基于模式观的高中数学命题教学的对策研究

田冬军

【内容摘要】基于模式观的高中数学命题教学，应该注重“元认知”教学策略在模式识别中的运用;加强“变式教学”，多角度识别数学命题的本质属性;结合“问题驱动”，强化高中数学命题模式的识别;利用模式整合，形成完整的命题知识结构网络;将HPM运用到模式观中，充分挖掘数学模式的实际背景及历史渊源。

【关键词】模式观  数学  命题  策略

数学是模式的科学，在高中数学命题教学中，运用模式观的方法可以体现完整的命题教学过程。基于模式观的高中数学命题教学策略主要有以下几点：

一、注重“元认知”教学策略在模式识别中的运用

20世纪70年代，美国心理学家弗拉维尔（Flavell，1978）提出元认知的概念，我国学者董奇先生提出元认知是由元认知知识、元认知监控和元认知体验三部分组成。“元认知”教学策略在教学中具有不可替代的作用。对于一节高效率的高中数学命题课而言，教师在模式观的基础上运用元认知教学策略，为学生提供如下自我提问单：其一，命题是怎么形成的？如何证明？其二，命题如何内化？有哪些引申与推广？其三，命题如何应用？解答这些问题不仅可以让学生掌握元认知知识，缩短学生个体的认知差异，形成元认知监控能力，监控、识别所学模式，还能让学生在课堂上产生良好的元认知体验。良好的认知体验可以促进学生在学习新模式时与已有的旧模式之间建立良好的联系。学生学习并掌握的模式越多，他的认知结构就越严密、完善，有种“一览众山小”的认知体验。

二、加强“变式教学”，多角度识别数学命题的本质属性

变式教学是中国特有的典型的教学模式，被称为中国教学的“瑰宝”。变式教学的理论指导来源于皮亚杰的认知发展理论。在数学教学中概念变式一般表现为静态的，但是在命题教学和问题解决的教学中常表现为动态的数学活动过程。因此，在命题教学中我们既要注重静态的概念变式，更要注重动态的过程变式，使静态的命题模式在数学活动过程中“活”起来。至于高中数学命题教学，运用变式的关键在于形成命题模式之后内化命题，对命题作进一步地探讨。举例而言，教师通过命题的语言模式变式、对象模式变式、关系模式变式、特征模式变式、结构模式变式以及综合变式，使学生避免思维定势与僵化，多角度识别命题的本质属性，对所学命题有一个全方位的了解。通过相关命题模式的题组进行变式训练，深化学生对命题的理解和运用，促进学生对命题模式的比较和优化，从思辨性上提高学生的认知水平与解题能力。

三、结合“问题驱动”，强化高中数学命题模式的识别

波利亚认为困难就是问题，“哪里没有困难，哪里就没有问题”，“一个涌上脑际的念头，倘若毫无困难地通过一些明显的行动就达到了所求的目标，那就不产生问题。然而，倘若我想不出这样的行动来，那就产生了问题。”由此可见，问题是有疑难性的。追溯这些疑难问题的根源，是学生对所解决问题的模式认识与处理不当，因而在命题课上教师若把模式观和问题论联系起来会产生意想不到的效果。从数学发展史来看，数学的发展始终伴随着问题而向前推进的。一个好的问题不仅能够提高课堂效率，使教学目标明晰、呈现方式得体，还能够积极发挥学生的主体作用，激发学生的探索精神与创新思维，调动学生学习数学的积极性和创造性。在高中数学命题教学中，命题是概念和解题的纽带，“问题”策略显得尤为重要，教师要基于“问题驱动”理论设计问题串，充分把问题和模式观结合起来，帮助学生建构数学模式，使模式插上问题的翅膀，飞得越来越远。

四、利用模式整合，形成完整的命题知识结构网络

正如亚里士多德所言：“任何真正的科学都始于原理，以他们为基础，并由之而导出一切结果来”，从这些“基础”到“结果”的过程，就是模式不断转化的过程，教师如果在课堂上善于把这些模式进行整合，使这些零碎的命题之间“串起来”形成系统完整的命题结构网络，那么不仅有利于学生理解这些命题之间的关系，还有利于从整体把握命题的知识结构，进行合理有效的运用。例如：高中人教版数学二第二章“点、直线、平面之间的位置关系”，本课在前一章整体观察、认识空间几何体的基础上，找出它们各种形状及位置关系的模式，并以长方体为载体，基于空间几何体点、线、面的基本模式，通过大量基本模式的识别、解构、建构和转化，让学生理解并掌握线面平行、垂直关系的基本性质以及判定方法。同时，通过知识结构网络与模式整合，让学生把握该命题体系中的核心知识和本质问题。

五、将HPM运用到模式观中，充分挖掘数学模式的实际背景及历史渊源

目前HPM研究领域主要涉及以下五个方面：“（1）关于‘为何和‘如何的探讨（2）教育取向的数学史研究（3）数学理解的历史相似性实证研究（4）数学史融入数学教学的实践（5）HPM与数学教师专业发展”。将HPM 运用到基于模式观的数学命题教学中，是《普通高中数学课程标准》（2017）将数学文化融入高中课堂的体现。在高中数学教科书中，关于公式的推导、命题的证明，我们往往只能找到一种答案。然而实践证明，这些命题不仅是一种模式推出，而是由多种模式通过不同的方法推導而出，因而将HPM用于高中数学命题的教学无疑会大大拓宽学生思维，增强对模式的识别，让学生在特定的情景中科学地掌握模式观的数学方法，有利于学生对模式的掌握。

【本论文系江苏省教育信息化研究课题《互联网+时代学生学习综合评价》（编号：20172160）成果。】

（作者单位：喀什大学）