关于长方形和正方形的面积单元编写的研究（二）

刘慧

[摘 要]在研究各版本教材的一些操作活动中发现，有些设计忽略了影响活动实施的因素，缺乏可行性和有效性。针对存在的问题，从操作活动设计、材料选取和操作过程三方面提出了编写建议，希望编者在编写教材中的操作活动时，不妨先试着操作几遍，进而完善操作实践活动。

[关键词]面积;操作实践活动;操作材料

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）05-0004-03

课程改革以来，注重操作活动的设计，让学生在实验和操作的过程中体验数学知识的形成过程，是现行教材编写的又一特色。关于长方形和正方形的面积这一单元的编写，各版本教材都抓住了教学内容贴近现实生活和便于实践操作的特点，设计了大量的操作活动，充分贯彻了课程改革的理念。然而，在实际操作中发现，有些活动设计在教学中很难落实，也难以实现设计意图，其有效性值得思考。本文就对教材中的有关操作活动做一番探讨。

一、关于操作材料的分析

任何操作活动都离不开操作材料。操作材料既是活动得以实施的前提，也是活动能否顺利进行的关键因素，会直接影响活动设计的可行性和有效性。然而，教材中编写的一些操作活动，却对操作材料的选取有些疏忽，主要体现在以下几个方面。

1.操作材料的数量太大

在操作活动中，由于操作材料的数量直接关系到操作活动的效率，及能否顺利进行，故设计时必须考虑材料数量的适度问题。可教材中有些操作活动所需材料数量很大，导致操作的工作量也很大，课堂教学中实施起来比较困难。

为让学生感悟用正方形作为面积单位的合理性，人教版教材在第62页给出了圆、正三角形、正方形作为测量单位，让学生测量两个长方形面积的大小。

若完成教材中图示的拼摆结果（如图1），形成直观性的对比，则需上述三种形状的卡片分别为22张、39张和22张，共计83张。

为让学生探究用正方形作为面积单位的合理性和统一单位的必要性，青岛版教材在第51页给出了圆和两种大小的正方形作为测量单位，让学生通过摆一摆，比较给出的长方形和正方形面积的大小。若摆出教材中图示的结果（如图2），且形成直观性的对比，则需上述三种形状的卡片分别为31张、31张和124张，共计186张。

在学生学习了面积单位，而没有学习面积公式的情况下，为了让学生探讨1平方分米和1平方米之间的换算关系，冀教版教材在第69页给出了“在1平方米的图形上摆满1平方分米的小正方形……”的操作方案，并配了情境图（如图3）。真要摆的话，至少需要100张1平方分米的正方形卡片，学生得剪32开的两本50页的练习本才能准备好操作材料。

以上操作活动，真的想落实到课堂教学中去，每个学生都需要准备大量的卡片，且操作起来工作量也相当大。既浪费学习时间，影响课堂效率，又会使学生对操作活动产生乏味感，甚至反感，继而失去对数学的学习兴趣和探索欲望。这有违编写意图和教学目标。

2.操作材料不好制作或不好获取

选用操作活动的材料时应考虑材料的制作或获取问题，它是操作活动得以顺利进行的前提。可教材中的一些操作材料粗看容易找，也容易制作，但实际上却不那么容易。

上述人教版和青岛版教材中的操作活动需要那么多卡片，不要說学生自己制作，就是教师或家长帮忙制作，恐怕也比较困难。当然，那些正方形卡片、正三角形卡片还是可以制作出来的，可圆形卡片的制作恐怕真不容易，甚至不可能。若是去买的话，要买到和教材中一样大小的卡片也不是件容易的事。因此，由于受操作材料制作的限制，这些操作活动几乎不可能实施，更谈不上实现设计意图。

