将导致失能老年人对长期照护需求的增加[注]世界卫生组织.关于老龄化与健康的全球报告，2015年。Rivlin等学者(1988年)利用美国数据预测发现1988年-2018年期间家庭照护和护理院照护的失能老年人数分别从4%、2.3%增加到6.4%和4%，人均每月家庭照护费用和护理院照护费用分别从33美元、8.6美元上升到98.1美元和21.9美元，增长率分别高达197%和154%。针对我国的研究也表明，本世纪中叶失能老年人对长期照护需求规模和资金数量都比前期有了较大增幅(朱铭来，贾清显，2009；李元，2018)。不断攀升的长期照护费用对现有公共医疗保险体系和失能老年人及其家庭都造成了较大的财务压力，再加上由于生育率下降导致家庭结构小型化削弱了传统家庭养老照护功能，长期照护由家庭问题转变成了社会问题。早在2003年欧盟委员会就提出有必要将长期照护纳入社会保障体系中[注]European Commission.Joint Report by the Commission and Council on Supporting National Strategies forthe Future of Health Care and Care for the Elderly.Brussels:Council of the European Union,2003.。

2.2 长期照护保险缴费率文献综述

首先是关于长期照护资金筹资机制的研究。Rice(1989)认为失能老年人受健康损害和功能障碍等原因影响必然增加对长期照护的需求，购买商业保险不适合每个人，要通过扩大现有医疗保险或者新开设长期护理保险覆盖失能老年人的照护服务都需要广泛的资金来源。Schnepper(2001)通过分析长期照护保险的功能认为当长期照护需求增加时，长期护理保险具有分散参保人员财务风险的优势。Barr N.(2010)提出通过保险能够解决长期照护需求及费用筹资问题，但现有商业保险模式不能有效解决保险人和被保险人之间存在的信息不对称等技术问题，他主张采用社会保险模式发展长期照护保险。

与国外学者类似，我国学者也主张采用保险机制筹集长期照护资金，目前主要形成了三种观点：一是以荆涛和谢远涛(2014)为代表的学者主张采纳“社会保险为主+商业保险为补充”的模式；二是以孙正成(2013)为代表的学者主张采用社会保险模式；三是以王新军和郑超(2014)为代表的学者主张采用纯商业保险模式。

其次是关于长期照护保险缴费率的研究。目前测算长期照护保险缴费率的方法主要有曼联模型、减量表模型和马尔科夫模型。曼联模型曾被英国和德国等国家保险公司广泛使用，其原理类似于寿险生命表，基于总人口健康状况编制长期照护率表格就可厘定缴费率。Meiner和Trapnell(1984)就利用曼联模型测算了不同年龄低风险、高风险和团险失能老年人在不同保险责任期、不同免责期和不同给付水平下的标准费率。但由于曼联模型没有考虑失能状态的可转移性、不同年龄组人口与总人口健康状况的差异性而无法进行分类费率，后来学者们构建了减量表模型和马尔科夫模型来克服上述缺点。其中减量表模型是利用大量调查数据考察健康状态变化，推算健康状态转移概率，例如陈岱婉(2008)运用减量表模型构建了我国长期照护保险均衡保费精算模型。Rogelj和Bogataj(2018)采用减量表模型计算了斯洛文尼亚65岁-100岁老年人在一、二、三个不同照护等级下的长期照护保险费用。

马尔科夫模型假定一定数量人口的健康状态具有可转移性且其转移概率确定，这一假设简单易懂且符合实际。Levikson和Mizrahi(1994)就基于健康状态可转移性假设，运用马尔科夫模型计算了长期照护保险的均衡纯保费。Pitacco(1995)利用马尔科夫模型构建了一系列连续性长期照护保险缴费率精算模型。Pritchard(2006)构建马尔科夫模型，利用美国国家长期照护研究中心(National Long-Term Care Study ，简称NLTCS)发布的1982年和1984年统计数据，建立了两年期的转移概率矩阵模型测算了65岁及以上失能老年人在1-6个照护等级下的长期照护保险缴费率。

