节外生枝处 自有暗香来

彭剑平

课堂是动态生成的，即使多么精心预设，完美计划，仍会有意外发生.面对课堂意外资源，教师要注意充分利用，巧妙转化，让节外生枝处，自有暗香来.

一、化险为夷，让“意外”展现学生知识内化的探究性

“意外”，有时常令人惊喜.在高中数学课堂教学中，教师要注意将“意外”转化为学生自主探究的最佳问题，引领学生经历知识的形成过程，从而实现知识的自主建构和能力的綜合发展.

比如，在推导“椭圆的标准方程”时，笔者定义可以引出

（x+c）2+y2 + （x-c）2+y2 =2a， ①

移项并两边平方，化简得a2-cx=a （x-c）2+y2 ， ②

两边再平方并整理得：

（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）. ③

令a2-c2=b2，整理得 x2 a2 + y2 b2 =1（a>b>0）. ④

这时，有学生提出问题：“老师，为什么要把④这样的式子叫作标准方程呢？”顿时，课堂上哄堂大笑，本来就是这么定义的呢，笔者也感到吃惊不已，于是顺水推舟，将问题抛 给学生，引导学生自主探究：同学们，请重新审视椭圆标准方程的推导过程，说一说你有何发现？学生纷纷举手发言，有的说：它形如圆的方程，结构简单，图形特点鲜明.有的说：将①式分母有理化，变形可得： x  （x+c）2-y2 - （x-c）2-y2  = a 2c ， 它可以理解为 |x| |MF1|-|MF2| =常数，即M到y轴的距离与它到两点的距离之差的绝对值之比为常数.还有的说：将③变形为b2x2+a2y2=a2b2，移项可得a2y2=b2（a2-x2），整理可得 y2 x2-a2 = -b2 a2 ，即 y x-a · y x+a = -b2 a2 ，它可以理解为动点（x，y）到两点A1（-a，0），A2（a，0）的斜率乘积等于常数.这样，巧借“意外”，为学生创设主动探索平台，既巩固内化了所学知识，又激活了学生思维潜能，提升了学生自主探究和学习能力.

二、变错为宝，让“意外”引爆学生数学方法的多样性

错误是学生开动脑筋的体现，在高中数学教学中，面对学生的错误，教师应予以尊重和正确对待，因势利导，启发学生深入剖析错误，多向思维，找出根源，并探求出正确的解题方法，从而变错为宝，让“意外”错误展现学生数学方法的多样性，实现课堂教学的动态生成.

比如，在教学“集合”时，笔者出示了如下问题：已知A={（x，y）|（x-a）2+y2=9}，B={（x，y）|x2+y2=1}，求实数a为何值时，A∩B≠.此题难度不大，本以为多数学生都能解答出来，结果在巡视的过程中发现只有少部分学生解答正确.面对这一“意外”，笔者将错解板书在黑板上：由A∩B≠，得出方程组 （x-a）2+y2=9，x2+y2=1  有实数解，消去y后得到方程2ax=a2-8，所以当a≠0时，方程2ax=a2-8有实数解，即当实数a≠0时，A∩B≠.然后让学生交流讨论、辩证探索：同学们，下列解法是否正确？请说一说你的看法？经过思索，很快有学生说道：上述解答是错误的，若取a=1，A∩B=，不符题意.它忽视了条件的充要性，解答中方程2ax=a2-8有实数解是方程组有实数解的必要但不充分条件.接着追问学生：你们能够写出正确的解法吗？

解法1：因为x2+y2=1 x=cosθ，y=sinθ，  所以A∩B≠方程组 （x-a）2+y2=9，x2+y2=1  有实数解2acosθ=a2-8 a≠0，|a2-8|≤|2a|  -4≤a≤-2或2≤a≤4.

解法2：因为集合A，B分别表示以A（a，0），O（0，0）为圆心，R=3，r=1为半径的圆，由平面几何知识可知，A∩B≠两圆有公共交点R-r=|AO|≤R+r2≤|a|≤4-4≤a≤-2或2≤a≤4.

三、化腐朽为神奇，让“意外”演绎学生思维的创造性

学生的思维“意外”，有时可以让课堂演绎智慧生成，精彩纷呈.因此，在高中数学教学过程中，教师要善待和珍视学生的“意外”发言，鼓励学生大胆发表自己独特的看法和见解，敢于质疑，突破常规，探索创新.同时，要注意及时调整教学设计，让“意外”优化教学过程，从而化腐朽为神奇，促进教学成长.

比如，在讲解“不等式一题多证问题”时，笔者呈现了这样一道题：已知-1

∵ 1 1-a2 =1+a2+a4+a6+…， 1 1-b2 =1+b2+b4+b6+…，∴ 1 1-a2 + 1 1-b2 =2+（a2+b2）+（a4+b4）+（a6+b6）+…≥2+2ab+2a2b2+2a3b3+…=2（1+ab+a2b2+a3b3+…）= 2 1-ab .

顿时，班上响起了一阵热烈的掌声，笔者也对该学生的这一巧妙构思和创新解法予以点赞和表扬.可见，“没有旁逸斜出，何来精彩纷呈”，面对学生的“意外”生成，教师追问，深化了学生对知识的理解，促进了学生创造性思维能力的提升.

总之，意外资源是课堂宝贵的教学资源，在平时课堂教学中，教师要正确对待意外，充分发挥教学机制，化“意外”成精彩，让课堂闪耀思维和智慧的光芒.