3.操作材料的大小不利于操作

操作材料的大小也是影响操作活动实施的重要因素。受课堂空间的限制，材料太大了不方便操作，但是太小了，学生又不好拿捏，也不利于操作。

上述人教版和青岛版教材中的操作活动，不仅需要大量的卡片作为操作材料，而且如教材图（图1和图2）中所示，卡片还比较小，就算已准备好操作材料，若让学生摆弄这么多小卡片进行测量，要做到不重叠、不留缝隙是相当困难的。当然，两个版本的教材都没说用卡片去测量（仅是教学用书上的建议），也可理解为让学生在被测图形上把单位图形画出来后再测量。真如此的话，只要有时间，画小正方形、小三角形也能办得到，可要画那些小圆形，且保证与被测图形的边相切，圆与圆之间相切，学生根本做不到，教师做起来也很困难。

上述操作活动，由于材料太小，且数量又多，导致操作过程复杂，课堂效率低下。因此，活动设计很难落到实处，难以实现设计意图和教学目标。

4.操作材料的材质不利于操作活动的实施

操作材料的材质是决定操作活动能否顺利进行的重要因素之一。因此，设计操作活动必须要考虑材料的材质是否利于操作活动的实施，不然就会影响设计意图的实现。

在学习面积单位内容后，苏教版教材在第62页提出了如图4的问题。

从图中可见，课桌应该是2人长条桌，并有学生在用纸片测量。学生从练习本上撕下一张纸，剪成一张符合要求的纸片确实不难，但用一张纸片去测量就得一边放纸片一边沿纸片的边画线，而纸片的材质决定了并不好画线。虽然可用直尺压着画，可一张2人长条课桌的桌面，长约12分米，宽约4分米，学生多长时间才能画完？当然，可以剪50多张1平方分米的纸片来摆放，但纸片的材质就决定了要把它们无重叠、无缝隙地摆满桌面是不容易的，更何况学生还需要剪一个32开的50页的练习本。另外，对于教材第63页中的“4.小组合作，用旧报纸拼出一个1平方米的正方形。”“你能用拼成的正方形量出黑板或门窗的面积吗？”，若真让学生进行实践操作，不仅是报纸的材质不利于操作，就是学生爬上爬下也不现实。又如，冀教版教材第65页的“试一试：同桌合作，用边长为1分米的正方形纸作单位，再测量一下课桌面面积。”与苏教版教材类似，不再赘述。

上述操作活动中的材料（纸片、报纸）虽然容易找到，制作也比较容易，数量也不是很大，大小也比较适合，但纸片和报纸既薄又软，且容易卷曲，要做到无重叠以及没有缝隙拼摆很难，操作并非易事。

二、操作活动没有必要性和意义

操作实践活动确实有利于学生获得感性经验和直观认识，但数学知识的发展是在已有知识的基础上进行逻辑推理的结果，不能总是停留在感性认识上。如果学生具备了学习新知识的基础，能进行简单推理来学习新知识，却还通过操作实践活动进行学习，就有了为操作而操作的意味，既没有必要，也没有多大的价值和意义。然而，教材中的一些操作活动就忽略了这一点。

北师大版教材三年级下册第56页的“面积单位的换算”部分就提出问题：“用1平方厘米的小正方形纸片，铺1平方分米的大正方形，要用多少张小正方形纸片？画一画，说一说。”并配了1平方分米的大正方形让学生在上面画。学生画出来后，数出一行有10个1平方厘米的小正方形纸片，共10行，得出结论不算困难。但该活动设计只注重了直观认识，忽视了在已有知识基础上的科学论证。因为，学生早已学习了“1分米=10厘米”，且在教材的第53页学习了面积公式，完全能够将用分米作单位的边长改为用厘米作单位，进行计算后推导出来。因此，这里画一画的操作活动，除了能增加直观性外，没有多大的必要，最重要的是不利于学生推理能力和科学求证精神的培养。

西师大版教材三年级下册第32页出示了“课堂活动”：“2.怎样估计你周围物体面的面积？”并提示“我用练习本封面的面积估计教室门的……”。这个问题在学生已经学习了面积单位（27-28页）和长方形面积计算公式（31页）的情况下提出有何意义？难道就是为了让学生拿练习本去进行测量操作？还是培养估算意识？就算如此，为什么不让学生自己想办法？为什么不启发学生去测量或估计教室门的长与宽，并计算出来？

