小学数学除法计算的错点剖析及纠错策略探析

2019-04-07陈小娜

中学课程辅导·教学研究 2019年25期

陈小娜

著名心理学家皮亚杰认为：学习是一个不断犯错误的过程，同时又是一个通过反复思考招致错误的缘由并逐渐消除错误的过程。在除数是两位数的除法竖式中，学生经常会出现错误。追溯这些错误，很多学生和教师都很自然地想到了“粗心”，而忽略了“粗心”深处所隐藏的症结。笔者认为，我们应该要从学生发生错误的角度去解读学生，了解学生在错误背后学习的障碍和思维方式，通过相应的纠错措施，架起学生走出错误思维的桥梁。

一、缘起错题：个例还是共性？

人教版四(上)年级第六单元《解决问题》P.90 练习十七的一道练习题。上完新授课后，让班级的学生做了这道练习，收上来改了下。真所谓“不改不知道，一改吓一跳”，学生形形色色的错误，让笔者额头渐冒冷汗。

是不是笔者在教学时忽略了什么，怎么会有如此多不该犯的错误？是不是只有笔者所带班级的学生出现了这些错误，犯的最多的错误是什么呢？带着这些疑问，笔者将学生的错题进行了整理。为了统计更具合理性，收集更广泛而有代表性的错例，笔者也让其他班共计255 名学生做了这道题目，我们不难发现，除数是两位数的除法竖式的练习，学生确实存在着一些困难。

二、剖析错点：聚焦症状，让纠错更有针对性

除数是两位数的除法竖式是从除数是一位数扩展而来，其形式较复杂。要算出正确的得数，学生得对加减乘熟练掌握。相对于其他三种运算，除法竖式有不确定和不可见的因素，比如试商、商中有0 的情况。笔者认为，正是除法竖式本身的计算特点，是造成学生错误率比较高的一个外因。

很多学生在试商时，都把关注点放在“我如何快速地试出商”。通过教师所教的方法试出商后，只要数字比较合理，有些学生就认为计算正确了。这个阶段的学生数感不强，对究竟是不是最合适的商判断不准，也不理解。除到哪一位就把商写在哪一位的上面。而在新授课时，很多教师以为让学生掌握书本列竖式的方法即可，上课时只注重向学生进行算理的教学。对学生学习的起点把握有所缺失，导致一些学生对笔算的方法只是按部就班地进行。

三、精准纠错：对症下药，切实提高计算能力

1.培养良好习惯，打好计算基础

在低段的计算课教学时，笔者经常对学生提出“又快又对”的要求，导致很多学生对“快”印象深刻，做题目时常常求快心切，出现错误。而且在数字和竖式的规范上，笔者也并没有严格地要求，所以在低段开始培养学生的良好计算习惯尤为重要。做练习时，要培养学生不骄不躁，抄完题目后再仔细校对的习惯。列竖式时，要求学生做到格式整洁、数字书写工整。更为重要的是培养学生验算的习惯，并将验算作为计算过程的一个必要环节进行严格要求。

2.巩固已有经验，落实计算过渡

笔者认为，对于学生容易混淆的知识和不熟悉的运算技能应该在学习的各个阶段进行巩固训练。针对在除法竖式中退位减法错误率高的情况，教师有必要在进行除法竖式教学时对退位减法进行复习。根据口诀的错误的实际情况，还是得让学生熟练掌握口诀，尤其是“6、8、9”的口诀，务必让每一个孩子的口诀达到自动化水平。

3.优化试商方法，掌握计算技巧

(1)基础比较薄弱的孩子，可以使用“首位试商法”进行试商训练

“首位试商法”是将除数看成整十数而不管个位是几，所以初商都是偏大的，调商的方向就是往小调，相对于“四舍五入试商法”调商方向的不确定，“首位试商法”更容易让基础薄弱的孩子掌握。

(2)针对“退商容易补商难”，采用“进一试，加一商法”

用教材里的“四舍五入试商法”，调商方向不确定。初商偏大，学生容易察觉，因为不退商就不能计算。但是初商偏小，学生往往很难发现。这就是我们常说的“退商容易补商难”。那如何解决补商难的问题呢？笔者认为采用“进一试，加一商法”效果挺好的。

(3)适当引导学生理解掌握特殊的情况下的试商方法，如“同头无除”商9，8，“折数对半”商4，5。

4.强化高效训练，提高计算技能

(1)针对商的首位位置写错的情况，有必要让学生养成试商前先定商的位置的习惯。可以让学生先不计算，直接说出各题商的首位在哪一位，是几位数。也可以整理一些错例，让学生交流判断商的位置对不对。在学生掌握基本定商的位置后，再进行变式练习。

(2)根据“掌握口算方法，奠定试商基础；运用口算方法，突破试商难点”，要对学生进行有序的口算训练。加强用整十数除的口算训练，培养除法数感。在做课本的练习题“做一做”的“96÷32”时，让学生不采用“四舍五入法试商”，而直接用口算方法求商；加强括号里最大能填几的口算训练，如34×( )＜285，这是为试商打基础的，因为试商的过程与这类型题思维过程完全一样。最后还可以加强一位数乘两位数与一个数比较大小的训练，如47×5○250，并把此类题目与除法竖式做好沟通。