关注数学学习过程

吴波

数学知识的学习必须遵循数学学科特性，通过不断地分析、运算、判断推理来完成。因此，整个学习过程就是一个数学知识的积累及方法的掌握、运用和内化的过程，同时又是数学思维品质不断强化的过程。数学的严密有序性、数学知识的内在逻辑性、数学方法的多样性是我们提高数学素养的重要因素。因此，在学习具体知识的过程中，务必注重以问题为导向，注重学生抽象能力、推理能力和应用能力的发展。

一、以情境为载体，在“数”的学习中贯穿问题解决思想

恰当的问题情境可以激发学生的学习兴趣，让学生感受到新知识学习的意义；通过问题解决，学生不仅可以顺利习得新知，更可以在问题解决过程中提高数学思维水平，提升学习能力。因此，应在“数”的学习中全程贯穿问题思想。

“数”及其运算都是基于现实需要的，自然数是基于现实生活中计数的需要产生的。因此，在“数”及其运算的学习中，务必基于现实问题，让学生从情境中自发地发现、提出、分析和解决问题。例如：对于人教版四年级下册“两位小数的加减法”，教材中呈现了如图所示的情境，课堂教学大致可以用下面几个问题贯穿：

1.你获得了哪些信息？根据这些信息，你能提出哪些数学问题呢？

2.你能根据小数位数把这些算式分类吗？

3.这些算式中，哪些比较好算？你能具体算一算吗？

4.下面我们会研究哪些算式？说说你的理由，并与同伴交流。

5.回顾一下，今天提出了哪些问题？已经解决了哪些问题？整个课堂学习你有什么收获？

从情境入手，经历发现问题、提出问题，进而适当地梳理问题，先行解决简单问题，借助解决简单问题的经验思考较为复杂的问题，最后梳理问题解决的经验。这样一个完整的问题解决过程。对学生来说终身受用。

二、以生活为本源，在“数”的认识中感受抽象

“数”的认识始于比较，在比较的基础上产生多与少、等与不等的概念，基于“等”的共性形成了抽象的自然数，而认识多与少、等与不等最核心的思想是对应。例如：在下图中，学生已经发现一些动植物一样多，这时可以追问“你怎么知道它们一样多的”。学生可能大多是从数量上比较的，如说“它们都是4个”。然后，可以引导学生从其他角度进行解释，如下图所示，可以引导学生从图形中感受小鸡和鹅之间的对应，进而引导学生从背景图形中找出一样多的动物，并将一样多的动物用线一对一地连起来，从而感受相等的本质是能够一一对应。

这样的过程让学生认识到，具体物品的其他特征无关紧要，我们关注的就是它们能不能一一对应以及它们的个数，在此基础上引出表示这个个数是“4”。

总之，在小学阶段，要引导学生经历从具体、直观、现实背景中逐步抽象出数学概念或问题的过程，让學生形成初步的抽象经验，发展初步的抽象能力。

三、以思考为线索，在“数”的运算中重视推理能力

由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式叫作推理。课标指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。”学习数学就是要学习推理，因为具备一定的推理能力是培养学生数学素养的重要内容，也是数学课程和课堂教学的重要目标。推理既包括严密的演绎推理，也包括未必那么可靠的合情推理（如类比推理、归纳推理、统计推断等）。演绎推理多用于数学知识的整理，合情推理则有助于数学发现，两者往往协同作用，不可偏废。

很多人认为，几何是发展学生推理能力的良好载体，实际上，“数”的学习也是发展学生推理能力的载体，特别是在运算学习中，可以引导学生参与运算法则、运算规律的建构过程，在理解算理的过程中发展他们的推理能力。

在教学“一位小数的加法”时，教师一般会首先呈现一个情境，引导学生从情境中得到相应的算式。如呈现下面的问题：一袋妙脆角4.8元，一瓶尖叫2.8元，买1袋妙脆角和1瓶尖叫一共花去多少元？学生不难列出算式4.8+2.8。这是一个新问题，但学生具有一定的生活经验，这些经验成为他们解决问题的重要基础。根据生活经验，学生知道大约花去7元。这个猜测过程中已经蕴含了推理，如“妙脆角接近5元，加上尖叫2元8角，肯定得7元多了”。当然，我们需要准确的值，因此，学生可以借助生活经验给出7元6角的解释。这些解释可能是多种多样的：4.8元+2.8元；4元与2元合起来是6元，2个8角合起来是16角，也就是1元6角；4.8元、2.8元都转化成角就是48角和28角，48角加28角是76角，化成元就是7.6元……这些解释本身就是很好的推理过程。在这些解释的基础上，可以进一步引导学生自主总结经验，探究一位小数加法的竖式运算，并说明其中小数点对齐的道理。所以，算理的探求过程是很重要的推理活动过程。

（作者单位：汉川市马鞍乡八一中心小学）

责任编辑 张敏