某随动系统负载模拟器灰预测模糊PID控制

闫时军，高 强，侯远龙，项 军，胡 达

(南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京 210094)

炮控随动系统在现代火炮系统中占据重要的位置，应用在防空高炮、舰载火箭炮和反坦克火炮等武器装备中。在执行调炮任务时，炮控随动系统需要迅速、准确和稳定地响应火控计算机发来的控制指令，驱动火炮瞄准目标并摧毁目标[1]。为了保证炮控随动系统的稳定性、响应速度和动静态精度，需要台架实验来考核随动系统的性能，炮控随动系统负载模拟器便成为研究的重点。随动负载模拟器在力矩加载的过程中会受到物理摩擦、齿轮间隙和刚性环节弹性变形的影响，且在动态加载时电机耦合所形成干扰力矩，使得加载系统的输出力矩跟踪精度降低[2]。

文献[3]采用基于偏差最优的PID和结构不变性原理对飞行器舵机负载模拟器进行了研究；文献[4]设计了模糊自适应整定PID控制器对飞行器舵机负载模拟器进行了控制研究；文献[5]提出基于BP神经网络的 PID 参数自学习控制对飞行器舵机进行了研究；文献[6]设计了基于模糊PID控制器对电液负载模拟器进行了研究；文献[7]通过自适应法则的参数同步控制器和力矩PI控制器对电液负载模拟器进行了控制研究。尽管上述控制方法在输出力矩控制精度上得到了提高，但是大部分文献是针对航空航天的飞行器舵机进行控制研究，而本文研究的是某炮控随动系统，虽然两者研究对象不一样，但是上述文献提出的研究方法具有参考意义。

尽管近些年出现了许多新的控制算法，主要包括神经网络算法、小脑模型算法、滑模变结构等，但是PID控制具有易实现、算法简单和鲁棒性强等特点，应用依然很广泛。参数的好坏决定了PID控制品质的优劣，好的参数能够实现高精度的控制。在实际PID控制中，参数的调节往往占用较多的时间。模糊控制具有自整定特点，可以运用在PID控制器中对参数在线调节，大大缩短调节时间。灰预测模型是依据测量得到的数据信息确定补偿量值，不用依赖系统精确的数学模型，可以对加载系统输出力矩进行补偿，提升系统控制的品质。笔者运用模糊控制规则对PID 3个参数进行在线调节和整定，用灰预测模型进行力矩补偿，设计了灰预测模糊PID控制器。仿真结果表明，所设计的灰预测模糊PID控制方法提高了加载系统的力矩跟踪精度，可以应用在炮控随动系统负载模拟器中。

1 系统组成和工作原理

该负载模拟器由加载系统和被测系统两部分组成。加载系统采用力矩电机进行力矩加载；被测系统是实际的炮控随动系统，被检测的对象，是被动式力矩伺服系统的典型应用[8]。力矩电机和位置电机是同轴联接，经过扭矩传感器、齿轮传动箱和联轴器联接起来。其工作原理为：被测炮控随动系统位置电机以一定的角速度运动，对力矩电机产生负载力矩；力矩电机根据扭矩传感器采集的力矩值跟随被测炮控随动系统运动，同时输出设定的力矩值进行力矩加载，如图1所示。

2 数学模型

2.1 力矩电机数学模型

该负载模拟器的加载系统采用交流永磁同步电机进行力矩加载，交流永磁同步电机内部电场和磁场关系比较复杂，不便于建立数学模型，为简化电机模型采用如下假设：忽略内部磁场的饱和效应和磁滞带来的损耗；忽略转子的绕阻和永磁体的阻尼；忽略磁场高次谐波影响。设力矩电机d轴电流为0，即id=0，可以把该电机近似为直流电机。易推出力矩电机的输入电压U和输出角速度ω的传递函数为

(1)

式中：Ke是电机反电动势系数；Bm是粘滞摩擦系数；Rm是定子电阻；Lm是电机电感；Jm是等效转动惯量;KT是力矩系数。

2.2 扭矩传感器模型

扭矩传感器通过联轴器将负载模拟器的加载系统力矩电机和齿轮传动箱相连接，不考虑自身惯量与摩擦，将其简化为比例环节模型。通过比较扭矩传感器两端的角度值Δθ=θm-θr，得到扭矩传感器输出端的力矩：

Tf=KA(θm-θr),

(2)

式中：Tf是输出力矩；KA是刚度系数；θm是加载系统端转角；θr是被测系统端转角。

2.3 转动惯量盘模型

火炮由于带弹数量变化、振动和颠簸等因素产生惯性力矩。为了模拟该随动系统的惯性力矩，通过在力矩电机的输出轴端装不同数目的转动惯量盘来模拟该炮控随动系统的惯性力矩，可表示为

(3)

式中：Kj是转动惯量系数；Ti是由转动惯量盘产生的惯性力矩；Ji是转动惯量盘的转动惯量；ωm是电机的角速度。

图2是随动负载模拟器等效模型，该加载系统是由力矩电机模型、扭矩传感器模型和转动惯量模型组成：GT(s)是力矩控制器；Kp是电流环放大倍数；Ki是电机电流反馈系数；Tb是干扰力矩；Tr是经主控计算机处理的力矩值；Kt是力矩闭环反馈系数。

由图2推理得到力矩电机输出力矩Tf的传递函数：

(4)

3 力矩控制器设计

所设计的灰预测模糊PID力矩控制器，如图3所示。

加载系统进行加载过程中，力矩值的偏差和偏差变化率输入到模糊控制器中，然后经过模糊推理机制后，把得到的输出量KP、KI、KD输入至PID控制器，实现PID参数在线调节；灰预测模型把扭矩传感器采集的力矩值加入预测序列中，动态补偿力矩偏差，其修正公式为

(5)

式中：KD是比例系数；KI是积分系数；KD是微分系数。

3.1 灰预测模型

选取GM(1,1)作为该负载模拟器的灰预测模型，计算方法如下。

3.1.1 预测

设预测系统新数据序列为Y(1)，y(1)是向量Y(1)中的数值；Y(0)是初始数据序列值，y(0)是向量Y(0)中的数值，则：

(6)

式中,n是数据长度。

3.1.2 模型建立

求出Y(1)紧邻数据的均值，获得新的数据序列值Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n)).

z(1)(k)=0.5[y(1)(k)+y(1)(k-1)],k=2,3,…,n.

