诱发思维冲突 激活数学思维

李明

【摘要】 “思维冲突”是学生数学思维训练的一个切入口，恰到好处的“诱发思维冲突”使学生与原有认知相矛盾，能引起学生积极思维，激起学生的思维火花，从而对数学思维进行有效训练.笔者结合自身教学案例，在初中数学课堂中常见的情境创设、例题探究、课堂小结等环节中诱发学生思维冲突进行实践与反思.

【关键词】 认知矛盾;思维冲突;思维训练;积极思维;数学素养

一、研究对象与方法

（一）研究对象

2007学年七年级（12）班，学生共46人，采用案例研究法.

（二）研究方法

1.观察法.

2.案例研究法.

二、研究效果统计与分析

通过以上数据分析，年级前180名由入学时的13名（未到平均数15）到以后的21名，提高率达62 % ;后30 % 由入学时的7名，下降为以后的3名，下降达57 % ;平均分方面由入学时的低于年级平均分，到以后的明显高于.可以说，进步是显著的.从数学思维训练效果来看，学生的整体思想、分类思想、方程思想、化归思想等重要数学思想都有不同程度的提升.如，七上期中测试中有一填空题为：已知 a=-2，那么a2=______，全年级12个班错误人数为98人（平均每班8人），7（12）班只有1人做错;以前的七年级学生在学习“一元一次方程”甚至全章结束时都有很多学生会问：“老师，为什么一定要用方程解啊？用算式多简单.”现在的学生是我反过来问他们：为什么选择方程？得到的回答是：因为方程直接、简单.数学思维的提升也反映在学生的学习过程中，预习由原来的很少预习甚至不预习到现在的习惯性预习;上课由原来的上课无所谓到现在的主动参与;提问由原来的不懂装懂到现在的“不耻上问（问老师）”;作业由原来的“不懂就空”到现在的“不懂就问”……所有这些都表明同学们的学习已经由原来的被动学习正在转向主动学习，由原来的“学会”转向“会学”.

三、“诱发思维冲突，进行思维训练”的具体方法及案例实践

（一）利用思维冲突，创设有效教学情境

《初中数学新课程标准》提出了“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的基本教学模式，要求教师在教学中根据教学目标结合学生实际，创设有利于学生自主学习的教学情境.

案例1  （以下案例中的“教师”均指作者全文同）

《全日制义务教育课程标准实验教科书（七年级下册）》（以下教科书同）第三章事件的可能性第一节“认识事件的可能性”情境引入.

教师手拿若干张扑克牌来到班里：“同学们，我们来玩个游戏好吗？”

“好.”

教师高举手中扑克牌：“我们知道扑克牌有两种颜色，红色与黑色，老师这里有10张扑克牌，我想请大家来抽牌，先抽到红牌者为胜.”

同学们小手高高举起：“我，我！”

教师把牌举到甲同学面前，牌背面向学生，扇形展开，甲同学抽牌，迫不及待“呀，黑色.”

乙同学抽牌，展示，黑色;

丙同学抽牌，还是黑色;

再来，还是黑色！同学们面面相觑.

一连8个小组，都抽完了，都是黑色，同学们满脸疑惑，开始小声嘀咕：怎么回事啊？此时教师显得更急：“怎么还没有抽到红牌？”停顿，此时有个小家伙举手了：“老师，我们不可能抽到红牌！”

“为什么？”教师微笑.

“因为里面根本就没有红牌！”

教师笑着把剩下的两张纸牌展开：都是黑牌……【板书】认识事件的可能性

这节课通过这个“意想不到”的游戏，创设了有效的“可能性”的教学环境.本来这节课由于小学里学过相关知识甚至学过概率中的“加法原理”，学生在心理上很容易“小看它”，从而激不起学习兴趣.在游戲中，教师的表情诱导加上平时的思维习惯，学生以为红牌的出现是可能的（随机事件），只是概率大小问题，现在突然遇到个“不可能事件”，思维上产生冲突，出于本能地要了解它、解释它，产生了强大的学习动力，一系列概念：随机事件，不可能事件，必然事件的建立也水到渠成.

案例2  八上第六章第1节第2课“平面直角坐标系”的情境引入：

一上课，幻灯片出示如下问题：

问题1：车站正东100米处有一所学校，正西50米处是少年宫，你能在一条数轴上表示出这三者的位置？为什么？

同学们纷纷举手，“当然可以，只要以这三个地方所在的直线为数轴就可以了.”

“原点可以放在车站.”“单位长度取50米.”

……

问题2：如果车站正北150米处有一个图书馆，图书馆正东100米处有一个体育馆，你能在一条数轴中同时表示车站、图书馆、体育馆这三者的位置吗？为什么（画图说明）？

学生霎时安静（1），陷于思考之中，有的开始画图.稍后，部分同学开始举手.

