预应力混凝土箱梁三维有限元计算

金学洋，李津津，张晋锋

（湖北省水利水电规划勘测设计院，湖北 武汉 430064）

某引水工程线路需跨越河道，因该河道规划有通航要求，方案比选中通过对跨河与从河底穿过两种方案的比较，最终选定30 m每跨的简支箱梁设计方案，即跨河架设预应力混凝土箱梁，顶面安装预应力钢筒混凝土管，管底设管座。箱梁采用桥墩支撑，基础采用桩基础。

预应力钢筋混凝土箱梁较多为现代大跨度桥梁所采用，针对平面解析计算对不规则结构断面简化的困难及计算结果的单一性，三维有限元分析能比较真实的反应结构的应力分布情况，便于设计人员根据实际需要调整结构参数。本文对预应力钢筋混凝土箱梁建立三维有限元模型，通过计算分析不同梁高和施加不同预应力时箱梁跨中断面底部的纵向应力及箱梁的竖向最大位移，确定最优的箱梁高和所施加预应力的组合，为箱梁的结构设计提供参考依据。

1 箱梁预应力计算

1.1 预应力结构

预应力构件是在结构受设计荷载之前，在构件上施加与设计荷载作用下应力相反的预加外力，使构件控制断面产生反向应力，从而来抵消或减小由设计荷载所引起的混凝土应力，以控制结构构件的应力水平，减小构件在设计荷载作用下的变形，避免或延缓钢筋混凝土构件的裂缝过早出现，改善其使用性能和耐久性。预应力混凝土构件充分利用了高强钢筋及高强混凝土的材料特性，提高了构件的抗裂度和刚度，同时可节约钢筋，减轻构件自重，克服普通钢筋混凝土的缺点。根据相关统计分析，相对于普通钢筋混凝土，采用预应力钢筋混凝土结构，可节约钢材30%～60%、混凝土20%～40%[1]。

根据有关资料的统计分析，建筑工程中，影响建造过程中能耗水平及二氧化碳排放量最重要的因素是建筑工程材料的消耗，因此，为了适应发展的需要，客观上要求我们在建设工程中应当选择能更有效地利用材料性能的方式来建造更多的建筑，以降低单位工程的能耗，预应力技术即是有效利用材料的有效途径之一[1]。

预应力箱梁结构具有跨度大、结构刚度大、抗震能力强、外形美观等优点。相对于地下埋管，箱梁结构便于桥面钢筒混凝土管的安装和后期的维护。预应力钢筒混凝土管（Prestressed Concrete Cylinder Pipe，简写PCCP），是指在带有钢筒的混凝土管芯外侧缠绕环向预应力钢丝并制作水泥砂浆保护层而制成的管体，包括内衬式预应力钢筒混凝土管和埋置式预应力钢筒混凝土管。它充分而又综合地发挥了材料的特性，具有高强度、高抗渗性、高密封性、耐久性好、施工速度快和管道维护费用低等优点[2]。

1.2 计算参数

跨河箱梁顶面宽18.60 m，底面宽14.05 m，单跨长度30 m。为减轻自重，箱梁横断面采用单箱五室型式，梁高3 m，中间采用0.40 m直腹板，边腹板为0.50 m，上翼缘厚0.30 m，下翼缘厚0.40 m。箱梁顶面单个管座宽4.60 m（与预应力钢筒混凝土管外径同宽），相邻管座中心距5.80 m。

箱梁混凝土强度采用C30，容重25 kN/m3，弹性模量3.00×104MPa，泊松比0.167；预应力钢筋采用钢绞线，弹性模量1.95×105MPa，泊松比0.3。

1.3 有限元模型

箱梁采用桥墩支撑，因此在计算中施加简支约束。荷载考虑箱梁自重和预应力钢筒混凝土管、管座以及3根管满流的水重等，将其简化为管座范围内的均布荷载。预应力采用施加初始应变的方式实现，其值是扣除预应力损失后的工作应力值，通过生死单元来控制预应力的作用，采用六面体单元进行网格划分能较好地实现计算目的[3]。

1.4 箱梁高确定

在材料性能正常发挥的范围内，相同荷载作用下既可以通过箱梁高的合理增加而减少受力钢筋的截面积，也可以通过增大预应力而减小箱梁高。以箱梁竖向最大位移和跨中断面底部的纵向应力为判断依据，建立一系列模型，计算得到不同箱梁高与施加不同预应力时的最大竖向位移和跨中断面底部的纵向应力，其结果见表1。

表1 不同梁高与预应力组合时箱梁竖向位移和跨中断面底部纵向应力计算结果

计算结果表明，箱梁高度的增加能够减小预应力钢筋的使用面积，使得箱梁跨中断面底部不至于出现拉应力。如当箱梁高为2.8 m、预应力钢筋总面积为60000 mm2时，底面中心为0.61 MPa的拉应力；而当箱梁高为3.8 m，预应力钢筋总面积为48000 mm2时，底面中心为0.05 MPa的压应力。以箱梁高作为横坐标、总预应力钢筋总面积为60000 mm2的跨中断面底部纵向应力作为纵坐标绘制箱梁高与底面应力的关系曲线，见图1。从图1可以看出，在采用相同预应力筋时，随着梁高的增加，箱梁跨中断面底部纵向应力由拉应力变为压应力：当梁高由2.8 m增加到3.0 m时，压应力的增大趋势显著；当梁高从3.3 m增加到3.8 m时，压应力增大的趋势明显减缓。表明在该荷载及预应力组合作用下，梁高的合理范围为3.0 m～3.3 m。

图1 相同预应力时箱梁跨中断面底部纵向应力随梁高变化的关系曲线

根据以上计算分析，以箱梁跨中断面底部不出现拉应力作为预应力钢筋计算的控制条件，综合考虑箱梁高度和预应力钢筋的使用数量及施工的难易程度，选择梁高3.0 m、预应力钢筋总面积42000 mm2（单根预应力筋截面积3500 mm2，共12根）为箱梁设计最佳组合。

2 箱梁高3.0 m的计算结果及分析

通过对箱梁高为3.0 m、总预应力钢筋面积为42000 mm2（采用12根钢筋，单根钢筋的截面积为3500 mm2）的计算，结果表明，正常运行工况下竖向最大位移值为-5.64 mm（向下），跨中断面底部的纵向（箱梁长度方向）应力值为-0.19 MPa（压应力）；施工工况下竖向最大位移值为2.45 mm（向上），跨中断面顶部的纵向（箱梁长度方向）应力值为0.43 MPa（拉应力）。计算结果均满足规范要求[4]。

3 结语

通过对不同箱梁高和施加不同预应力时箱梁的整体竖向位移和跨中断面底部纵向应力的计算分析，结果表明箱梁高度的增加能够减小预应力钢筋的使用面积；在采用相同预应力筋时，随着梁高的增加，箱梁跨中断面底部纵向应力由拉应力变为压应力，在梁高达到一定高度后，压应力增大的趋势减缓。采用三维有限元模拟计算能比较真实的反应预应力结构的应力分布情况，便于设计人员查看结构关键部位的应力和变形，全面了解结构受力后的工作状态，为结构设计及选型提供参考依据。