国内学者卓志(2006)、何林广(2007)都曾介绍了上述三种长期照护保险缴费率计算模型，后者还运用实例阐述了这三种模型的实际应用和对比。荆涛等(2016)利用马尔科夫模型研究了北京市政策性长期照护保险的保费定价问题。

实际运用中，由于减量表模型要求大量数据，并需持续追踪各减量表之间的相互转移，计算较复杂，使用受限。马尔科夫模型则不受样本量限制，其关键是确定健康状态的划分标准，然后依据长期照护费用的差异计算保险缴费率，这种方法既具备了数学和统计学上容易处理和估计参数等优点，还使得保险公司定价考虑因素更全面，目前被广泛使用。由于天津市尚不具备减量表模型需要的大量观察数据，因此本文采用马尔科夫模型计算天津市长期照护保险的缴费率。

3 数据

3.1 数据来源及其描述性统计

本文主要数据来自天津市民政局《2012年天津市农村老年人养老状况及养老需求抽样调查报告》和《2014年天津市失能老年人生活状况调查报告》，两次调查报告均是入户调查年龄在60周岁及以上老年人的个人基本情况、养老状况、收入状况、健康状况、生活照料状况等内容。其中2012年调查数据包括8个涉农区县5000名老年人，其中60-74岁年龄段的老人占72.2%，75岁以上老人占比27.8%,样本中77.5%的老人对养老保障主要来源选择了政府，只有16.75%的老人选择子女为其养老，样本中22.4%老人处于半自理、需要他人照护状态，6.1%完全不能自理，需要完全依赖他人照护。2014年调查样本共涉及来自10个区县及42个乡镇的880名失能老年人，其中60-79岁老人占42.88%，80-89岁老人占43.38%，90岁及以上老人占13.75%，此次调查结果显示轻度失能老人占47.79%，中度失能老人占15.38%，重度失能老人占36.82%，平均失能[注]此处的失能划分标准是依照日常生活活动能力(activities of daily living,以下简称ADLs)6项指标：吃饭、穿衣、上下床、如厕、室内走动和洗澡，1-2项做不了定义为轻度失能，3-4项做不了定义为中度失能，5-6项做不了定义为重度失能。时长是7.37年。

为了保证抽样数据的代表性，2012年和2014年分别采用了分层比例抽样和随机抽样方法。2012年调查首先从天津市8个涉农区、县随机抽取了80个街道、乡镇作为第一层样本体，然后从这80个街道和乡镇中随机抽取了500个社区再从每个社区随机抽取10位老年人，这种分层比例抽样方法就是按各层样本量占调查总样本量的比例分配各层抽取样本数量，可以有效避免数据遗漏，提高了样本的代表性，能够有效代表天津市农村老年人的失能状况。2014年调查样本量虽小，但是抽样区域基本覆盖了全市范围共涉及10个区县、42个街道和142个社区的城乡失能老年人，根据随机原则抽取样本，在总体中每个样本被抽取的机会都是相同的，因此随机抽样法能够保证被抽取的样本数据在总体中是均匀分布的，不会出现倾向性误差，代表性较强。2018年我国老龄委科学研究中心编写了《老龄蓝皮书：中国城乡老年人生活状况调查报告(2018)》，研究结果显示城、乡老年人失能率与老年人整体失能率之间差异较小[注]报告显示老年人整体失能率是4.1%，城市、农村老年人失能率分别是4%和4.3%。，因此关于天津市2012年城市老年人失能数据的缺失问题，本文在已有农村失能老年人数据的基础上结合农村人口占总人口比例推算了2012年天津市城乡老年人的整体失能状况。

