APP下载

紧扣题目的本质
——2018年全国高考Ⅲ理科数学21题别解

2019-04-04朱东海

数理化解题研究 2019年10期
关键词:蒙自极大值理科

朱东海

(云南省蒙自市蒙自一中 661199)

2018年全国高考Ⅲ理科数学21题是一道很好的题目,着重考查学生对函数的导数与其极值,单调性,最值之间的关系,但参考答案提供该题的(2)原解是用构造新的函数,不仅不易想到,而且不好理解.

题目已知函数f(x)=(2+x+ax2)ln(x+1)-2x.

(1)若a=0,证明:当-10时,f(x)>0;

(2)若x=0是f(x)的极大值点,求a.

现将(2)原解陈述如下:

(2)(ⅰ)若a≥0,由(1)知,当x>0时,f(x)≥(2+x)ln(x+1)-2x>0=f(0),这与x=0是f(x)的极大值点矛盾.

又h(0)=f(0)=0,故x=0是f(x)的极大值点,当且仅当x=0是h(x)的极大值点.

其实,只需要紧扣极大值、导数、单调性和最值之间的关系,不断地转换就可以很容易得到以下的解法.

猜你喜欢

蒙自极大值理科
和理科男谈恋爱也太“有趣”啦
文科不懂理科的伤悲
一道抽象函数题的解法思考与改编*
超级杂交稻蒙自示范基地开始移栽
2018全国Ⅲ(21)题的命题背景及解法探究
习作点评
2017年天津卷理科第19题的多种解法
基于经验模态分解的自适应模极大值去噪方法
不服输的理科男
云南省蒙自市陶瓷卖场分布图