基于改进不等时距灰色模型的老龄飞机结构腐蚀预测

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(中国民航大学，天津 300300)

随着民用航空产业的快速发展，中国飞机机队规模的不断扩大，老龄飞机所占比例也逐渐增加，老龄化现象随之凸显。据统计[1]，当飞机进入老龄期后，机体的维修成本每年将增加约5%；但是，由于老龄飞机的折旧或租赁费已基本付清，所以,老龄飞机和新型飞机的运营费用相差不大，有时甚至更低。同时，鉴于1988年阿罗哈事件等数起航空安全事故，世界各国当局对飞机设计制造、维修工程管理和运行安全都高度重视。我国民航局也在CCAR121R5文件中新增了附件J《航空器持续适航与安全改进》，明确了老龄飞机的维修方案以及适航性要求。因此，对老龄飞机的维护、运营以及持续适航性要求已成为航空公司及相关院校的主要研究内容。

飞机进入老龄阶段后，会发生电气电路系统老化、机械磨损加重、零部件性能衰退等问题，其中腐蚀问题随着飞机使用年限的增加日益明显。而这些腐蚀损伤累计到一定程度，不但会给民用机的维修带来巨大压力，同时还会加重飞机的运营成本。因此，研究服役老龄飞机的腐蚀发展规律，预测结构的腐蚀寿命具有十分重要的工程意义。老龄飞机的腐蚀损伤问题多是由涂层、飞行载荷、地面停放环境等多种因素联合作用导致的。而这些因素在实际的老龄飞机服役过程中很难得到定量化的结果；此外老龄飞机服役多年后，其结构件的腐蚀数据多是散乱的，可用数据量小且存在缺失现象。因此，本工作基于老龄飞机在运行中的结构件腐蚀信息，采用改进的不等时距GM(1，1)模型，对老龄飞机结构件的腐蚀进行预测。以期在数据存在少量缺失的前提下，对老龄飞机的结构件腐蚀进行精准预测。

1 老龄飞机结构件的腐蚀现状

1.1 老龄飞机的定义

参考波音设计服务目标(Design Service Objective DSO)的概念，确定老龄飞机如下：对于窄体客机，老龄飞机的门槛值为运营时间累计达到15 a或75%设计服役目标(DSO)(先到为准)；对于宽体客机，老龄飞机的门槛值为运营时间累计达到20 a或75%设计服役目标(DSO)(先到为准)[2-3]。设计服役目标又称经济设计目标寿命，可以是飞行小时、飞行循环(FC)和日历时间中的一个或他们的组合。各机型 DSO 飞行循环参见下表。

表1 各机型DSO飞行循环Tab. 1 DSO flight cycles of different airplanes

民用机的寿命对飞机的安全使用有很大的制约作用，对于老龄飞机，腐蚀的严重程度更决定了飞机的使用寿命。因此，对典型结构件的腐蚀情况进行预测是至关重要的[4]。目前，关于飞机的腐蚀研究主要有如下两种方式：一种是根据腐蚀数据，用数学理论建立腐蚀随时间的发展模型；另一种是根据腐蚀机理，选择腐蚀参数，建立腐蚀随时间的变化模型。

由于飞机在运营过程中的多种腐蚀影响因素数据很难定量测量，因此本工作采用灰色模型，挖掘数据的内在规律以对飞机结构件的腐蚀进行预测。

1.2 民用机的腐蚀现状

现役老龄飞机普遍使用高强度铝合金材料，飞机长期服役于腐蚀环境中，在热交变载荷作用下,加上表面防护层的意外损伤,机体普遍发生腐蚀。金属结构的腐蚀类型主要有均匀腐蚀、缝隙腐蚀、点蚀、晶间腐蚀、应力腐蚀开裂和腐蚀疲劳等。表2为在役飞机结构件的腐蚀等级划分及维修方案[5]，表中D表示飞机结构原厚度。

表2 在役飞机结构件的腐蚀等级划分及维修方案Tab. 2 Corrosion state classification and maintenance plan for structural components of aircraft in service

根据某公司提供的广州基地腐蚀检修数据，发现民用机的腐蚀损伤多为电化学腐蚀，其腐蚀形貌主要为点蚀和剥蚀。点蚀形状多为半球或椭球形[6-7]，且蚀坑深度对飞机结构件的服役性能有较大影响，因此本工作对点蚀较为严重的飞机后货舱地板梁的最大蚀坑深度进行预测，进而预测其服役寿命。分析数据源自广州基地某型飞机449份维修工卡数据。

图1 民用机的腐蚀区域分布Fig. 1 The regional distribution of civil aircraft corrosion

由图1可见：民用机在100区域即飞机下半部分发生的腐蚀最为严重，这主要是因为机身下半部既为飞机的主要承力部位，又承载着大量的飞机系统及部件。各种异类金属相互接触，少量润滑油、燃油等电解质溶液的存在促使结构部件发生腐蚀。其次，民用机的机身下半部多为货舱、厨房等设施，存在较多具有腐蚀性的物质，这加剧了腐蚀。此外，机身下半部还易受到飞石、鸟撞等偶然损伤使之防护层遭到破坏，基体金属暴露更会促进腐蚀，破坏结构件的强度，降低结构件的性能。

