解析高中数学数形结合解题技巧

张继连

【摘要】 随着新课程改革的深入，高中数学教学中，注重数学思想的应用.数形结合思想是重要的数学思想之一，促进数学的发展.在高中数学解题的过程中，借助数形结合帮助学生解答抽象数学问题，使得复杂的问题简单化，提高学生的解题效率和质量.借助数形结合有利于学生理解数学知识点，提高学生的数学成绩，扩展学生的解题思路.因此，在高中数学解题过程中，注重数形结合的运用，寻找数学问题解答新思路.文章中根据高中数学教学，提出几点数形结合解题的方法.

【关键词】 高中数学;解题技巧;数形结合

一、借助数形结合思想，解决集合类型问题

高中数学教学中，集合是重要的教学内容.在集合问题中，无论是简单的数量集合还是应用题类型，在解答的过程中很容易造成计算答案的错误.因此，教师可以引导借助文氏图，解答数学问题.

例题  在某地区农户抽样调查中，其结果如下：电冰箱的拥有率是49 % ，电视机的拥有率是85 % ，洗衣机的拥有率是44 % ，至少拥有上述三种电器中两种以上的占63 % ，三种电器齐全的为25 % ，那么一种电器也没有的贫困户所占的比例是多少？

分析  此题是一道集合的实际应用题，解题的过程中，将各种人群看作是集合，本题就可以转变为已知全集元素个数，求解某个子集元素个数的题目，在解题的过程中，教师应当引导学生借助文氏图辅助，实现问题的解答.解答的过程中，假设调查了100户，全集U={被调查的100户农户}，A={100户中拥有电冰箱的农户}，B={100户中拥有电视机的农户}，C={100户中拥有洗衣机的农户}，之后，根据题目中的已知，画出相应的文氏图（如右图所示），通过对图形的观察，A∪B∪C的个数=49+85+44-63-25=90，所以进一步計算得出一种电器也没有的贫困户所占的比例是10 % .

总结  因此，在集合相关问题的解答过程中，教师应当引导学生根据题目内容，画出相应的文氏图，借助数形结合的思想方法，实现问题的有效解答，提高学生的解题能力.

二、借助数形结合思想，解决函数问题

函数是高中数学中的重点，同时也是教学中的难点.在解答的过程中，需要考虑多方面的因素，特别是定义域、最值以及零点的求解中，需要考虑更多的情况，根据实际情况开展相应的讨论分析，借助数形结合完成问题解答.

例题  某蔬菜基地种植西红柿，根据历年的市场行情可以得知，从二月一日起的300天内，西红柿的市场售价和上市时间的关系用图1的折线表示;西红柿的种植成本和上市关系用图2的抛物线段表示.（1）写出市场售价和时间之间的函数关系式;写出种植成本和时间的函数关系式.（2）假如市场售价减去种植成本是纯收益，何时上市的西红柿纯收益最大？

分析  此种类型的题目在解答的过程中，学生应当注重函数图形的观察，根据图形中的信息和数据， 实现形向数的转化，得出相应的函数关系式，进一步分析求解得出答案.在此题解答时，根据图一和图二，可以列出相应的函数关系，市场售价和时间的函数关系是 f（t）= 300-t，0≤t≤200，2t-300，200<t≤300，  种植成本和时间的函数关系是g（t）= 1 200 （t-150）2+100，0≤t≤300.在问题（2）解答的过程中，根据题意列出相应的函数，通过分类分析，得出答案.

总结  在一些函数问题解答时，难以借助图形实现准确的求解，可以将图形内容转化成相应的代数问题，帮助学生快速解题.解题过程中，引导学生全面考虑，不能忽略任何已知条件和可能性，保证完整的解题.

三、借助数形结合思想，解答不等式、方程问题

不等式和方程是高中数学的重要内容，在高中数学中有着重要的作用和意义.开展不等式和方程的教学，有利于学生数学思维能力的培养，提高学生的解题能力.因此，在数学问题解答的过程中，应当巧妙利用数形结合思想方法，借助图形展示不等式或者方程之间的数量关系，通过图形的分析，实现问题的有效解答.

例题  已知函数f（x）=|2x+1|-|x-4|.（1）解不等式f（x）>2;（2）求函数y=f（x）的最小值.

分析  在此题解答的过程中，需要采取分段函数的方式解答不等式，并且根据分段函数画出相应的图像，实现问题的有效解答.解答的过程中，分为三个部分，x<- 1 2 ，- 1 2 ≤x<4，x≥4，三个函数段，通过这样的方式求零点、划区间，求解去掉绝对值的不等式，在解答的过程中，注意分段时不能够遗漏区间的端点值.

总结  在不等式、方程等问题解答的过程中，借助相应的图像，利用数形结合的思想方法，使得代数问题几何化，简洁直观，实现问题的快速高效解答.

四、结 语

随着新课程改革的深入，高中数学教学更加的复杂，注重学生创新思维和发散思维的考察.因此，实际教学中，应当引导学生巧妙利用数形结合思想方法，解决数学问题，扩展学生的解题思路，提高学生的解题能力和解题效率.文章中结合函数、集合、不等式探究数形结合思想的利用，教师应当不断地总结和探究，根据数学内容的实际问题，灵活运用数形结合思想.

【参考文献】

[1]黄朝斌.高中数学“数形结合”在解题中的应用[J].科学咨询（教育科研），2018（5）：90.

[2]江士彦.浅析高中数学数形结合的解题技巧[J].读与写（教育教学刊），2015（10）：89.