巧用练习题发散学生的思维

葛向东

[摘 要]思维发散是创新的源泉。教师培养学生的发散思维，以此来促进学生的数学学习向纵深推进，全面提升学生的数学素养。巧用一题多变的策略，引导学生进行有效思考，使得学习充满活力;设计一题多问的问题，引领学生学会多角度、多维度思考问题;巧设一题多议的活动，让学生在讨论中发展思维，促进思维的快速发展。

[关键词]发散思维;多变;多问;多议

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）05-0089-02

数学学习思维如果是一维的状态，那么学生的数学学习是难有创新火花出现的，对此，在数学教学中，教师要加强对学生进行多维性训练，重视发散思维能力的培养，以此让学生的数学思维更加流畅、变通，闪烁个性的光芒。“正是在发散思维中，我们看到了创造思维最明显的标志”。是的，在当下教育不断深入改革的今天，教师的执教理念要想随着时代而不断前行，就得重视学生发散思维的训练，使学生体验个性化思考的价值，提高学生创新求异的兴趣。

一、巧设一题多变，引发思维发散

训练学生的发散思维，设计一题多变的练习题是最有效的渠道之一。教师要善于把握数学练习题的基本架构，尽可能地让题中的条件、问题，甚至是情境产生变化，以此来把学生的学习思考带入深处。同时，要引导学生把思考的角度尽可能地扩大，产生对比、变化，从而达到训练学生发散思考的目的，让学生掌握一类问题的规律，构建数学认知。

例如，在“归一问题”教学中，我就以一道基本题为引，并作适度改编，引导学生的思维跟着学习的深入而不断改变。“一辆汽车从甲城开往乙城，4小时行驶了260千米。照这样计算，汽车7小时可以行驶多少千米？”当学生运用既有的知识、经验解决该问题时，我适度引导学生进行总结：“要解决这个問题，先求出什么？”学生回答：“应该抓住‘照这样计算这句话，先算出汽车每小时行驶的千米数。”紧接着，我顺应学生的思路，把题目进行改编：（1）一辆汽车从甲城开往乙城，4小时行驶了260千米。照这样计算，汽车经过9小时后到达乙城，甲乙两城相距多少千米？（2）甲乙两城的距离为845千米，一辆汽车从甲城开往乙城，4小时行驶了260千米。照这样计算，汽车从甲城到乙城需要行驶多少小时？（3）甲乙两城的距离为845千米，一辆汽车从甲城开往乙城，4小时行驶了260千米。照这样计算，汽车还要行驶多少小时才能到达乙城？

当学生经历这样的练习与思考，我们有理由相信，学生的思维一定不会被禁锢，而是学会从不同的角度、不同的视角去把握问题、分析问题，从而达成解决问题的目的。同时，这样的亲身体验，还能帮助学生更好地把握归一问题的本质与非常规解题思路，使得归一问题的认知得到正确的构建，学生解决问题的经验、思维也会随着练习、思考的推进而获得发展。

二、设计一题多问，促进思维发散

设计一题多问的教学活动，不仅能丰富学生的学习感悟，使知识积累更加厚实，还能促进学生学会从不同角度去分析问题、设计问题，从而把握知识，使得认知构建更加精准，也使得学生的思维得到发散，能力得到提升。

例如，苏教版教材四年级上册“解决问题的策略”教学中，我就是利用例题的学习经验，引导学生去分析条件、设计问题，在研究中形成解题思路，获得解题经验。设计习题：学校购买了一批球，足球12箱，每箱有18个;篮球11箱，每箱有15个;排球15箱，每箱有24个。

教学中，我一边要求学生读题至少3遍以上，一边引导学生在小组中简单地说说自己对题意的理解，再引导学生提出问题。这时学生在已有经验和理解题意的基础之上，提出问题：

（1）足球和篮球一共有多少个？

（2）篮球和排球一共有多少个？

（3）足球和排球一共有多少个？

（4）足球比篮球多多少个？

（5）足球比排球少多少个？

（6）排球比足球多多少个？

……

引导学生提出多维的问题，旨在让学生进一步熟悉“从问题找条件”策略，形成可靠的解决经验、思维模式。更重要的是让学生在不同角度的思考中，发散思维能力得到提高，从而为解答复杂的问题夯实思维基础，使其拥有终身学习的基本素养。当学生提出相应的问题后，教师应立即引导学生去列表格整理好解题所需要的信息，这样的教学活动不仅能保证例题学习的经验得以延续，也便于学生形成对应的解题模型，更有利于学生有序思考能力的培养，从而培养学生数学思维的周密性和严谨性。

三、引导一题多议，强化思维发散

“学而不思则殆，思而不学则罔。”学习需要多思，只有在思考和辨析中才会越发清晰，经验积累才会不断增厚。同样，在小学数学教学中，教师要引导学生一题多议，一方面引导学生回顾学习经历，调动学习经验;另一方面组织学习思考和学习交流，并在交流的同时引发学习争议，形成学习思维的交互。

例如，在“等边三角形的认识”教学中，当学生通过实践活动认识到“三条边都相等的三角形叫作等边三角形”时，我把等边三角形的认知与等腰三角形的认知进行整合，让学生在议论、辨析活动中完善等边三角形的认识，也使等腰三角形的认识得到进一步拓展。

师：请同学们根据等边三角形的学习与这阶段关于三角形的学习知识来判断，我给等边三角形推出的两个新的界定。（1）如果三角形的三个角都相等，它是等边三角形。（2）有两个角都是60度的三角形，它一定是等边三角形。这两个界定，你们认为正确吗？

生1：正确，因为三角形的内角和是180度，有两个角是60度，那么第三个角是180-60-60=60（度），这样三个角都是60度，所以也是等边三角形。

师：有一个角是60度的等腰三角形，它一定是等边三角形。这个界定很奇特，你们认为有道理吗？

生2：有道理，因为如果这个角是底角，那么另一个底角也是60度，那第三个角是60度，所以是等边三角形。如果它是顶角，那么底角和就是120度，因为底角是相等的，所以三个角都是60度，它是等边三角形。

师：如果三角形的3条高都相等，它也是等边三角形吗？

案例中，我抛出“请同学们根据等边三角形的学习与这阶段关于三角形的学习知识，来判断等边三角形新的界定”这一话题时，学生立刻就能提出一连串的解答，一方面看出学生的积累是丰富的，思考是全面的;另一方面也能体现出学生的思考是发散的。因此，在教学中，当教师给予学生必要的信任时，学生会在那片时空中自由的创想，迸发出超乎想象的能量。

综上所述，教师在数学教学中，既要抓实必要的训练，通过分析、议论、辨析等活动，促使学生更好地驾驭旧知和新知;还要进行必要的方法指导，让学生的思维在真切的一题多问、多解、多议等环节中，变得更加敏捷，更有创新性，从而培养学生思维的发散能力。

（责编 覃小慧）