(7)

GM(1,1)模型基本公式为

y(0)(k)+az(1)(k)=b,k=2,…,n,

(8)

式中：a为发展系数；b为灰色作用量。

令M=[a,b]T为参数列，矩阵P、Q形式为：

(9)

根据最小二乘法则，参数列满足：

M=(QTQ)-1QTP，

(10)

将得到的参数列[a,b]代入式(8),可得：

(1+0.5a)y(0)(k)+ay(1)(k-1)=b，

(11)

即

(12)

因此，得到灰预测模型GM(1，1)的输出值：

(13)

式中p为预测步长，预测步长的选取根据系统的滞后或惯性程度来确定，本文取n=5,p=8。

3.1.3 模型优化

在每次控制循环中，预测数据序列n保持不变,把扭矩传感器采集到的最新数据y(0)(k+1)加入预测数据序列中，并更新初始数据中比较老的数据y(0)(1),然后依次前移序列中的数据，就会得到最新的预测数据序列，达到优化模型的效果。

3.2 模糊控制器

1)力矩偏差|e|较大时，为了提高系统快速跟踪能力，应取较大的KP；同时为了避免偏差出现瞬间变大，应取较小的KD；为了避免出现超调，应取较小的KI。

2)力矩偏差|e|中等大小时，为了减小系统超调，应取较小的KP；为了避免系统出现较大振荡，应取较小的KD；为了保证相应响应速度，KI大小要适中。

3)力矩偏差|e|较小时，为了提高控制精度，应取较大的KP；为了减小静差，降低调节时间，应减小KI。

表1～3分别是调节修正KP、KI、KD的控制规则表。

表1 KP的控制规则表

表2 KI的控制规则表

表3 KD的控制规则表

最后将输入变量进行模糊化运算，然后解模糊化，将得到调节后的参数KP、KI、KD。

4 仿真分析

为了检验灰预测模型模糊PID控制器的控制能力，对随动负载模拟器进行了仿真实验，需要用到的参数，如表4所示。

表4 随动负载模拟器主要参数

仿真比较了灰预测模糊PID控制器(GF-PID)与传统PID控制器(T-PID)对随动负载模拟器力矩电机加载的控制效果。其中T-PID控制器的KP、KI、KD参数采用Z-N方法进行整定，整定后参数分别为：KP=4.999 8、KI=30.301 8和KD=0.197 99。

4.1 阶跃响应

设置阶跃响应稳定值为5 N·m，仿真结果如图4所示。

GF-PID控制器在150 ms左右进入稳定状态，T-PID控制器在300 ms左右进入稳定状态。在2.5 s时，控制系统增加-1 N·m的外部干扰，持续时间5 ms，GF-PID控制器的力矩减小0.37 N·m，且经过0.13 s后恢复到稳定状态；而传统PID控制器的力矩减小0.68 N·m，且经过0.3 s左右进入稳定状态，验证了GF-PID具有更好的抗干扰的能力，鲁棒性强。

4.2 正弦跟踪

为了进一步比较GF-PID和T-PID控制器的优越性，位置电机角位置设置为θr=0.1 sin(2πt)rad，根据实际情况选取力矩电机的参考信号为Td=5 sin(2πt)N·m,仿真结果如图5所示。

从图5可以看出，幅值为5 N·m时，GF-PID控制器的实际力矩输出平均幅值偏差0.080 3 N·m，相位滞后1.24°；T-PID控制器的实际力矩输出平均幅值偏差0.375 N·m,相位滞后3.28°。显然GF-PID的控制系统动态性能较好，力矩跟踪精度较好。

将力矩电机的参考信号设为Td=10 sin(2πt)N·m时，由仿真可以得到，GF-PID控制器的实际力矩输出平均幅值偏差0.162 N·m，相位滞后2.51°；T-PID控制器的实际力矩输出平均幅值偏差0.763 N·m,相位滞后6.51°。

综合上述实验结果可以得出，在阶跃响应实验中，GF-PID控制方法比T-PID控制方法快150 ms进入稳定状态，且T-PID存在较大的稳定误差，GF-PID的稳定误差是0.054%。在正弦跟踪实验中，力矩幅值为5 N·m时，GF-PID控制方法的幅差比T-PID的幅值偏差小0.294 7 N·m，且G-PID的相位差也比T-PID小2.04°；力矩幅值为10 N·m时，T-PID的幅值偏差和相位差很大，而GF-PID控制方法力矩跟踪精度依然较好。

5 结束语

笔者对随动系统负载模拟器进行了数学建模分析，理论推导出了输出力矩的传递函数，并设计了灰预测模糊PID控制方法。该控制方法结合了PID结构简单的特点、模糊控制的在线整定和灰预测的预测能力。这样既保留了PID的结构简单的优点；同时又能解决PID参数的整定问题。该控制方法能够实现加载系统对被测随动系统的力矩跟踪，具有响应速度快、静态稳定误差小以及动态跟踪精度高的优点，改善了传统控制存在的缺点，能够满足系统性能指标，鲁棒性好，并且具有很强的抗干扰能力。仿真结果表明了灰预测模糊PID控制方法的优越性，具有应用前景。