基于动态特性分析的复进簧寿命预测

刘森林，魏志芳，刘 伟，栾成龙，程洋洋

(中北大学 机电工程学院，山西 太原 030051)

多股复进簧是自动武器的核心零件，自动机后坐过程中，吸收并存储能量，减轻枪管、枪击等部件后坐到位时与机匣撞击；复进过程中，释放能量，使活动件完成一系列动作。复进簧在工作过程中受到复杂交变载荷，容易产生疲劳破坏，影响自动武器工作寿命。因此，复进簧的动力特性分析与寿命预测是现代自动武器设计的重要环节之一。目前，国内外学者对于弹簧特别是多股簧后坐复进研究过程的动态特性研究不具体，疲劳分析仅考虑均匀加载，而Miner工程算法具有复杂模型不能可视化等缺点，已无法满足设计需求，采用nCode疲劳仿真方法可以很好解决这一问题。王时龙等[1]以实际工况为例，对多股簧冲击载荷进行试验研究；吴善跃等[2]通过落锤冲击试验机及空气弹簧冲击试验，得到弹簧受力对载荷特性的影响；符朝兴等[3]研究了汽车悬架系统中钢板弹簧受冲击的瞬态响应，分析不同参数对钢板弹簧瞬态响应的影响；Costello等[4]研究了多股复进簧静态响应。

笔者将以航空机枪多股复进簧为研究对象，基于自动机运动特性，建立模型并采用ABAQUS进行动态特性仿真，通过对危险点进行时域分析并运用雨流计数[5]获得有效的疲劳应力谱；以动态特性分析结果基础，修正复进簧材料55Si2Mn的S-N曲线得到复进簧疲劳寿命曲线，利用Miner理论的工程计算与nCode数值仿真计算，分别对多股复进簧的疲劳寿命进行预测。

1 应力谱分析

1.1 建立多股簧模型

在自动武器中，复进簧受枪击高速冲击时，簧圈间引起疏密波，导致不均匀变形，形成颤振[6]，随着拉、压交替变化应力，该部位晶粒产生微裂纹，进而发展成宏观裂纹，导致簧丝断裂，影响工作效率。在本文中采用的某航空机枪多股复进簧，为无中心股多股簧，其详细设计参数、三维模型分别如表1、图1所示。

表1 某航空机枪复进簧设计参数

图1中,D为多股复进簧钢索中径，D2为多股复进簧外径，H0为多股复进簧的自由高度。

1.2 多股簧有限元分析

多股复进簧动态相对于单股簧而言，冲击特性主要表现在受枪机冲击后的非线性振动特性,并考虑弹簧质量、惯性、自身谐振、钢丝变形、股与股之间摩擦等因素，因此多股复进簧内部应力应变响应非常复杂。本研究基于ABAQUS软件进行有限元分析，获取多股复进簧承受高速冲击载荷时的应力应变响应与分布规律。

在边界设置中，忽略固定导杆与多股簧之间摩擦、冲击块与多股簧之间摩擦，并将固定杆与冲击块设置为刚体；将多股簧簧丝之间设置为面接触，摩擦系数设置为0.15，为避免出现“沙漏模式”和体积自锁，对弹簧丝采用线性非协调实体单元C3D8I和六面体形状进行网格划分[7]，单元大小为0.2 mm。总体网格模型如图2所示，局部单元网格如图3所示。

复进簧冲击仿真过程中，需考虑冲击载荷质量及复进簧自身质量影响，故对复进簧冲击块施加位移载荷。结合12.7 mm航空机枪多股簧涉及条件，根据如图4所示的后坐阶段膛压曲线、多股复进簧刚度计算公式(1)，得到位移-时间曲线，如图5所示。

复进阶段是弹簧依靠自身刚度回弹的过程，是一个变减速过程，根据多股复进簧刚度计算公式确定：

(1)

