让思维过程留痕

谭晓玲

2011版数学课程标准中明确指出：“几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可将复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”笔者曾听过一位年轻教师的课。这名教师执教的是北师大版一年级下册第五单元《加与减（二）》第3课时《青蛙吃虫子》（两位数加减整十数）。小结时教师引导学生说：“我们今天学了什么数学知识？”孩子们却一脸茫然，一直围绕青蛙吃虫子的情境在纠结，此时黑板上仅板书了“青蛙吃虫子”的课题。

这节课引发了笔者思考：这节课小结时为什么会出现这种情况？反思这位年轻教师的课堂，笔者感觉主要存在以下问题：一是教师没有让学生充分经历摆小棒和拨计数器的过程，摆小棒和拨计数器帮助计算都是用课件演示的；二是教师没有将学生探究过程板书在黑板上，课件演示代替了板书。笔者认为，解决这两个问题的策略如下：

借助几何直观，让孩子的思维过程在心里留痕。本节課在引导学生探究计算方法时，要运用直观操作帮助学生理解算理。教学中，学生根据情境图中的数学信息提出了两个数学问题：（1）小青蛙和大青蛙一共吃了多少只虫子？（2）小青蛙比大青蛙少吃了多少只虫子？在解决第一个问题的时候，学生独立列式并尝试计算。当学生直接计算有困难时，教师可以提示他们摆小棒或拨计数器，并将计算过程用算式记录下来；当学生能独立计算时，可要求学生摆小棒或拨计数器验证结果是否正确。

例如，用小棒演示：5捆小棒表示5个十，6根小棒表示6个一，合起来表示56，加上30，再摆上3捆，表示3个十，5捆加3捆是8捆，表示8个十，即“50+30=80”，再把8个十和6个一合起来就是86，即“80+6=86”。拨计数器演示：在十位上拨5颗珠子表示5个十，在个位上拨6颗珠子表示6个一，此时计数器上就拨出了56。加上30，继续在十位上拨3颗珠子表示3个十，十位上的5颗珠子加3颗珠子是8颗珠子表示8个十，即“50+30=80”，再加个位上的6颗珠子就是86，即“80+6=86”。

学生充分经历摆小棒和拨计数器操作过程，既能使他们进一步理解加法的意义，又能让其进一步体会位值制，让他们明白56中5在十位上表示5个十，6在个位上表示6个一，30中十位上的3表示3个十。只有相同数位上的数才能相加，个位和个位相加，十位和十位相加。

精心设计板书，让孩子的思维过程在黑板上留痕。教师出示课本主题情境图引入新课后，引导学生仔细观察，找出数学信息并提问题。学生一般会提出三个问题：小青蛙和大青蛙一共吃了多少只虫子？小青蛙比大青蛙少吃了多少只虫子？大青蛙比小青蛙多吃了多少只虫子？教师引导学生分析后两个问题之间的关系，让学生明白这两个问题实际是一样的。

学生在计算两位数加减整十数与两位数加减个位数的对比中，总结提炼计算方法：个位上的数与个位上的数相加，十位上的数与十位上的数相加。教师将其板书在黑板上。

教师的板书设计要力求简洁化，突出重难点；结构化，体现知识的内在联系；固定化，留存记忆，促进内化；艺术化，具有美感冲击。如果每一节课精心设计板书，让学生的思维过程留痕，学生对知识的记忆就会更加深刻。

（作者单位：枝江市教育局教育教学研究室）