刍议洛伦兹力在高中物理学习中的主线作用

郝占成 赵书海

(内蒙古赤峰市松山区赤峰红旗中学 024005)

在高中物理磁场的学习过程中，我们都知道，洛伦兹力每时每刻都与速度方向垂直，总结的是“洛伦兹力永远不做功 ”.许多学生由于“洛伦兹力永远不做功”就产生了如下两种思维定势.

一、误认为由于洛伦兹力永远不做功，洛伦兹力的分力也不做功

但是在动生电动势产生机理的解释中，居然出了洛伦兹力移动电子做正功的情况 ，不同的章节，不同的现象，两个结论相矛盾，孰是孰非呢？

我们知道导体切割磁感线的运动会产生感应电动势，这种情况下磁场没有变化，空间没有感生电场，所以产生感应电动势的机理与感生电动势不一样.一段导线在做切割磁感线的运动时相当于一个电源，此时对应的非静电力是洛伦兹力的一个分力，因此人教版3-2教材20页中这样严谨地表述为“一段导线在做切割磁感线的运动时相当于一个电源，通过分析可以看到，这时的非静电力与洛伦兹力有关”.那么到底非静电力与洛伦兹力有什么关系呢？下面做一详尽剖析，请指正.

如图，电路电键s闭合，导体棒AB以恒定速度v0在垂直纸面向里的匀强磁场中，在宽为L的平行导轨上向右做切割磁感线运动，由右手定则可知A端为高电势(相当于电源正极)，B端为低电势(相当于电源负极).

分析形成感生电动势的机理是——以不动的匀强磁场为参考系，导电的自由电子的实际速度图1中标示为v实,一个自由电子所受洛伦兹力为f洛,导体棒的长度为L,横截面积为S,单位体积中的自由电子数为n，则易得洛伦兹力的分力f1充当“非静电力”对导体棒中所有自由电子做正功：

W1=nLSf1·v1Δt=nLSev0B·v1Δt,实际是电子受阻力与非静电力平衡，恒定电流中电子定向的速率为v1且由A端向B端移动.

再看另一个分力f0做功：

W2=-nLSf0·v0Δt=-nLSev1B·v0Δt

可见W1=-W2，即导体中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为0.整体而言洛伦兹力永远不做功 .但洛伦兹力的分力是可以做功的，对应的试题有易有难，下面就洛伦兹力分力做功之应用举例说明.

练习1 如图2质量为m，电量为+q的粒子，以初速度v0水平进入正交的电磁场中，当两极板间的电压为U1时，粒子恰好从b点直线射出，所用时间为t1；电压为U2时，粒子从a点射出，所用时间为t2；电压为U3时，粒子从c点射出，所用时间为t3，则三个时间关系为：____.

分析由b点出射，受力如图3，二力平衡，粒子以v0匀速直线运动通过板间.

由a射出，如图4分解洛仑兹力，水平向左的分力做负功，使水平速度小于v0故出射时间变长.

由c射出，如图5分解洛仑兹力，水平向右的分力做正功，使水平速度大于v0故出射时间变短.

综上述有:t2>t1>t3

练习2 如图6，匀强磁场的方向竖直向下.磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放内壁光滑、底部有带电小球的试管.在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口飞出，则( ).

A.小球带正电

B.小球运动的轨迹一定是抛物线

C.洛伦兹力对小球做功

D.维持试管匀速运动的拉力F是一个恒力

分析由上向下看，转变为俯视图如图7，a位置为初态，水平速度匀速vx，对应的竖直方向的洛伦兹力为fy=qvxB，试管以vx匀速度向右，到达任意位置b，速度v的分解及对应的洛伦兹力f的分解如图，由于vx不变知fy=qvxB不变，所以沿试管方向为匀加速度直线运动,即分力fy做正功；又由于vy均匀增大，所以fx=qvyB是增大的，则F应该是增大的，fx与小球与运动的夹角大于90°，fx做负功，借鉴对图1的分析，整体而言洛伦兹力不做功.又由平抛运动知，匀速直线运动与匀加速的合成轨迹应该为抛物线，因此选AB.

因此在此类习题中，我们可以说：洛仑兹力的一个分力做正功，另一个分力做负功，这种分力做功还是有特殊应用的.但正、负功之和总是零，即洛仑兹力永远不做功.

二、误认为洛伦兹力永远不做功，也不能改变电荷的运动状态

力是改变物体运动状态的原因，洛伦兹力是一种磁场力，当然可以象其他力一样来改变物体的运动状态.

练习1 如图8所示，光滑半圆形轨道与光滑斜面轨道在B点处以圆弧平滑相连，将半圆形轨道置于垂直纸面向外的匀强磁场中，现有一个带正电的小球从A点静止释放，且能沿轨道前进，并恰好能通过圆环最高点C，现若撤去磁场，使小球仍能恰好通过圆环最高点C，则以B点为最低参考点释放高度H′与原来释放高度H的关系是( ).

A.H′=HB.H′

C.H′>HD.无法确定

分析若机械套用“洛伦兹力永远不做功”的结论，认为有磁场与无磁场情形一样，就错选择了A.

练习2 如图9所示，在光滑绝缘的平台上，一个带正电的小球以恒定速度运动，由平台的边缘水平抛出，落在地面上的A点，若加一垂直于纸面向内的匀强磁场，则小球的落点( ).

A.仍在A点 B.在A点左侧

C.在A点右侧 D.无法确定

分析如果由于“洛伦立兹力永远不做功”而认为也不改变小球的运动状态，仍落点于A，就错误地选择A项了.

实际上洛伦兹力虽然不做功，但可以改变小球的速度方向，小球做曲线运动，在运动过程的某一位置受力如图10所示，小球此时受到了斜向上的洛伦兹力作用，小球在竖直方向上的加速度发生变化，故小球的曲线运动的时间将变长，则落点应该在A的右侧.

至此，把看似孤立的洛伦兹力这一概念通过上述几位教师的顶层设计——以洛伦兹力为主线绕物理核心素养中运动观念、能量观念进行了分层设计，充分体现模型建构、科学推理和科学论证等的科学思维的运用，使物理学中处于不同位置、具有不同层次的知识形成一个有机的整体，由点到线，由线到面，学生思维的深刻性和创造性有了极大提升.