核心素养下的高中数学概念的有效教学

周可良

【摘要】 概念教学是高中数学中一项重要内容，是基础知识和基本技能教学的核心，高中教学数学大纲概括：“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提.”正确理解概念是学好数学的基础，是促使学生思维品质乃至数学素养提高的主要内容.因此，有效的概念教学对提高中学数学课堂的教学效率，对培育学生的数学核心素养来说意义重大.

【关键词】 中学数学;有效教学;概念教学

新课改好多年了，我们许多教师和专家学者，对核心素养下中学数学的教学提出了很多的教学指导思想和教学理念，也写了大量的文章促使课堂教学的改进，而事实上教师仍然感到课堂效果并不理想，那么问题出在哪里呢？这固然与学生的知识基础和接受能力有关，但笔者认为其与教师教学也有关，这似乎已成为学生“上课听得懂，下课不会用”的主要原因之一.

一、目前概念教学存在的问题

（一）教师对概念教学的忽视

教师在上课时，对概念教学不够重视，很少或根本没有概念的生成过程，习惯性地抛出一个概念，仅仅对概念在字面上做一些解释后，就赶紧进入下一个环节——例题讲解和技巧训练，以致于对概念的内涵挖掘不深，对其外延的拓展不够，导致学生对数学概念的理解尚处于一知半解、模棱两可的状态，也只能一味地进行模仿，照搬教师的解法步骤，下次换一种问法来考查同一知识点就束手无策，更不用说举一反三，这也已成为学生“听得懂，不会做”的根源之一.

（二）教师对概念与定义教学混淆

《现代汉语词典》中这样注释：“定义——对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明”，“概念——思维的基本形式之一，反映客观事物的一般的、本质的特征.人类在认识过程中，把所感觉到的事物的共同特点抽象出来，加以概括，就成为概念.”由此，定义由概念而生，在课堂上不必为了解读定义而咬文嚼字，数学概念教学应该注重对概念本质的理解，不应计较于文字的表面描述，也就是说概念教学应该重在理解本质而不是形成定义，定义作为揭示概念内涵的一种逻辑方法，是构成理论体系的重要组成部分，如果教师自己对数学概念的定义都不能很好地理解，那么在课堂上要讲清、讲透一个数学概念就难了.

二、数学概念有效教学的必要性

数学概念是事物空间形式和数量关系的本质属性在人脑中的反映，是进行数学思维的基本要素.作为教师，学会在核心素养统领下进行有效课堂教学，既是落实新课改理念的需要，也是提高课堂效率和质量的需要，同时也有利于提高教师自身的教学能力.

概念教学本身就是数学课堂教学的一种重要课型，数学概念又是双基教学的核心.由于受应试教育的影响，许多教师将课堂重点放在解题上，对概念的深入探讨和挖掘不够重视，使得概念与解题脱节，不利于学生思维能力的培养.教师不能只把数学概念当作一个名词，认为概念教学就是对它进行解释，而没有意识到数学中许多概念是一种处理问题的数学方法.只有正确理解和掌握数学概念的本质，对它进行有效的教学，才能在数学学习中培养数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养.因此，概念的有效教学对全面提高数学教学质量，提高学生的数学素养等具有极其重要的作用.

三、数学概念有效教学的策略

从课堂教学看，概念课是在原有知识系统的基础上构建新的知识系统，那就应该引导学生由浅入深、由简至繁、由特殊到一般地进行探究，使概念自然生成，这应该成为概念课堂教学的基本指导思想.有效概念教学直接影响数学知识的发生，尤其是数学核心概念、核心思想的发生教学，更应追求其数学本质的自然发生.笔者认为有效的概念教学的策略可以概括为：创设情境，自然生成.

（一）相关概念教学

中学数学中有许多概念具有相似性，对这些概念的教学我们可以通过类比的方式创设情境，把相类似的概念问题进行对比，这些概念中存在着不少相关点，同时又各有特点，理清它们之间的联系和区别，可以加深对概念的理解，强化记忆，进而正确地理解和掌握概念.我们学好数学概念的根本目的是能运用概念解决实际问题，而概念正确运用又帮助我们深入地理解概念.