此外，本文还利用2010年第六次全国人口普查中关于天津市“5龄组”人口年龄结构数据，预测分析未来天津市人口的年龄结构趋势。

3.2 关于长期照护状态的界定

在长期照护保险制度的构建中，长期照护状态的界定直接决定了老人的照护获益资格和待遇水平。2011年我国老龄委利用ADLs评价老人日常生活自理能力，Peng等人(2010)也使用主观自我健康评价来确定老人的照护需求。参照上述文献并考虑前面两份调查报告的数据，本文将老年人的健康状况根据失能程度划分为自理、部分失能(包括半自理需要他人照护，轻度失能和中度失能三种情况)、严重失能三大类，其中部分失能老人和严重失能老人都处于长期照护状态。

4 失能老年人长期照护需求总成本

老年人的长期照护需求主要取决于其健康状况。随着我国人口老龄化趋势日益加深，由于年龄增长、机体老化、慢性疾病等原因造成失能的老年人口规模不断扩大，这势必会增加对长期照护的需求。

4.1 2016-2050年老年人口的预测

本文利用中国人口与发展研究中心专门为联合国人口司开发的国际人口预测软件PADIS-INT对天津市人口年龄结构变动进行动态测算。主要参数设定如下：(1)项目设置，由于能够获得的最新人口年龄结构来自2010年第六次人口普查数据，所以起始年份设置为2010年，终止年份为2050年，人口群体/区域个数简化为1个。(2)起始人口，选择2010年全国人口普查数据中关于天津市人口按照年龄和性别的统计数据。(3)死亡水平，利用2010年人口普查公布的天津市预期寿命数据。(4)生育模式，利用2010年第六次人口普查公布的天津市15-49岁育龄妇女的五龄组生育率数据。(5)出生性别比，利用2010年人口普查公布的天津市出生性别比数据。(6)迁移水平，天津市近年来处于人口净流入状态，年人口流入在35-50万之间，本文取平均数40万作为研究基数。(7)死亡模式、生育水平、迁移模式分别接受其典型设置数据。PADIS-INT软件输出的高、中、低三套方案的人口数据结果与天津市2011-2017年的实际统计结果比较，发现中方案输出结果与实际结果较为接近，因此本文选取中方案的老年人口数作为研究数据(如表1所示)。

表1 2016-2050年60岁及以上老年人口规模及比例(单位：万人，%)

年份60岁及以上人口总数60岁及以上人口占总人口比例年份60岁及以上人口总数60岁及以上人口占总人口比例2016256.6615.992034503.1019.942018285.7216.692036525.5520.072020315.0017.322038547.5020.172022345.2817.952040573.2020.392024375.4918.522042606.6120.872026403.8418.972044647.6021.572028430.4319.312046700.0622.592030455.6919.572048765.0023.952032479.7719.782050820.0224.96 数据来源:作者测算所得

4.2 老年人失能率的测算

老年人健康状况可能变好也可能变坏，即老年人从某种健康状态转变成其他健康状态的概率是影响其对长期照护需求的关键因素。本文采用马尔科夫转移概率矩阵，建立老年人不同健康状态的转移概率矩阵模型，预测老年人的失能人口规模，进而预测长期照护总成本。我国学者黄枫等(2012)和国外以Peng et al.(2010)为代表的学者都曾使用该方法进行失能人口的相关研究。

4.2.1 老年人健康状态转移概率矩阵的原理及计算

假设老年人的健康状态变化服从齐次连续马尔科夫随机过程，用P(T)表示经过T期的转移概率矩阵，P表示经过1期的转移概率矩阵，P(T)=[pij(T)],i,j=1,2,3,分别表示严重失能，部分失能，自理三种健康状态，pij(T)是老年人从健康状态i经过T期转移到状态j的概率，取值范围在(0,1)。齐次连续马尔科夫随机过程表示为P(T)=P(T-1+1)=P(T-1)·P=P(T-2)·P·P=…=PT，意味着健康状态的T期转移概率矩阵等于1期转移概率矩阵的T次幂。

表2 2016-2050年老年人失能率 (%)

表3 2016-2050年失能老年人口规模 (单位：万人)

(式1)