“不可能，除非这条直线会拐弯.”（2）

“不可能，放在长方形中倒是可以.”（3）

“不可能，除非有两条数轴.”（4）

……

问题1到问题2是一维向二维的过渡，同学们的霎时安静，见（1）.说明同学们的惯性思维受到考验，从而产生积极思考.回答（2）尝试着直接连接这三个点.回答（3）在连接三个点后，发现了一个直角，想到了长方形的一个角.回答（4）借助问题1的练习，画出两条数轴.正因为有了积极思考，以上每个回答都是精彩的回答，都可以用来引出平面直角坐标系，甚至可以用来画出已知点的坐标如（3）.有了这样的思维冲突，平面直角坐标系的建立就呼之欲出了.

（二）利用思维冲突，明确例题教学的导向性

《初中数学新课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.新课标并不反对模仿与记忆，有些概念，必须要牢 记，有些过程必须要模仿，在此基础上通过自主探究，合作交流把知识内化为自身知识，提升数学素养.

案例3  七上第五章一元一次方程解法（2）的例题教学

……

教师：现在我们知道，利用等式的基本性质可以去分母，那么如果分母中含有小数，我们又该如何处理，从而方便我们求解呢？请看例题：

例2： 1.5x 0.6 - 1.5-x 2 =0.5.

生甲：把0.6跟2看作系数，不就可以直接用分配率了吗？这样就回到了去括号，然后合并……教师示意上黑板演示：

（甲）解： 1.5 0.6 x- 1 2 （1.5-x）=0.5，

方程化为： 5 2 x- 3 4 + 1 2 x= 1 2 ，

移现得： 5 2 x+ 1 2 x= 1 2 + 3 4 ，

合并同类项得：3x= 5 4 ，

两边同÷3得：x= 5 12 .

生乙：可以先去分母，然后去括号……在甲边上板演.

（乙）解：去分母：3x-0.6（1.5-x）=0.5×1.2，

去括号：3x-0.9+0.6x=0.6，

移项：3x+0.6x=0.6+0.9，

合并同类项：3.6x=1.5.

两天同÷3.6：x= 1.5 3.6 = 5 12 .

教师：很好，但是我觉得甲、乙两同学的解题过程中，都是，分数啊小数，有几位同学可是要经常计算错误的，我们能不能帮他们找到一种避免计算错误的方法？

受到启发，又有两位同学举手，分别板演：

（丙）解：原方程即 15x 6 - 1.5-x 2 = 1 2 ，

两边同×6：15x-3（1.5-x）=3，

去括号：15x-4.5+3x=3，

移项得：15x+3x=3+4.5，

合并同类项得：18x=7.5，

两边同÷3得：x= 15 36 = 5 12 .

（丁）解：原方程即 15x 6 - 15-10x 20 =5，

两边同×60：150x-3（15-10x）=300，

去括号：150x-45+30x=300，

移项得：150x+30x=300+45，

合并同类项得：180x=345，

两边同÷3得：x= 180 345 = 12 23 .

教师：我们一起来分析这四种解法特点.（诱发思维冲突）

大家分析以后认为：甲乙严格按照例题1的步骤解方程，虽然运算容易出错，但是思路简洁.丙用到了化整的思想，值得借鉴，好像还能化得简单些.大部分同学认为丁应当是解错了，错在哪里却一时说不清.

（三）利用思维冲突，让课堂小结更富挑战性

课堂小结是课堂教学中一个不可缺少的环节，特别是数学课，“恰到好处的课堂小结，能引导学生对所学知识进行归纳梳理，使知识系统化和网络化，使重、难点得到深化和升华;能引导学生探讨钻研，发展学生的思维能力.”课堂小结时利用思维冲突，让学生产生强烈探究欲，达到“课虽尽而思不断”的效果.

在情景创设、例题教学、课堂小结等环节利用思维冲突，进行数学思维训练的探讨与实践.让我们的课堂能够像苏霍姆林斯基希望的那样：（如果）没有诱人着迷的欢乐学习，没有在真理面前兴奋而惊异的感觉，没有发现真理时儿童心灵内部力量的紧张活动，就谈不上学生对科学和知识的热爱.

五、结 论

“思维冲突”是学生数学思维训练的一个很好的切入口，恰到好处的“诱发思维冲突”就需要我们深入研究教材，特别是其中的例题、节前语、阅读材料等，精读新课程标准，同时深入分析学生现有的认知水平，常见的思维习惯.在数学思维训练中渗透数学思想，真正提高學生的数学素养.