上述操作活动设计，忽视了知识间的前后联系，不是在已有知识（面积公式等）的基础上延伸，而是在原点（面积单位）的基础上进行设计。虽然学生操作起来热热闹闹，但失去了发展推理能力的机会。再者，这种做法也违背了常理。请问，一个在三楼的人要上四楼，他会先退回到一楼，再从一楼上去吗？

三、操作活动设计忽视客观条件的限制

操作活动能否实施还受到客观条件的限制，但教材中的一些操作活动设计就忽略了这一点，致使活动实施很困难或根本无法实施。

西师大版教材三年级下册第46-47页，在面积部分的“综合与实践——美化我们的小天地”中，用教师的口吻说：“教室是我们的小天地，想办法美化它。”然后出示给窗户安装窗帘、给讲桌铺布、在墙上贴纸设计学习园地等问题，且情境图显示都完成了（如图5），并让学生谈“美化教室后，你有什么感受？”

这个操作活动虽然看起来贴近学生生活，但学生能做到的恐怕只有通过测量计算出面积和在墙上贴纸设计学习园地，其他的不只是学生办不到，教师也办不到。就算教师和学生先学上几个月的缝纫，可以做，那买布的钱谁出？这样的操作活动是否有些凭空想象？既然做不到，学生又何来美化后的感受呢？其实，只需保留在墙上贴纸设计学习园地，或者改为进行美化教室设计，通过测量计算出面积，就能体现应用，也让学生进行了实践。

上述实践活动之所以不可能落实，主要是活动脱离了学生的实际情况，忽视了各种客观条件的制约。试想，哪个教师会去落实该设计？有几个教师能落实得了？

四、关于操作活动设计的建议

不可否认，教材设计操作活动的意图是好的，也是课程改革理念的体现。但操作活动设计只有落实到教学中去，才能实现设计意图，达成教学目标，贯彻课程改革理念，否则就只会沦为一种形式。由于操作活动的实施，不在于材料数量的多少和材料的大小，也不在于材料制作的复杂程度，以及操作过程的长短和复杂程度，而在于便于实施与操作，在于能有效启发学生思考和科学地展现知识的形成过程。因此，提出以下建议：

首先，从设计来说，要做到切实有必要，杜绝或减少没有必要的设计;要保证客观条件允许，确实符合学生的实际情况，使其能够进行操作;要能真正展现数学知识的形成过程，且具有启发性，利于学生探究和构建知识。

其次，从操作材料来说，应做到就地取材，以学生熟悉的、容易找到的、材质适合的东西为原材料;应以学生动手制作为主，尽量少買或不买;材料的数量要适度、大小要适当。

最后，从操作过程来说，要做到简单易行，切实可行;杜绝冗长、复杂的操作过程，以提高操作的效率，提高课堂教学效率。

值得指出的是，无论是教材的编写，还是教师的教学，设计操作活动时，只要避免头脑中的单纯想象，对设计的操作活动先进行亲身体验，多操作几遍，以检验其可行性和有效性，然后再进行相应的调整和修改，就一定能提高操作活动的科学性。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 人民教育出版社，课程教材研究所.义务教育教科书·数学（三年级下册）[M].北京：人民教育出版社，2014.

[2] 山东省教学研究室.义务教育教科书·数学（三年级下册）[M].2版.青岛：青岛出版社，2015.

[3] 赵杏梅.义务教育教科书·数学（三年级下册）[M].石家庄：河北教育出版社，2014.

[4] 孙丽谷，王林.义务教育教科书·数学（三年级下册）[M].南京：江苏教育出版社，2014.

[5] 刘坚，孔企平，张丹，等.义务教育教科书·数学（三年级下册）[M].北京：北京师范大学出版社，2014.

[6] 宋乃庆.义务教育教科书·数学（三年级下册）[M].重庆：西南师范大学出版社，2014.

（责编 金 铃）