根据2012年和2014年的调查数据和上述式1求解的健康转移概率矩阵，能够测算出2016-2050年的失能老年率(如表2所示)。研究结果表明，失能老年率逐年攀升，人口整体生活自理能力下降，尤其是重度失能比例远高于部分失能比例，意味着未来对长期照护的需求也将呈增长趋势。

4.2.2 失能老年人口测算

根据表1天津市老年人口数据和表2天津市老年人口失能率相乘计算可得2016-2050年失能老年总人数(如表3所示)。研究结果显示，未来失能老年人口呈现两大突出特点：一是失能老年人口数量逐年攀升，预计2050年将有近160万失能老年人，比2014年的调查数据增长了10倍多。二是重度失能老年人口数和占比都远高于部分失能人口数据。众所周知，重度失能老年人比其他老年人对长期照护的需求更迫切，需要照护的专业程度更高，照护周期更长，照护服务内容更广泛，这将对现有家庭和养老机构照护带来巨大挑战。

4.3 失能老年人长期照护需求总成本测算

根据《天津市社会养老服务体系建设规划(2011-2015)》提出的“973”养老服务格局，未来天津市将有97%老年人依托社区服务居家养老，3%入住养老院养老。可见，未来失能老年人将主要依靠居家照护和养老院照护进行养老，由此产生的失能老年人长期照护需求总成本包括居家照护成本和养老院照护成本两部分。关于居家照护成本，本文根据天津市发布的2014年居家服务等行业在岗职工人均工资水平34012元/年作为测算依据；关于养老院照护成本，本文利用天津市现有431家养老机构网上报价计算得到人均照护成本范围在(1001.14元/人/月-2481.71元/人/月)。另外，假定居家照护和养老院照护人均成本按照年增长率3%进行推算[注]经济学上认为温和通货膨胀率(物价每年上涨3%-6%)可以刺激经济发展，考虑我国自2016年以来CPI上涨不高(低于3%)的实际情况，本文选择温和通货膨胀率的较低数3%作为未来照护人均成本的增长率。，测算结果显示到本世纪中叶，失能老年人长期照护需求总成本将会超过1570亿元，比2016年65.56亿元增长了23倍，如此快速上涨的照护成本将给失能老人及其家庭带来沉重的经济负担。

表4 2016-2050年失能老年人长期照护需求总成本 (单位：万人，亿元)

5 长期照护保险缴费率的测算

长期照护保险是为参保人由于机体老化、慢性疾病和意外伤残导致失能需要康复和照护服务进行费用支出而给付补偿的一种健康保险。国际上众多国家建立长期照护保险制度的初衷就是应对失能人员尤其是失能老年人对长期照护需求导致的巨额经济负担。

5.1 关于长期照护保险的制度假设

2016年我国人力资源和社会保障部开始“在全国15个城市启动长期护理保险制度试点，利用1-2年时间探索建立以社会互助共济方式筹集资金、为长期失能人员的基本生活照料和与基本生活密切相关的医疗护理提供资金服务保障的社会保险制度”，这标志着未来我国长期护理保险制度将可能采用社会保险模式。

本文假设天津市未来也将采用社会保险方式建立长期照护保险制度，并且失能老年人长期照护的成本负担主要由长期照护保险、政府补贴和个人自付费三方共同负担，其中政府补贴仅限于特定高龄人群、低收入者等，长期照护保险主要由参保人缴费构成，缴费基数来自参保人的工资收入。

5.2 长期照护保险缴费率的计算

目前OECD国家的居家照护和养老院照护费用分别由长期照护保险支付88%和41%[注]Karlsson M,Mayhew L,Rickayzen B.Long term care financing in four OECD countries:fiscal burden and distributive effects[J].Health Policy,2007,80(1):107-134.，本文以此作为测算参考，结合天津市2016年工资水平并假定按照年增长率3%来测算长期照护保险的缴费率(如表5所示)，公式为：

(式2)

其中LTCj表示第j年长期照护保险的缴费率，ρh、ρn分别表示长期照护保险在居家照护和养老院照护费用中负担的比例。Ch、Cn分别表示长期照护保险的居家照护和养老院照护总成本，TWj表示第j年的总工资收入。

