例说“数学文化”与数学知识的交汇在高考题中的呈现

苏保明

(云南省红河州蒙自市第一高级中学(新校区) 661100)

近几年高考数学试卷早已出现以数学文化为背景的新颖题型，这类试题蕴涵着浓厚的数学文化气息,，它将数学知识、方法、文化融为一体，有效地考查了学生在新情景下对数学知识的理解.现行高考新课改提倡把数学文化渗透到高考试题当中，一是为了弘扬中华传统文化，二是为了检测学生思维的广度性和深度性以及进一步学习的潜能，此类题型实为高考试题的一大亮点.

本文根据近几年各地高考题中的数学文化试题进行了整理与归纳：

一、中国古代数学文化与程序框图“联姻”

例1 (2016年高考新课标Ⅱ卷理8、文9)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=( ).

A.7 B.12

C.17 D.34

解析第一次运算：s=0×2+2=2，第二次运算：s=2×2+2=6，第三次运算：s=6×2+5=17，故选C．

评注秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法.该算法看似简单，其实考查了学生能否把求n次多项式的值转化为n个一次多项式的值进行求解.此题呈现方式是命题者将中国古代数学文化的精华与程序框图的有机“联姻”，考查了学生的迁移能力．

二、中国古代数学文化与立体几何“牵手”

例2 (2015年高考新课标Ⅰ卷文、理：6)《九章算术》 是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：

“ 今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？ ” 其意思为：“ 在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？ ” 已知1斛米的体积约为1.62立方尺 ， 圆周率约为3，估算出堆放的米约有( ).

A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛

评注此题源于《九章算术》卷第五《商功》之[二五]，它将古代文化“ 依垣 ” 和几何体 “ 圆锥 ” 进行了“牵手”结合．此题是根据《九章算术》与新课改高中数学教学内容相适应的题材的优美结合，编制出了适合于新时代课改的高考题，从而反映了我国古代数学文化的经典之作．

三、中国古代数学文化与统计“联手”

例3 (2015高考湖北卷理科：2)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( ).

A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石

评注《九章算术》是中国古代一部重要的数学专著，同时也是算经中最经典的一部，此书内容简洁丰富，体现了战国、秦、汉时期的数学文化精髓.本题“米谷粒分”是通过中国古代数学文化与统计学“联手”编制成的高考题，它有效地考查了统计中的样本和总体问题.

四、中国古代数学文化与数列“相遇”

例4 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．

评注本题是挖掘《九章算术》中“竹九节”问题与数列“相遇”为题材,编制而成的简单的等差数列题，此题充分考查了学生利用等差数列的通项公式和前n项和公式解决实际问题的能力，同时也体现了我国古代数学史的精华所在．

五、中国古代数学文化与排列组合“共舞”

例5 (2012年高考湖北卷理13题)回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数．如22，，11，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33,…，99.3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则：

(1)4位回文数有____个；

(2)2n+1(n∈N+)位回文数有____个．

解答(1)4位回文数的特点为中间两位相同，千位和个位数字相同但不能为零.第一步，选千位和个位数字，共有9种选法；第二步，选中间两位数字，有10种选法.所以4位回文数有9×10=90个.故填： 90.

(2)第一步，选左边第一个数字，有9种选法；

第二步，分别选左边第2、3、4、…、n、n+1个数字，共有10×10×10×…×10=10n种选法，所以 2n+1(n∈N+)位回文数有9×10n个．故填：9×10n．

评注本题是“回文数”与排列组合“共舞”为背景编制的高考题，它考查了学生挖掘中国古代数学文化中隐藏着的数学信息的能力，以及自主探究、合情推理的能力.

总之，数学不仅是“科学的数学”，而且是“文化的数学”，在教学中要让学生清楚地看到数学的文化价值，使学生认识到学习数学不只是学习知识，更重要的是丰富心灵、完善人格，从而领悟到中国数学文化的数学美．