例谈几何直观在小学数学教学中的应用

赵颖

摘 要：几何直观是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的十大核心概念之一，在教学中教师不仅要利用几何直观帮助学生理解问题、解决问题，还要有意识的培养学生的几何直观能力。本文将结合具体的教学实例，分别谈一谈几何直观在小学数学数与代数、图形与几何、综合与实践的教学中如何应用。

关键词：几何直观；教学；学生学习

几何直观已经成为现在教育理论及教学方法中不可或缺的理念之一，学生几何直观能力的培养也成为如今教师课堂教学中关注的培养学生学习目标之一。笔者认为，在教学中不仅要有意识的培养学生借助几何直观解决问题的方法，还需要培养学生几何直观的能力。

1 几何直观的定位

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。这也就是说几何直观可以作为解决问题的办法，更主要的是要运用几何直观对知识产生的过程进行描述和分析。所以，在教学中不仅帮助学生获得解决问题的方法，还要获得几何直观的能力以及激发学生的创造力。

在具体的教学中，几何直观可以有多种表现形式，史宁中教授指出：几何直观可以体现为实物直观，简约符号直观、图形直观、替代物直观。不同内容的可以借助不同的直观，把问题变得简明、形象。

2 几何直观在教学中的应用

2.1 抓住算法本质，深刻理解算理

教学案例：北师大版数学一年级上册“有几瓶牛奶”，教材中出示图片一个盒子里有9瓶牛奶，一个盒子里有5瓶牛奶，问题是一共有几瓶牛奶。本节课的学习目标是用凑十法计算9加几的问题。教材用小棒作为替代物直观来进行演示。

分析思考：用凑十法计算9加5，需要先对5进行拆分，再把9凑成十计算。学生已有的认知基础，在计算加法时，用“数数”的方法居多，那么借助小棒“摆一摆”，就并没有达到算法与算理的有效融合，怎样突出凑十法在计算上的优势，以及为什么要凑十，这是本节课学生需要提升的地方。特别是在教材的练习中有“圈一圈”的练习，把10个圈在一起，学生在圈的时候，会把这个问题简单、孤立化处理，而不是边联系算理，边完成练习。所以，在“直接加”与“先拆分再加”之间需要通过实物直观来更深刻的体会“加”的本质，否则，在理解上容易出现断层。几何直观是数学连续性思考的重要支点，能够有效引导学生建构“加”的连续而完整的过程，为抽象计算奠定基础。

教学建议：在教学过程中，通过实物演示左边9根小棒，右边5根小棒，把它们先 “合在一起”，然后数出来10个放在一边，剩下的4个放在另外一边，问问学生：10+4和9+5比较哪个计算更简单？和9个凑成10个的“1”是从哪里来的？通过把直观的操作和抽象的算理理解结合起来，学生们能更深刻的理解凑十的意义和必要性。

2.2 利用图形特征，感受核心概念

教学案例：在 “三角形的高”教学中，画一个三角形的高是教学的重难点，特别是画一个钝角三角形的“形外高”，是学生出错较多的地方。

分析思考：学生对“高”的概念的理解，是能正确画出“高”的关键。也就是說，学生不知道“高”是什么，所以在“画高”的时候才会出现不知从哪儿下手的困惑。其实不管是画哪一条边上的高，只要先找到对应底边和顶点，再把它转化成从直线外一点向这条直线画一条垂线段这样的方法来思考和操作就可以。

教学建议：在教学“三角形的高”的时候，可以先在黑板上画出两条平行的直线，然后拿出一个三角形教具，从两条平行线间通过，有的能顺利通过，有的不能通过，问问学生：不能通过的原因是什么？通过学生充分、直观的感受“三角形的高”，他们能轻易的感受并说出“高度”不够，这样，教师可以继续追问：它实际上是从哪儿到哪儿的高度不够？在经过讨论之后，学生一定能指出是最高的顶点与对应的底边之间的距离。然后再通过调整平行线的距离，回顾从直线外一点向这条直线画垂线的方法，完成三角形的高。

例：

2.3 注重抽象过程，培养画图意识

教学案例：在教学“植树问题（两端都栽）”的问题中，教材出示在100米长的公路一边栽树，这是一个综合与实践的问题，需要学生了解总长、间隔数、棵树等概念。

分析思考：首先，学生在理解题意的基础上，并不能通过观察具体的情景解决问题，这时候对于学生想解决这个问题则有一定的认知冲突，教师需适时的引导学生：可不可以简单的把以上的情景画出来呢？数字太大，能不能把数字变小一点儿先试一试呢？学生会想到用线段图的方法，只是在画的过程中，可能会遇到不知道选择什么样标准的问题。

教学建议：教学中，需要呈现从具体的公路，抽象出线段图的过程，这样不仅让学生感受到把大问题变成小问题解决的过程，还能更直观的感受到具体到抽象的变化过程，有助于学生画图意识的培养。几何直观教学不能为了直观而直观，具体到抽象，数形结合才能让学生在思维碰撞中体会数学的美。

3 几何直观能力之我见

几何直观能力不仅仅是学生学习的拐棍，它可以在学生需要帮助的时候辅助学生解决问题，更主要的是，在学生遇到问题时，能想到用这样的方法需要解决问题的途径。所以，在我看来，几何直观能力更应该是学生学习神兵利器中的一件，要充分熟悉它所有的技能，才能保证它发挥全部的能力，帮助学生完成从方法上到能力上的提升。

参考文献

[1]邱桂珠.关注几何直观促进数学思考[J]中小学数学.2015.（1-2月上旬）小学.

[2]义务教育数学课程标准[M].（2011年版）

[3]刘霖.小学生几何直观能力现状调查及培养策略研究[D].东北师范大学，2013年.

[4]严玉秋.小学数学教学中如何培养学生的几何直观能力[J].数学学习与研究，2013（4）.