表5 2016-2050年失能老年长期照护 保险的缴费率(%)

从测算结果来看，2016年长期照护保险缴费率的范围在(2.51%-2.53%)，整体缴费率并不高，但长期照护保险缴费率增长速度很快，2030年缴费率范围在(8.03%-8.09%)，到2050年本世纪中叶更是高达(21.66-21.82%)。其原因一方面是由于失能老年人数量从2030年开始大幅增加，且增速较快，特别是重度失能老年人数量和比例都不断攀升，导致长期照护费用迅速增加；另一方面是由于老龄人口数量和比例不断攀升，同期劳动人口比例大幅减少，这势必造成在职员工缴费负担比例较高，缴费主体当期可支配收入减少。

6 结论和建议

综合上述，长期照护保险缴费率增长是一个渐进过程。随着人口老龄化严重、重度失能老年人口数量和比例增加、居家照护和养老院照护失能老年人的费用不断攀升、长期照护保险需支付的照护费用增加，最终导致缴费率逐年提高。本文的结论及其政策建议主要如下：

6.1 老年人整体失能状况堪忧，应实施照护预防项目

值得注意的是，老人重度失能率远高于部分失能率，这主要是由于随着人均预期寿命延长，老年人一旦失能，几乎不可能恢复到自理状况，受年老体衰、疾病等因素影响绝大多数都转变成了重度失能状态。鉴于此，本文建议天津市未来应实施“照护预防项目”，针对轻度失能老人、半自理老人由保健师、康复治疗师和专业护工提供预防性照护服务，使其健康状况维持现状而不过快恶化，实现减少照护费用支出的目的。

6.2 失能老人长期照护成本增长较快，应拓展筹资渠道

研究结果显示，预计天津市2050年失能老人长期照护成本最高将达到1570亿元，较2016年增加了23倍，比2030年增加了4倍，快速上涨的长期照护成本将成为未来构建长期照护保险制度的巨大挑战之一。因此，除了参保人缴费之外，天津市未来构建长期照护保险制度时要积极吸收来自政府财政补助、社会捐助、福利彩票公益金、国有资产划转等多渠道资金。此外还要重视居家照护政策引导，从政府定位来看，居家养老将是今后主要发展方向，但考虑到人均寿命延长导致的照护周期将延长、独生子女家庭照护失能老人的现实困难、失独家庭和“三无”人员无子女照护等实际问题，今后要对“有子女”照护家庭进行制度性补贴和政策倾斜，同时积极出台关于机构照护上门服务的政策性指引。

6.3 长期照护保险缴费率增速较快，应建立动态筹资机制

2016年-2050年天津市长期照护保险缴费率的范围在[2.51%-21.82%]，意味着到本世纪中叶，长期照护保险缴费率占工资总额比例将超过五分之一，比2016年最低缴费率2.51%提高了将近8倍。快速上涨的缴费率对制度构建形成了较大压力，天津市未来无论是将长期照护保险纳入社会基本医疗保险还是单独开设新社保险种都势必增加企业和个人社保缴费率负担，且随着老龄化趋势加剧缴费负担将日益沉重。考虑到企业现行社保缴费负担重，城乡老年人收入差距较大、农村老年人缴费能力有限等现实，本文建议尽快研究政府、企业、居民三大缴费主体的筹资责任分担比例，建立动态筹资机制，预留适时调整和改革的空间。

长期照护保险制度作为解决失能老年人长期照护费用的重要措施，已经在国外部分国家得到实践并取得了较好效果[注]唐睿，邹盛银.长期护理保险方兴未艾[J].中国社会保障，2002，(1)：19.。根据本文测算结果显示，本世纪中叶前，天津市长期照护成本及长期照护保险缴费率都相对不高，应抓住这一机遇尽快建立长期照护保险制度，及早规划应对日益增长的失能老人长期照护成本负担，积极推动天津市老年人健康老龄化。