式中：d为线径；D为弹簧中径；G为切边模量；n为有效圈数；ξ为刚度系数。

根据ABAQUS冲击动力学仿真，得到复进簧后坐与复进过程应力云图，分析云图可知：

1)在后坐过程中，2 ms时刻应力波在冲击端，此时最大应力为463.3 MPa；13 ms时刻应力波在中间部分，此时最大应力为415.5 MPa；18 ms时刻应力波达到整个后坐过程的最大值519.4 MPa，且位于固定端。同时，由于复进簧的簧丝拧制方向与弹簧缠绕方向相反，致使应力波在传递过程中造成复进簧发生并圈，增加了接触应力。

2)在复进过程中，由于后坐过程的应力波残余，复进初期固定端并圈现象加重，应力持续增大，经过7 ms，并圈过程应力达到最大值682.8 MPa；经过25 ms后，该时刻的最大应力下降到658.9 MPa；由于冲击端部发射的应力波与固定端部的应力波相互叠加，造成应力急剧变化，经过38 ms，在固定端达到整个过程的最大值705.2 MPa。

为揭示多股簧各质点在冲击过程中应力时间历程特性，因此进行应力时域分析，确定危险位置质点的时间历程曲线，以危险单元的应力变化幅作为疲劳寿命预测的应力谱[8]。

在冲击端、中间部分和固定端3个应力传播位置，分别选取最大应力点P1、P2、P3，即3个应力传播阶段的危险点，在ABAQUS后处理模块输出3个点的应力时间历程曲线，如图6所示。

从图6中可以看出，固定端P3的应力时间历程曲线应力值普遍较大，在复进初期变化最为剧烈，且达到最大值；冲击端P1的应力时间历程曲线变化最为剧烈，多次的上升与下降造成多个应力循环。

根据以上分析可知，在应力波叠加作用下，多股簧固定端多承受最大应力，同时位置P1应力变化最剧烈，故而最有可能发生疲劳失效。

1.3 应力谱分析

为剔除响应过程的无效应力，采用压缩处理去除幅值很小的应力循环，然后采用雨流记数法对危险点P1、P3进行统计分析。

根据时间历程和激励频率确定复进簧采样频率500 Hz，通过变程阈值公式确定多股簧无效幅值界限，其阈值精度Δ取5%，

变程阈值=(最大值-最小值)×Δ.

(2)

冲击端P1点变程阈值23 MPa，其有效应力的时间历程曲线如图7所示。

固定端P3点变程阈值为25.8 MPa，其有效应力的时间历程曲线如图8所示。

根据雨流记数法规则建立流程[9]，运用MATLAB编写雨流记数法程序，设置采样间隔，计数统计得到对应危险点的应力幅值、应力均值和循环次数，再对统计结果采用均幅矩阵表表示，如表2、3所示。

由表2、3分析可知：P1点应力幅值与均值分成10级得到多股簧疲劳应力谱，其中幅值组距为16，均值组距为41；P3点应力幅值与均值分成10级得到多股簧疲劳应力谱，其中幅值组距为34，均值组距为60。

表2 复进簧P1点处应力谱

表3 复进簧P3点处应力谱

2 工程计算对多股簧疲劳寿命预测

自动武器复进簧多采用硅锰钢55Si2Mn材料。其S-N曲线一般采用对数形式：

lgNp=ap+bplgσ.

(3)

根据文献[10]给出的55Si2Mn存活率50%时的ap=34.81,bp=-10.74;存活率为99%时，ap=29.34,bp=-8.9，将其代入式(3)，得到式(4)和(5)，其寿命曲线图形如图9所示。

lgN50=34.18-10.74lgσ,

(4)

lgN99=29.34-8.9lgσ.

