研读教师教学用书 有效设计学习问题

叶志敏

摘 要：以人教版二年级下册“有余数的除法（例6）”为例，教师通过研读教师用书，在教师教学用书定位的目标的基础上对教学目标作了一定的调整，重新设计问题，将解决问题的一般过程融入到独立学习任务单，搭建必要的学习支架，开放问题，满足孩子个性选择的同时，让每个孩子都能经历解决问题的全过程，再通过协作学习任务单把大家的学习结果统一起来，促进共同发展。

关键词：案例分析 开放问题 个性发展

一、问题的提出

人教版《义务教育教科书教师教学用书》说明部分提出：使用这套教师教学用书时，教师应该根据自身的特点和风格以及学生的实际情况，有选择、灵活地运用书中的有关内容。……学生获得“四基”，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力……”由此可见，在研读教师教学用书的基础上灵活运用书中的相关内容，适当地重新设计新的学习问题就显得很有意义。

二、案例分析

【教材分析】

“用有余数的除法知识解决与按规律排列有关的问题”是人教版《义务教育教科书 数学》二年级下册第六单元最后一个例题的内容，是学生完整学习了表内除法、有余数除法的含义及竖式计算之后对其应用的一个重要知识点。此前，教材在一年级下册编排了“找规律”的内容，以简单的图形和数字的排列规律呈现，学生经历了用语言和 “摆一摆”、“圈一圈”等动手操作的方式表述规律的过程，在不断加深对规律理解的同时，积累了一定的活动经验，为本节内容的学习打下重要基础。

本例题在学生已有学习经验的基础上，继续经历解决问题的一般过程。在“知道了什么？”环节，通过两个小孩的对话审读题意，在“怎样解答？”环节，提供了两种解决问题的思路与策略：一种是找到规律继续画图；另一种是利用计算的方法解决问题。两种策略都呈现了分析问题的过程，但后一种方法是教学的重点。最后通过“解答正确吗？”这一环节检验解答是否正确。笔者在研读教师教学用书的基础上，得到广东省特级教师孙颖老师的指导，我们围绕以下问题进行了思考。

1.调整本节课的目标。

在教师教学用书定位的目标的基础上，我们作了一些调整，最终确定本节课的目标为：（1）通过观察、操作，理解并掌握解决与按规律排列有关问题的思路和方法；（2）经历独立、合作的学习方式获得解决问题的全过程，体验合作精神与交流意识。我们将理解为什么可以“用除法”解决与按规律排列有关的问题以及判断的关键作为教学的重点。

2.达成目标的策略。

我们认为，学生只有亲身经历学习的过程才能更有效地积累活动经验。采用独立学习和协作学习的方式可以较好地实现这一目标。因此，我们重新设计问题，将解决问题的一般过程融入到独立学习任务单，搭建必要的学习支架，开放问题，满足孩子个性选择的同时，让每个孩子都能经历解决问题的全过程。再通过协作学习任务单把大家的学习结果统一起来，促进共同发展。

【教学实践】

一、铺垫孕伏，初步研学

（一）复习回顾，唤醒学生已有认知

1. 基于学生已有“找规律”的学习经验，提出问题：按照下面的规律摆下去，横线上应该是什么图形？

学生：“△○□”、“△○□”重复排列，照这个规律，下一个就是△。

教师：再下一个呢？

学生：是○。

教师：看来难度还不够哦，第10个呢？

学生：△！因为刚刚这个○是第8个了，第9个是□，再一个就又是△了。

2. 小结：用“接着数”的方法可以找到答案。

（评析：本环节旨在唤醒学生已有的学习经验，为新知学习打开第一道门。教材中提供的素材是黄旗和红旗按规律排列，本节设计为方便学生后面的画图，因此采用了一些常见的基本图形按规律排列。）

（二）生问师答，调动学生参与热情

1. 基于学生已经会用“数”的方法寻找问题的答案，尝试寻求其它解决方法。

（1）学生反过来考老师，任意选择一个位置请老师回答。

（2）教师追问：为什么老师能这么快回答出来？用了什么不一样的方法？

学生：老师应该是用了除法。

教师：你真厉害，知道了老师的绝招！（板书：用除法解决问题）

2. 小結：除了用“数”的方法，还可以“用除法”解决。

（评析：本环节设计别出心裁，让学生反过来考老师，一方面学生非常愿意考老师，调动了学习气氛，另一方面为引出“用除法”解决此类问题埋下伏笔。）

（三）顺藤摸瓜，寻求解决问题本质

1. 基于有学生提出用除法解决，初步研学其中的道理。

（1）教师：怎样用除法列出算式？

学生1：10÷3=3 …… 1.

学生2：10÷3=3（组）…… 1（个）.

