转管自动机幂函数凸轮曲线设计方法

张建波，杨宏亮

(中国船舶重工集团公司第七一三研究所，河南 郑州 450015)

转管自动机由于射速高在当前近程反导小口径火炮中被广泛采用。转管自动机中，均有一条沿炮箱壁的封闭凸轮曲线槽，其炮闩在随自动机转动的同时，通过炮闩滚轮在凸轮曲线内的运动，可使炮闩前后运动，完成输弹、闭锁、退壳等循环动作。炮箱凸轮曲线槽的设计在转管自动机的设计中处于相当重要的地位。曲线槽设计的好，可使炮闩运动平稳，磨损小，节省功率消耗，提高炮箱寿命[1]，是转管自动机设计的重要内容。某转管自动机转速较高，达到800 r/min以上，受力较大，炮箱凸轮曲线除需满足炮闩精确的位置要求外， 其运行速度、加速度的大小及平稳性会对驱动功率和振动特性带来较大的影响。通过对炮箱凸轮曲线的合理选择，改善影响最大速度、最大加速度等与动力学和运动学有关的特征值，可减小动量和惯性力，并具有良好的动力特性。

1 转管自动机凸轮曲线特点

转管自动机炮箱的封闭凸轮曲线从下方中点展开后一般为图1形式。

图中1～2为闭锁直线段，2～3为过渡曲线段，3～4为抽壳斜直线段，4～5为过渡曲线段，5～6为过渡曲线段，6～7为输弹斜直线段，7～8为过渡曲线段，8～9为闭锁直线段，9点与1点重合。横坐标用角度θ表示、纵坐标用x表示。

某些早期研制的转管自动机为保证抛壳或拨弹到闩体过程中可靠，在曲线槽后端4～5段、5～6段之间设置了一段直线，使炮闩在后端抛壳、拨弹入炮闩的过程中没有前后运动。但后端留有直线段后，在360°的曲线槽分布中占有了一定的角度，在保证闭锁时间的前直线段角度一定的情况下，必将会使过渡曲线的角度减小，加速度增大。为降低加速度，减少功耗，增大过渡曲线的角度，经理论分析效果非常显著[2]。因此近期设计的转管自动机凸轮曲线一般不再留有后直线段，而将更多的角度分配到过渡曲线或进弹过程中，可降低推弹速度，保证推弹的可靠性[3]。闭锁直线段一般由闭锁时间确定，在确保击发后膛压降低到一定值时才允许开锁，在最大射速及自动机转速一定的情况下，闭锁直线段的角度也就可以确定。抽壳、输弹斜直线段的行程由结构决定，可根据结构和受力确定压力角。炮箱的直径越大、纵向长度越短压力角越小，传动效率高、驱动功率低、正压力小。但直径大，自动机的尺寸也大，需综合考虑；曲线槽长度在设计过程中应尽可能短，尺寸达到一发弹的长度留出少量的余量即可。另外，考虑到进弹时弹药的质量比抽壳时药筒的质量要大，输弹段的斜直线6～7和过渡曲线7～8对应的角度应比抽壳段2～3和3～4要大一些，以减小受力。由于斜直线段方程均可由一次方程较为方便的确定，而凸轮曲线设计的主要任务是在直线段与斜直线段之间，设计一条从直线的端点与已知斜线相切的过渡曲线，通常希望设计的过渡曲线使炮闩在整个运动过程中速度和加速度小，即动量小、惯性力小，且运动参数没有突变，闩体运动平稳无冲击。

2 凸轮曲线动力特性分析

2.1 传统凸轮过渡曲线的不足

对转管自动机凸轮曲线的动力特性，在一些自动机的教课书或专业论文中有不少过渡曲线的设计方法论述，主要是论述抛物线、梯形加速度线、修正梯形加速度线的设计计算方法，也分析了动力特性。但在凸轮曲线槽的设计时(有些是研仿设计)，设计者根据结构、射速、理论认识水平、计算难度等因素，选择的过渡曲线各有不同，其动力学特性也是有好有差。

早期设计者还只是从运动学的角度上来选择凸轮曲线的运动规律，仅考虑最大动载荷及最大加速度，没有从动力学角度进行设计分析，因此有用二次曲线作为过渡曲线。抛物线为最简单的曲线方程，加速度为常数，其值也不大。但在曲线的两端加速度不连续，三阶导数跃度为无穷大，炮闩的运动有冲击[4]，不适应于高速运动机构，用在低射速的转管自动机或普通凸轮机构上一般还是可以接受的。

随着火炮射速的提高，梯型凸轮曲线开始采用，该曲线是将每一段过渡曲线再分为三段，两段三次曲线中间加一段二次曲线，加速度曲线为梯形。这种设计避免了加速度不连续的问题，比单一抛物线的动态特性好，但加速度曲线存在折点，“跃度”是不连续的阶跃函数，其动态特性仍然不是非常理想。

