高等数学极限概念教学难点分析及其突破

张巧玲

【摘要】极限概念是高等数学中的主要知识点，高等数学微积分中的导数、定积分、重积分等都是建立在极限概念的基础上，它的重要性也同时决定了极限概念在高等数学教学中也存在一定的难度，针对极限概念教学难的问题，各大高等数学教师及研究者都对其教学做了大量的研究.本文针对高等数学极限概念教学中存在的难点进行了具体分析，同时也提出了相应的解决措施和教学方式，来进行更好地教学.

【关键词】高等数学；极限概念教学；难点分析；应对措施

在高等数学教学中“微积分”“高等数学”“线性分析”等数学学科中都有用到极限的概念，学好极限概念是所有数学学科最基础的也是最关键的一步.就好像说在小孩学跑步的时候，一开始要先学会走路才能跑，路都没走稳就想跑根本是不可能的，高等数学的学习也一样，只有先打好了基础，迈好了第一步才能学好其他的学科.在针对高等数学极限概念的学习上，不仅学生学起来可能觉得复杂有难度，教师对该知识点的教学也同样存在一些难度.以下就数学极限概念的难点进行具体的分析.

一、高等数学极限概念教学中的难点

（一）极限的定义理解失误

书本上关于极限的定义为：若x无限接近于a时，函数f（x）的值无限接近于L，则称L是函数f（x）的极限，记为 limx→af（x）=L，在对极限的概念理解时，一开始学生极易理解为当函数的自变量x越来越接近某个值时，该函数也是越来越趋近于某个值，这个值则是该函数的极限.其实不然，若一组函数中自变量是不定的，该函数的极限为0，而有一部分的函数是正向地无限接近于0，还有一部分是等于0，还有一部分是反向的趋近于0，这样的函数值的变化反映的是一种变化趋势，是或远或近或等于的一种变化趋势.复杂的函数形式及其定义的抽象化，使得在极限概念的教学上很容易出现歧义，学生可能很难直接或简单明了地深入了解极限.

（二）极限的形式复杂化和抽象化

在极限所有有关概念的学习中及它的精确定义中，会出现很多字符和字母和记号，对学了多年数学的学生来说，这些字符记号在以前都是不曾接触过的，因此，在字符的记忆和理解上相对刚入门的学生来说还是需要一定的时间的，是需要反复练习和熟悉的.在关于极限的其他定义中，可能会出现各种概念重叠交错组成的新的概念并且好多知识点是没办法用实物实例去解释分析的，这就使得该极限概念更加复杂更加抽象，教师的教学中如何让学生能更直观简单明了地熟记知识点就显得尤为重要了.

（三）用精确定义论证极限有难度

按照之前学习的命题论证，一般我们是由已知条件进行假设推导性的结论证明，但是极限论证是一种检验性证明，由结论去寻找使其成立的条件，采用的是分析法.由于极限的精确定义多达28种，因此，用精确定义来论证极限也会有28种形式，而且各个定义之间也存在很大的差异，在对定义的理解和使用没有足够精确的了解的情况下，是很难逐一完整地做出具体论证和分析的.因此，用精确定义来论证该极限的论证方式上也是存在很大难度的.

二、极限概念教学难点的应对措施

（一）由浅入深，由易到难

极限概念是由很多符号、字母、记号组成的抽象复杂的知识点组成的，要将如此复杂的知识充分吸收了解并能积极使用，就需要教师在教学方式，教学内容上进行调整，把极限函数的各个字母、符号的定义和代表意义做充分的解释，在学习的前期让学生熟记每一个字符的代表意义.对可能涉及的极限的各种情况和形式都进行具体的讲解，先分层逐步地进行简单了解，而后再将知识点两两结合，或者结合基础的入门试题，让学生强化对简单知识点的了解，这样才能引导学生进行下一步的深入学习.

（二）归纳总结，理清思路

高等数学的学习不仅仅是该知识点单项的学习和使用，更重要的是要在学习了简单的知识点之后能够将所有知识点串起来，然后在一步步的学习过程中理清学习的头绪，并能做出具体的归纳总结，这样才是学习的正确方式.在了解了精确定义的28种形式以及在不同条件状态中，最终的极限趋向变化时.教师应该帮助学生从头理顺所有的知识点，从该条件下能够得出什么样的结论，以及在已知该结论的时候，需要具备什么样的条件，这些具体定义的使用应该反反复复被提及，为之后学生在论证的过程中能够分析出来需要判断出多少种情况，并能准确答题应用做好基础知识的铺垫.

（三）因材施教，针对性教学

在对高等数学的学习理解上，每名学生接受知识的能力和速度都是不一样的，同样地，针对不同专业的学生来说，对极限概念的理解学习程度也是不一樣的.对数学系的学生来说，既然能选择这一学科就表明学生的数学功底和思维逻辑能力还是不错的，而同样地课程如果放在文科系或者艺术系的学生身上来教学则会显得格外的吃力，因此，在高数的极限概念教学上，任课教师及教材的研究者对课程及知识点的制订需要按照难易程度分门别类，因材施教，这样才能进行更好地教学.

总之，在针对高等数学极限概念教学上，学校及各位教师应该根据学生的学习情况整理出教学的难点，从学生的实际出发，进行合理有针对性地教学，因材施教，这样极限概念教学中的难点才能有更好的突破，学生才能进行更好的学习.

【参考文献】

[1]聂立川，畅娜丽.高等数学中极限概念教学探析[J].保定学院学报，2010（3）：131-134.

[2]吴传生.微积分[M].北京：高等教育出版社出版，2010.