例如，在讲“等比数列概念”时，我们可以根据已学的等差数列的概念引导学生类比归纳出等比数列概念，等差数列和等比数列都是研究后一项与前一项的递推关系，由前者是差为同一常数引出后者是比为同一常数.由此引导得出等比数列定义，通项公式，等比中项及性质.这样运用类比归纳，学生很容易理解并掌握这两个概念及其性质，增强公式的记忆.

高中数学中不少概念之间具有很强的关联性.如函数与映射、平面角与空间角、排列与组合、对立事件與互斥事件等，教师在教学中抓它们联系与区别、类比它们的内涵，学生更能快速有效地掌握概念.

（二）直观概念教学

有些数学概念是由自身所表现出来的特征，通过汉字组合表达出来，这些概念具有很强的直观性，即我们常讲的顾名思义.在教这些概念时，教师通过引导学生从自己做实验或通过现代教育技术（“PowerPoint”和“几何画板”）手段演示去领悟数学概念的生成，使学生在实验中探索概念，在生成中理解概念.

例如，在“椭圆的概念”这堂课，怎样创设情境，才能使概念自然地、“再创造”地发生？

笔者在椭圆概念的定义教学中，以前笔者都是拿两枚图钉和一根细绳在黑板上演示，学生在下面看教师画图，最多也是叫两位同学到讲台上来帮着画，现在进行了改变，上课前每一名学生发两枚图钉、一块硬纸板和一根细绳，要求每名学生按照笔者提出的四个问题在课堂上自己动手实验，边画图边思考.

（1）把细绳的两端都固定在硬纸板同一点处，笔套其中，移动笔尖（注意拉紧绳子），画出轨迹.思考：在此实验中，笔尖（动点）满足的几何条件是什么？

（2）如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在硬纸板不同点处，笔套其中，移动笔尖（注意拉紧绳子），画出轨迹.思考：在此实验中，笔尖（动点）满足的几何条件又是什么？

（3）回顾（1）（2）实验，再类比圆的定义，你能否提出椭圆定义？

（4）思考在实验（2）中，移动笔尖，画出的轨迹是否总是椭圆？请给出条件？说明理由.

在堂课上，把设计的四个问题作为教学一条线.椭圆可以由圆演变得到，椭圆轨迹由细绳和笔尖的运动所得，细绳和笔尖创设了自主探究的实验情境，同时用类比方法由“類比圆的定义，提出椭圆定义”，再提问“图形是否总是椭圆吗？请你给出条件？”，学生的“再创造”能力得到了培养.

这样在由“独乐”到“同乐”的实验情境创设下，学生也在实验过程中领悟数学概念的生成，数学核心素养得到提高.

（三）抽象概念教学

高中数学中某些概念看上去就较为抽象，特别是刚进高中的学生理解理解起来较困难，如集合、映射、函数等这类概念仅靠文字来解释，学生很难掌握，课堂上讲得再多也可能是在做“无用功”，如果能将枯燥的文字表述为图解或通过举实例、特例、反例的方法，就具体得多，形象得多，并且随着学生的积极参与，可提高学生的学习兴趣，对理解概念的内涵也会更加轻松.

又如，教材中集合是一个不加定义的概念，我们在教学中可以结合学生的生活经验和已有的数学知识，通过生活中的实例使学生了解集合的含义.举例：班级男生可否构成一个集合？班级中的高个子男生可否构成一个集合？班级中1米8以上的男生可否构成一个集合？学校里的大树可否构成一个集合？学校里的直径30 cm以上的大树可否构成一个集合？通过对上述例子的分析，学生就容易理解集合概念的一个重要特征，即集合中的元素具有确定性.

以上列举的几种概念教学的方法并不是互相独立的，反而是相互联系的，有些数学概念的生成需要综合运用这些方法，才能创设出利于学生对概念自然发生的问题情境.

概念是一种思维形式，它反映的是客观事物的一般的、本质的特征，它是知识、能力的出发点和载体，只有对概念有了深刻的理解，才能在之后的学习中“顺风顺水”，才能在解题中“以不变应万变”，如何有效地将这些概念传授给学生，并从中培育学生的数学核心素养，这就要求我们教师必须进行有效概念教学：创设情境，自然生成.

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