类似还有摆线正弦函数曲线等作为过渡曲线，在凸轮机构的教材中均可看到位移、速度、加速度、跃度的推导方式。但简谐梯形组合曲线虽然可以组合出性能优良的运动规律，但“跃度”在端点常常是不连续的，一般也只用于中速凸轮机构，对高速凸轮机构，较为理想的过渡曲线应寻求位移的更高阶导数连续。而采用幂函数多项式曲线，只要幂次取的较高，可保证高阶导数的连续，是较好的解决方法，计算也不太复杂。

2.2 幂函数多项式凸轮曲线的运动规律

幂函数多项式运动规律通用性最强，可以按照任意给定的运动特性要求来设计运动规律。运动特性的约束条件越多，多项式的幂次越高，对应的高阶导数总是光滑和端点连续的，因而在高速凸轮机构设计中已被广泛采用。

幂函数多项式的通式：

x=Cpθp+Cqθq+…+Ctθt

,

(1)

式中,p

对其逐次微分后，在转速ω为匀速转动的情况下，可得出速度、加速度、跃度等各阶导数的表达式：

(2)

式中,C为方程的待定系数。

因为有θ0=0处的m个非零导数值，可求得未知数m个Ck，其余还有N=(t+1)-m个未知的待定系数，须利用其他端点处的已知各阶导数值来确定。

对于转管自动机以2～3过渡曲线为例，在θ0=0处，各阶导数也均为0。可以很方便地求出待定系数。对于其他段的过渡曲线可充分利用端点连续的条件求出幂指数的过渡曲线的待定系数。

幂函数多项式取多少次合适，可根据有几阶导数为0的个数确定。假设有p个导数为0，可采用选择的幂函数多项式最低幂指数为(p+1)，取最末一项幂数值时取s≥2(p+1)-1即可[5]，则幂函数的待定系数均可确定。方程待定系数确定后，求出炮闩的位移、速度、加速度、跃度等随角度的变化值。观察求出的速度和加速度的最大值，看是否超出设计的允许值，或设计上是否需要速度和加速度最大值再小一些，可在求幂函数多项式系数时，给出最大值的约束条件，如限制炮闩运动的最大速度、最大加速度等。随约束方程的增加，幂函数的阶次s值可增大，以能求出全部幂函数的系数为原则。

3 某型转管炮凸轮曲线设计

既然幂函数多项式凸轮曲线可应用到高速凸轮机构设计中保证高阶导数光滑连续，也可以在研仿设计时选择作为插值函数。反面设计凸轮曲线时，很难通过测绘点找出原设计者的曲线数学表达式，一般都是用插值函数得到近似的方程表达式，只要误差是在可接受的范围内，就不必花很大的精力去找出原设计曲线。有了近似的方程表达式，就可进行速度、加速度、跃度等各阶导数的计算。待拟合的θ-x测量点位坐标已知后，选择几次插值多项式确保拟合的曲线与测量的凸轮实际值有较小的误差，又要具有良好的动力特性，是凸轮曲线反设计者的追求。

在某型高射速转管自动机火炮的研制时，曾尝试在测量值的基础上，采用幂函数多项式进行曲线拟合。步骤为：三坐标测量样件轮廓；得出待拟合曲线；用11次多项式拟合目标曲线的数学表达式；凸轮运动特性分析计算。

选择的11次多项式的数学表达式为：

x=C1θ3+C2θ4+C3θ5+C4θ6+C5θ7+

C6θ8+C7θ9+C8θ10+C9θ11,

(3)

将4段过渡曲线均采用11次多项式分段拟合，每段只要有12个点位数据，就可以得到一组唯一的待定系数数据[6]，4条曲线分别为不同的系数，在判断出分段点后，用测点的数据代入方程，求得各自方程的待定系数，进而对方程和各阶导数求解。笔者仅给出计算的2～5点的位移、速度、加速度曲线如图2所示。

选择11次多项式作为拟合曲线主要是因为在文献[5]中介绍了在T1/TN>4的频率范围内，11次多项式的加速度残留振动水平最低。从11次多项式的加速度曲线来看，在2点和5点的附近，也就是2～3过渡曲线的开始阶段和4～5过渡曲线将结束的阶段加速度值较大，加速度越大惯性力就越大，对应的驱动功率越大。若将曲线段的角度再进一步增大一些，加速度的峰值还可降低。但由于是研仿设计，为忠实实测尺寸，避免测量点与拟合幂指数曲线有较大的误差，未进行修正，正面设计时可在基本上满足位移曲线的要求下，适当增加过渡曲线的角度，减小惯性力。

4 结束语

笔者提出的用幂函数多项式设计炮箱凸轮过渡曲线的方法，并未根据测点对过渡曲线用各次多项都进行曲线拟合，较深入地分析后给出各次多项式动力特性，比较其优劣，仅以11次多项式这一特例给出了拟合曲线并进行了速度、加速度值的计算，具体设计中还需要根据设计者意图进行选择，总体来讲把握住“跃度”光滑、连续，具有可接受的加速度值，高次谐振量较少，避免与其他机构产生共振的原则。

转管自动机凸轮曲线动力学特性研究还不是很充分，精细化模型的建立、方程的求解方法，完整的系统分析存在着不少值得深入研究讨论的课题。另外在自动机的启动阶段，转速是逐渐增大的过程，理论分析还待于进一步进行研究。