2 灰色模型

灰色预测GM(1，1)模型是由邓聚龙教授推出的，已广泛应用于社会经济的各个领域。其理论研究对象是“小样本”、“贫信息”的不确定性系统，该模型通过对部分已知信息的开发实现对问题的确切描述[8]。其中，处理不等时间间隔数据的方法分为两类:一是通过对原始数据进行预处理，使不等时间间隔数据等间隔化(常用插值法)，但此类方法主观性高，且插值的优劣可能会改变数据原有的变化规律，因此在实际应用中存在较大误差。二是直接对预测模型进行改进，在对原始数列的处理中加入时间乘子，根据新的累加数列重新构造背景值，采用该方法能取得较好的预测结果。

2.1 不等间距GM(1,1)模型的基本理论

设原始序列为：

x(0)={x(0)(t1),x(0)(t2),x(0)(t3)……x(0)(tn)}

(1)

其中，tk为序列所在x(0)(tk)所处的时刻。Δtk=|tk-tk-1|,k=1,2,3,…n。当Δtk不为常数时，称为不等间距序列。

累加生成序列：

(2)

x(1)(t1)=x(0)(t1)

(3)

构造背景值：

(4)

微分方程：

(5)

其中，a，b为灰色模型的特征参数，a为发展系数，b为灰作用量，利用最小二乘法得出：

(6)

其中，

(7)

Y=[(x(0)(t2)Δt2，x(0)(t3)Δt3，…，x(0)(tn)Δtn]

(8)

得出时间响应数列：

(9)

还原得到原始数列：

(10)

当k>n时，可以预测出序列的第n+1以及以后的序列。

2.2 改进不等间距GM(1,1)模型

本工作通过改进不等灰色模型的初始值，背景值及引入权重因子，提高了模型预测精度。

2.2.1 优化初始值

灰色模型的初始值对模型的精度有着至关重要的影响，通常采用原始序列的第一个点作为初始值，但实际的最优曲线并不一定经过历史数据的某一点，同时新数据的产生往往对未来的发展有更加重要的影响，因此本工作用最新的三个数据点的均值来代表初始值。

(11)

2.2.2 背景值优化

背景值是直接影响灰色模型预测精度的关键因素，通常采用梯度公式进行近似计算。但该方法容易产生较大误差，因此本工作采用公式(12)进行计算[9];

(12)

又因

(13)

两边取对数得：

(14)

代入上式整理得：

(15)

2.2.3 加权权重参数求解

数列中的各数据在灰色模型的预测中往往会有不同的价值；越新的数据对模型所占的权重越大，可靠度也越大。因此本文对不同时间点的值赋予一个权值，即

(16)

其中，w为权递增因子，取值w=1.5。

而后根据灰色模型理论，利用最小二乘法得出参数估计值见式(6)～(10)

(17)

3 老龄飞机腐蚀预测

在实际的维修工作中，由于飞机腐蚀区域比较分散，对于腐蚀数据的统计并不全面；与此同时老龄飞机使用年限较长数据存在丢失现象，因此本工作采用改进后的不等间距灰色模型进行腐蚀预测，降低对数据连续性的要求，更加符合实际的工程应用。

对广州基地同型号，在相同服役环境中的民用机的后货舱地板梁的腐蚀深度进行预测；其中源数据的时间间隔单位为C检周期(C检即飞机常规例行检查，C检时间间隔约为3200飞行小时)。

由于源腐蚀数据量大且分散，本工作对源数据进行预处理，对同一时期腐蚀区域内的最大蚀坑深度进行均值运算，见表3。

表3 后货舱地板梁的腐蚀情况Tab. 3 Corrosion data of floor beam in rear cargo hold

依据改进不等间距灰色模型进行建模，得出改进UGM(1,1)模型如下:

参数值：

(18)

预测数列：

(19)

将预测结果与实际数据进行比对，如表4所示。

表4 模型改进前后的预测结果Tab. 4 Prediction results before and after the improvement of model

由表4可见：改进后的不等间距灰色模型预测结果的相对误差小于改进前模型的。改进的背景值以及引入的权重因子能够更好地反映数据的变化规律，得到更加精准的预测结果。因此，对于老龄飞机腐蚀深度的预测问题，可以使用改进的UGM(1，1)模型进行预测。

本工作采用的地板梁结构件的厚度D为22.75 mm，根据民用机腐蚀打磨深度不得超过0.1D的原则，约在定检级别为23C时，腐蚀深度达到2.29 mm，接近腐蚀损伤容限上限，应该进行更换作业。根据改进模型的计算结果，可以对结构件的更换以及航材的储备等进行一定的预先处理，减少机务的负担及相应的维修成本。

4 结论

针对在役老龄飞机的腐蚀特点，以及腐蚀数据的特性，选用不等间距灰色模型进行预测。通过优化背景值，增加权重因子提高了的模型精度，使之达到约98%，即所建模型可用于腐蚀条件下在役飞机结构件的寿命预测。通过得到结构件的寿命年限，可以有效规避结构件发生失效，确保飞机的飞行安全；同时通过提前预知腐蚀结构件的寿命可有针对性地对其进行检查，降低机务的工作负担，对航材进行合理有效的储备，降低人工费和材料储存费。