分层推进感悟思想———《因数与倍数》教学

吴 亮

【教学内容】

苏教版五年级下册第30～32 页例1、例2、例3、“试一试”、“练一练”、练习五第1、2、4 题。

【教学过程】

一、揭示课题，明确学习内容

师：同学们，今天这节课我们一起学习因数与倍数。（板书课题）

二、借助素材，建构意义

1.出示例1。

师：用12 个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个，摆了几排？作为五年级的学生，同学们你们能不能挑战一下自己，在头脑中想象着拼一拼，并用一道乘法表示你的拼法呢？

（学生说如何拼，教师结合课件随机演示这三种拼法）

2.结合乘法算式，初识因数和倍数。

师：刚刚同学们用12 个同样大的正方形拼成了三种不同的长方形，由此还得到了三道不同的乘法算式。那么，在这些乘法算式中蕴藏着怎样的数学知识呢？

师：先来看第一道乘法算式，4×3=12，我们就说4 是12 的因数，3 也是12 的因数；也就是说4 和3都是12 的因数。反过来，12 是4 的倍数，12 也是3的倍数。其余的两道乘法算式，你也能像这样说一说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？

（学生根据其余的两道乘法算式说一说）

师：同学们有没有发现，12 与它本身的关系很特别？

（引导学生发现12 既是12 的因数，也是12 的倍数）

师：能不能说12 是因数或者12 是倍数？

（学生讨论后明确：因数和倍数指的是两个数之间的关系，不能单独存在。另外，我们研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0 的自然数）

3.结合除法算式，再识因数和倍数。

师：刚才我们通过拼长方形，根据列出的乘法算式认识了因数与倍数。那除了根据乘法算式，我们还能根据什么算式来描述两个数之间存在的因数与倍数关系呢？

出示“练一练”第一题。

同桌两人互相说一说，再全班交流。

小结：无论是乘法算式还是除法算式，都能帮助我们找到两个数之间存在的因数与倍数关系。

4.灵活运用，内化意义。

出示：5、9、10、36 四个数。

师：现在没有算式了，你还能找到两个数，说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？

（学生独立思考后，全班交流，交流的时候说一说自己的依据）

三、探索方法，发现特征

1.自主探究，找一个数的因数。

（1）出示例2。

师：通过刚刚的学习，同学们认识了因数与倍数。刚才，有同学提到9 是36 的因数，那除了9 以外，36 还有其他因数吗？

（学生分别说出几个36 的因数，并说一说是怎么找到的）

师：我们既可以利用乘法算式，也可以利用除法算式来找36 的因数，那36 的因数到底有哪些呢，你能想办法找到36 的所有因数吗？

（学生自主探索找36 所有因数的方法，教师巡视）

（交流展示学生作品，通过比较让学生发现有序地写出或想出所有符合条件的算式，再一组一组写出36 的所有因数，就可以不重复、不遗漏）

追问：36 里的因数里为什么没有5？

再问：为什么因数写到6 就不写下去了？

借助数形结合来研究列举36 的因数时从什么开始想起，从什么结束的问题。

师：其实列举出36 的所有因数还可以这样写：先从1 开始想起，找到1 和36 这一对，1 写在最前面，36 写在最后面。再找到2 和18 这一对，2 写在1的后面，18 写在36 的前面。同学们，你们能这样一组一组再继续写下去吗？

（学生把36 剩余的因数填写完整，核对后明确两个相同的因数6 只要写一个）

师：同学们请看，这样写就把36 的所有因数按照从小到大的顺序排列了起来。这样，不仅列举的过程是有序的，呈现出的结果也是有序的。

师：另外，36 的因数也可以用这样的集合圈表示：

（2）找15 和16 的因数。

师：刚才我们有序地找到了36 的所有因数，同学们想不想再来找一找一些数的因数？

（学生独立列举出15 和16 的所有因数后，指名两位同学上黑板写一写，并说一说列举的过程）

（3）观察比较。

师：刚才，我们通过有序地列举找出了这三个数的所有因素，请同学仔细观察比较一下这几个例子，说一说一个数的因数有什么特点？

（学生观察比较后，全班交流）

明确：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的……

（4）运用特征。

出示“练一练”第2 题，学生独立完成，集体核对。

2.小组活动，找一个数的倍数。

师：关于一个数的因数，我们暂且研究到这里。接下来，你们还想研究什么？

出示小组“研究单”

（1）写一写：小组里的四个人，每人想一个数，用列举的方法找出这个数的倍数。（2）说一说：在小组内交流自己找一个数的倍数的方法。（3）议一议：观察本小组找的几个数的倍数，看看有什么发现。

全班交流，明确：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的……

3.回顾小结，总结经验。

师：回顾刚刚的学习过程，我们是怎么找一个数的因数和倍数的？在找的过程中要注意些什么？

小结：不管是找一个数的倍数，还是找一个数的因数。我们都要按照一定的顺序列举，这样就能做到不重复、不遗漏。

四、综合练习，提升能力

1.出示练习十五第4 题。

学生独立圈一圈，全班交流，发现：一个数本身既是这个数的因数，也是这个数的倍数。

2.出示练习十五第1、2 题。

学生独立填表后，说一说是根据怎样的数量关系来填表的。

引导学生观察比较。

提问：为什么每排的人数和排数都是总人数的因数；一共应付的元数是每人应付元数的倍数？

小结：只要题目中的数量关系满足a×b=c，那么a 和b 都是c 的因数，c 是a 和b 的倍数。

五、全课总结，回顾反思

师：今天这节课，你有什么收获？