（2）教师追问：明明是找规律的问题，为什么能用除法来计算呢？

学生1：把它们看成平均分。（教师板书：平均分）

教师：这里有平均分吗？

学生2：有。可以看成是把这10个图形，每3个为1组，求能分几组，还剩几个。

学生3：算出3组余1个，那就说明是分完3组后，下一组的第1个。（补充板书：用有余数的除法解决问题）

2. 教师根据学生的回答，重新梳理，并引导学生对照图形圈一圈，经历寻求用除法解决问题的本质的过程。形成如下板书：

（评析：通过追问“明明是找规律的问题，为什么能用除法来计算呢？”制造学习冲突，引发学生主动思考问题的本质。学生通过你一言我一语，不断把自己所理解到的东西说出来和其他同学分享，其他同学也在分享的结果中不断找到新的灵感，不断完善解决该问题的过程。）

二、开放问题，以一拓多

1. 提出要求，独立解决。

（1）教师：刚才我们一起尝试用计算的方法找到了第10个图形，同学们想亲自研究其它位置的图形怎样用除法计算吗？你想研究第几个图形？

学生1：我想研究第16个。

学生2：第27个。

教师：你们自己决定一个数，考虑到我们目前学的除法计算有限，就选30以内的数，我们亲自动手研究这个平均分的过程，看看是怎么分，怎么算的？

（2）出示独立学习任务单：

（3）学生活动，教师巡察，了解學生填写学习任务单的情况。

（评析：提供开放问题的学习任务支架，每个学生选择的数不一定相同，每个学生都会亲自经历一遍学习和思考的过程，为后面的合作学习提供不同的算式，共同讨论。）

2. 小组协作，共同研讨

（1）学生独立学习完成后，到小组里汇总，合作填表。

（2）组员共同讨论小组的发现。

（评析：算式的共同点并不是单凭一个例子就能说明，需要多组算式。每个小组的成员选择的数都不一定相同，把这些算式放在一起，共同点是显而易见的。而余数的不同对判断结果的作用也更有说服力。）

3. 小组汇报，建立模型。

（1）选一个小组上台汇报。

小组成员各自汇报自己的算式后由组长代表发言讨论的结果。

学生：这些问题都有平均分，也就是每3个分一组，求能分几组，所以共同点是：都用除法列出算式。判断的话，就看余数，比如余1，就是△，余2就是○。

教师：其他同学有不同的情况需要补充说明吗？

学生：我选了第27，列式计算是27÷3=9，没有余数。

教师追问：没有余数怎么判断？

学生1：是□。

学生2：对，没有余数说明刚好分完，相当于一组中的最后一个。

教师：如果是5个一组呢？6个一组、9个一组呢？

学生：一样的，用除法计算后看看余数就知道了。

（2）小结建模：解决这类与按规律排列有关的问题，关键看余数！余数是几，对应着每一组中的第几个；如果没有余数，说明正好分完，对应着每一组中的最后一个。

（评析：通过小组上台汇报和台下其他小组同学的互动，以及教师的适时引导，共同解决判断某一个位置上的图形是什么形状，关键在于看余数：余数是几，对应着每组中的第几个，因为是按规律排列的，为方便，可以直接看第一组中的第几个。同时，余数位置是0的情况在教师的追问下，学生也补充说明了。这样，原教材的例题和“做一做”就都在此解决了。最后还发散到“每5个一组，6个一组，甚至更多个一组”的情况，同样可以用这种方法解决，从而顺利建构模型。）

三、巩固练习，拓展提高

1. 练习十五第4题：

学生独立完成，反馈时说出分析过程。

2. 教师用书评价样例第（7）题：

4个同学轮流报数，27号是谁报的？38号是谁报的？

3. 拓展题：

“六一”儿童节快到了，学校设计校园楼顶的彩旗按红、黄、蓝、绿的顺序重复，一共挂了30面。请你算一算，这些彩旗中红色旗有多少面？

（评析：上述三个练习体现了由浅入深、逐步递进的序列，既巩固了基础知识，又发展了思维能力，培养了学生解决问题的能力。）

四、全课总结，积累经验

教师：学习了这节课，你有什么收获？

学生1：我终于知道刚才老师为什么能那么快猜出答案了，现在我也知道了。

学生2：我收获到了像这种按规律排列有关的问题可以用除法解决，最后只要看余数就能判断了。

结束语：同学们说得非常好，虽然这节课已经结束，但我们可以把今天学到的知识灵活用到生活中解决其他相关的问题。

【实践反思】

纵观整节课，学生主动参与学习，积极投入到学习中，主要得益于本节课的成功设计。

一、由浅入深，抓住本质。

本节设计从最开始的观察入手，学生借助一年级学过的找规律知识快速得到答案，过渡到“按照这样的规律摆下去，第10个图形是什么？”，引导学生思考用计算的方式解决。这里通过解决第10个位置上的图形，理清问题的本质，作好铺垫，再让学生自行选择其他位置研究。

二、学习任务支架的设计，更好地开展个性化学习与协作学习。

本次独立学习任务单设计了较为开放的问题支架，通过学生在小组自由选择一个自己想研究的位置，然后根据前面活动的经验独立思考自己的新问题，在学习的过程中重点强调分析问题的思路。其实在整个学习过程中，小组内每个成员既是独立的，又是互相依赖的，最终保证合作学习的有效开展，为解决提出的两个问题“这些算式有什么共同点？”以及“判断研究的图形是什么形状，关键看什么？”提供保证。

三、重视解决问题的全过程。

由于本节内容是修订版教材新编入的例题，在以往只是作为拓展类习题出现，对于二年级的学生来说是需要时间去理解和消化的，短短一节课40分钟为尽可能让大部分孩子都能顺利达成目标，只有把解决问题的全过程真正经历一遍，借助几何直观，让孩子动手画一画、圈一圈，帮助理解问题的本质，收效就大大提高。从最终的结果来看，90%以上的学生都能理解本节课的内容，也能根据建构的模型解决此类问题。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版） [S].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2] 人民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书教师教学用书.数学.二年级.下册[M].北京：人民教育出版社.2016.6.

[3] 虞敏.问题驱动 主动经历 积累经验[J].小学数学教育，2016，（4）.