用唯物辩证观看数学问题教学

邹少伟

摘    要：问题是数学的心脏.在数学问题教学中，教师要用辩证唯物主义的观点阐述教学内容，用辩证法分析和解决数学问题，以学生的发展为本，使学生在数学学科教学中体会事物的辩证关系，真正落实立德树人根本任务，全面提升学生的数学核心素养.

关键词：唯物辩证观;问题教学;核心素养

《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确提出：全面落实立德树人要求，深入挖掘数学学科的育人价值，树立以发展学生数学学科核心素养为导向的教学意识，将数学学科核心素养的培养贯穿于教学活动的全过程.在培养六大核心素养中，教师要激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义世界观.

本文就唯物辩证法的几大基本观点，谈谈在中学数学问题教学中，如何发掘教材中的辩证因素，渗透辩证唯物主义观点的数学教育.

一、用矛盾的观点分析问题

数学是研究数量关系和空间形式的一门学科，是现实世界中量的方面在人们头脑中的反映，现实是充满着矛盾的世界，因而数学也必然充满矛盾.数学知识中的矛盾有数学概念中的矛盾：正数和负数、有理数和无理数、实数和虚数、常量和变量、直与曲、有限与无限、递增与递减，数学关系中的矛盾：相等和不等、大于和不大于、全等与不全等、精确和近似、平行与相交、有序与无序，数学运算中的矛盾：加与减、乘与除、乘方与开方、微分与积分.应用数学知识解题中的矛盾，例如已知和未知、进与退、分与合、正与逆、强化和弱化、分解因式与乘法运算等.

在教学中，一方面要通过对比，弄清矛盾的双方泾渭分明，不得含糊，另一方面又要揭示它们相互依存、相互联系的辩证关系.例如已知数和未知数这对矛盾，已知数是题目中已明确的数量，未知数是等待求出的数量，这是它们的个性，是对立的方面，它们通过题目所给或所隐含的关系联系在一起.从已知出发寻求和未知的联系，这是数学中的综合，从未知追踪和已知的瓜葛，这是数学中的分析，它们正是我们解题时的两个重要方面.矛盾双方是对立统一的，例如在布列方程解应用题时，就需要把所设未知数x，y，z与已知数当成一样的量来列方程.已知和未知在一定的情况下还可以相互转化，所谓逆向思维解题就是精彩一例.

二、用运动的观点认识问题

运动是物质的根本属性，运动是绝对的，静止则是相对的.数学也是一样，尤其是几何教学中，各种位置关系通常是静止的，只有让它们动起来，我们才能看到不同情形的关联，从而明确问题的实质.例如求证正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值.这个任意一点就是绝对的点、运动的点，但在探索定值是多少时，我们不妨取一些相对特殊的点，比如顶点，这样易知定值就是四面体的高，接下来的证明就有方向了.

在数学教学中，教师应经常用运动的观点处理教材，促使学生善于在运动中求规律，有利于学生深刻理解数学知识的精神实质，把握事物发展的方向.

例2   如图1，点P为抛物线[y=x2]上的动点，求点P到直线[2x-y-4=0]的距离的最小值和对应点P的坐标.

分析：用运动的观点把几何图形的各种位置关系统一联系起来，将直线平移到与抛物线相切，两平行线间的距离即为动点P到直线[2x-y-4=0]的距离最小值.因为[kl=2][y=x2]，[y'=2x，设P（x0，y0）则2x0=2可得x0=1]，所以P（1，1）由点到直线距离公式易得所求最小值为[355].

这种用运动的观点统一各种位置关系的认识，对解决圆锥曲线的最值问题具有十分重要的意义.

三、用发展的观点审视问题

学生核心素养的达成不是一蹴而就的，往往具有階段性、连续性、整合性.教师在教学中，要及时提醒学生：数学在不断发展变化，随着概念的深入学习，一些数学结论规律也在不断变化，教学中要经常渗透发展的观点，防止学生思维定式的消极影响，促进学生思维能力的不断提升.

四、用联系的观点探讨问题

联系与发展是唯物辩证法的总特征，为此恩格斯曾把辩证法看作是“关于普遍联系的科学”，由此可见培养学生联系的观点，对其科学世界观的形成确实举足轻重.数学中的发散思维亦即要求解题时能够纵横联系，全方位思考数学问题.

在教学中，尤其是单元小结、阶段复习时，通过综合训练让学生全面了解数学各部分知识的纵横联系，引导他们在解题中进行广泛联想，探索解决问题的各种思路，倡导一题多解，养成良好的思维品质，有利于激发学生的创新意识.比如，已知四边形ABCH，CDGH，DEFG是三个正方形，如图2，求证：

数学中的辩证内容极为丰富，教学时我们要用辩证唯物主义的观点阐述教学内容，用辩证法分析和解决数学问题，以学生的发展为本，使学生在数学学科教学中体会事物的辩证关系，真正落实立德树人根本任务，全面提升学生的数学核心素养，养成正确的人生观、价值观和世界观.