(5)

图9中55Si2Mn材料S-N曲线[11]是基于标准试件试验得到的名义曲线，为获得多股复进簧疲劳曲线，需修正55Si2Mn试件疲劳曲线。综合多种影响因子，其修正系数为

(6)

式中：Kr为多股复进簧表面应力集中影响，通过计算可知Kr,50=1.84,Kr,99=2.14；ε为多股复进簧尺寸对疲劳强度的影响，多股簧簧丝取1.2；Cm为载荷因子，实验表明，弹塑性材料一般取0.78；β1为表面加工系数，根据文献[12]取值0.7；β2为表面强化系数，取值1.75。

综上可知：Kα,50=2.06,Kα,99=2.26。根据多股复进簧S-N曲线与统计应力谱，可根据下式得到多股复进簧一个行程的累积损伤：

(7)

式中：k为应力水平级数；ni为第i级力循环Si在应力谱中发生的次数；Ni由破坏循环数S-N曲线得到，该S-N曲线只有第i级载荷的单独作用。

复进簧工作过程中各股簧丝主要承受扭转应力循环，且均值不为0，需要将随机应力值变为对称循环应力值，一般通过Goodman方程进行矫正：

(8)

式中：SG为等效应力；Sa为应力幅值；Sm为应力均值；Sb为抗拉强度。

根据式(7)、(8)，基于概率Miner理论[13]与多股复进簧S-N曲线对其疲劳累积损伤进行计算，如表4所示。由表4可以看出，通过工程计算，复进簧疲劳寿命循环次数较小，根据一般实验结果，机枪寿命一般在20 000发左右，与可靠度50%寿命曲线得到的行程数吻合。

表4 多股复进簧累积损伤及疲劳寿命

3 nCode多股复进簧疲劳寿命仿真

ANSYS nCode进行疲劳寿命预测[14]，具有流程搭建容易，可视化操作，根据疲劳寿命云图确定疲劳损伤的具体位置等优点。

在Designlife界面，搭建多股复进簧疲劳分析流程，其中包括FE模型输入模块、时域载荷输入模块、SN疲劳求解模块、FE显示模块、结果输出模块和单元查找模块，如图10所示。

模块搭建完成后，运行求解器进行疲劳分析，其结果如图11所示。

图11中显示了多股复进簧后坐复进一次的疲劳损伤情况。由nCode数据输出模块显示出最危险的8个节点全部位于固定端位置区域，说明该区域是多股复进簧的疲劳薄弱区域。该结论与复进簧实际疲劳破坏一致。由图11可知，复进簧后坐复进一次的疲劳损伤最大值为5.074×10-5，可得复进簧最小循环次数为19 708次，与工程计算中50%可靠度下的预测值相接近。

4 结论

基于笔者对多股复进簧的有限元分析、时域分析和应力谱分析，同时基于Miner理论工程计算与nCode疲劳寿命仿真可以得出以下结论：

1)在后坐阶段，多股复进簧在18 ms时，固定端达到最大应力519.4 MPa；同时，由于应力波的传递和反射，导致不均匀变形和并圈。在复进阶段，多股簧由于残留应力波，使复进初期并圈现象严重，在7 ms时，出现并圈过程的应力最大值682.8 MPa；在38 ms时，多股复进簧固定端应力值达到最大705.2 MPa。

2)根据有限元分析与时域分析，多股复进簧固定端复进过程的应力明显大于后坐过程，同时通过时间历程曲线，其应力值变化剧烈，因此该部位最易发生疲劳损坏。

3)基于nCode的复进簧数据输出模块可以直观确定，8个危险点均位于固定端位置区域，因此该区域为多股复进簧的疲劳薄弱区域，结论与2)一致。

4)通过nCode疲劳寿命云图一次复进损伤，从而推测出复进簧最小循环次数为19 708次，与工程理论计算中50%可靠度下得到的复进簧疲劳寿命循环次数相接近，同时也与一般实验情况相符合。

综上所述，笔者基于动态特性分析，运用nCode疲劳仿真，具有搭建模型简便、可视化程度高、能确定疲劳损伤具体位置等有诸多优点，该方法能为其他簧类零件或者火炮复进簧、自动机其他零部件的寿命预测提供一定的参考依据。