小学生解决应用题能力测查与教学思考

刘禹含

[摘 要]小学数学要让学生获得分析问题和解决问题的一些方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。通过对学生解决问题能力的测查，分析学生解决问题的现状，在教学中夯实数量关系的教学、渗透必要的数学方法、关注思维能力的发展，让学生的“四能”落到实处，从而提高学生的数学素养。

[关键词]解决应用题; 能力测查;教学思考

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）05-0012-03

一、问题的提出

能力是指能胜任某项任务的主观条件。解决应用题的能力是指学生运用数学知识、数学思想方法灵活解决实际问题的水平。数学课程标准指出：小学数学要让学生“获得分析问题和解决问题的一些方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”。因此，在教学中，教师不但要关注学生基本知识的掌握、基本技能的形成、基本数学思想的浸润和基本活动经验的积累，而且要关注学生综合能力的发展。

学生解决数学应用题的能力，主要表现在能根据给定的问题情境发现和提出数学问题，灵活运用综合法、分析法及一些特殊的思考方法分析和解决问题。由于学生对同一个情境中呈现的条件和问题的理解水平不同，解决应用题的水平也存在着差异，而学生个体的思维能力的差异，也使得学生对同一问题产生不同水平的智力活动的差异。

学生解决应用题能力的发展情况，以及学生解决应用题能力结构是否均衡，都无法从一般的测试中体现出来，所以，测试要依据教材，但不拘泥于教材的束缚，运用不同的呈现方式，涉及不同解决应用题的方法，通过学生的掌握程度来考查学生解决应用题的能力。

二、研究方法

（一）被试

本研究选重庆市某几所小学四年级学生608人组成被试，全部试卷均为有效试卷。

（二）测查内容

本次以小学数学教科书编排的一些“解决问题”为基础编制18道应用题，这些题主要包括四个方面的内容：（1）基本数量关系。这类题包括“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”等常见的数量关系，主要考查学生思考数和数量关系的能力;（2）推理的能力。这类题主要考查学生对数学材料的概括和推理的能力;（3）数学思考的能力。这类题主要是考查学生能否根据所提供的材料灵活解决应用题的能力;（4）空间观念的能力。空间知觉，学生对空间关系的知觉能力也是解决应用题能力的重要因素。

（三）测查程序

1.本次测查采用独立作业的形式，学生解答应用题时可以用符号、表格、图示、算式等形式。

2.测试按每题4分计算，全卷满分为72分。

三、测查结果及分析

（一）结果

18道试题的正确率如下所示：

[试题 正确率 1.如果1平方米能站16人，1公顷大约能站多少人？1平方千米大约能站多少人？ 96.8% 2.船上有21头牛，35只羊，船长有多少岁？ 43.5% 3.有34名战士要渡河执行任务，河里只有1只不包括船夫能载5人的小船，那么至少要几次才能使所有战士安全渡河？ 98.1% 4.

100% 5.修路队修建一条公路，平均每天修195米，修17天后还剩165米，这条公路长多少米？ 95.6% 6.超市进行促销活动，体操服买1件29元，买2件49元，买3件79元。王老师准备给58名运动员每人买一件，至少要花多少钱？ 74.8% 7.一个等腰梯形的周长是84厘米，上底长24厘米，下底是腰的2倍，下底和腰各是多少厘米？（你能通过画图解决吗？）

71.7%

8.一个长方形草地宽16米，面积400平方米，如果长不变，宽增加到32米，         ？（提出问题并解答） 94.8% 9.刘教师到文具店买24支同样的钢笔要付384元。他还想再买12支这样的钢笔，         ？（提出问题并解答） 97.4% 10.一副乒乓球拍14元，商场搞促销，买5副送2副。每副便宜多少元？ 52.1% 11.王叔叔9点从县城出发到尖山乡送15台彩电，去时每小时40千米，3小时到达;沿路返回时比去时少用1小时，？（提出问题并解答） 77.8% 12.做3根跳绳要买7米长的塑料绳，照这样的规格，要做21根跳绳要买多少米塑料绳？21米长的塑料绳可以做多少根跳绳？ 89.3% 13.学校准备了24名学生10天的冬令营食品，结果又增加了6名学生参加冬令营。如果每人每天的定量不变，这些食品可以维持多少天？ 24.7% 14.有一堆煤，第一天运走它的一半，第二天运走剩下的一半后还余下45吨，这堆煤原来有多少吨？ 45.1% 15.一个正方形草地的边长为2017米，如果边长增加1米，面积增加多少平方米？ 1.3% 16.汉堡店推出的套餐价格有每份18元和每份21元两种，3个小朋友共有60元，每人买1份，有几种买法？ 88.4% 17.王老师给足球队的同学买运动衣，如果买35套，还差200元;如果买30套，还剩200元。每套运动衣多少钱？ 64.5% 18.某校购买了篮球11个，排球8个，足球2个，共用去1027元;后来又买回同样的篮球7个，排球5个，足球1个，共用去643元。那么，买同样的篮球、排球、足球各一个，一共要多少钱？ 1.3% ]

（二）分析

1.试题结构及特点分析

根据四年级学生的思维水平和所掌握的数学知识和数学方法设計了18道题：有关于考查数量关系掌握情况的习题，有根据具体情境提出数学问题并解决问题的习题，有培养学生空间观念的习题，有用特殊方法（如列表法、倍比法、图示法）解决问题的习题;有多余条件的习题，也有条件隐蔽的习题，还有条件不足不能解决的习题。

2.学生解决应用题能力的现状分析

（1）对于充要条件的习题，学生比较清楚基本数量关系，根据已有情境提供的数学信息提出问题的能力比较强，说明教师对数量关系的教学比较到位。

（2）对于条件不足的习题，有56.5%的学生对条件与问题之间的联系不清楚。

（3）对于多余条件和隐蔽条件的习题，有22.2%的学生认识不清。

（4）对需要用特殊方法解决问题的习题，如第15题的正确率才1.3%。如果学生借助数形结合的思想来思考，就可以根据题目的特征，数形结合解决问题：

大正方的边长为2018，小正方形的边长为2017，增加部分的面积就是阴影部分的面积。

列综合算式：（2017+1）×1+2017×1

=2018+2017

=4035（平方米）。

四、教学思考

由于教材中的应用题贯穿于数与代数、图形与几何等领域中，作为一名小学数学教师，应该认真研读课程标准和教材，仔细分析学生的思維特点，厘清课程标准要“教师教什么，学生学什么”，做到心中有数;对于教学内容，教师应该清楚需要教什么，最好用什么来教（如下图）。

因此，在应用题的教学中要做好以下三方面的工作：

（一）夯实数量关系的教学，让“模型”扎根

应用题教学应从低年级开始，利用点子图和实物图让学生建立加减法的模型。如人教版教材一年级上册P24、P25“加法”和教材P26、P27“减法”注重让学生在情境中理解加法和减法的含义，并将数与形、式和图适当联系起来，由直观情境向半抽象水平过渡，建立起加减法的模型。对于中年级的学生则要借助常见的基本的数量关系“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”进一步建立乘除法的模型。对于高年级的学生，则要借助数量关系和线段图建立关系模型。

（二）渗透必要的数学方法，让“四能”落实

数学方法的学习不是一朝一夕的事情，需要教师在平常的教学中逐步渗透，如“比多少 ”为人教版教材一年级上册第一单元准备课的内容，是整个小学阶段学习“差比”“倍比”等数量关系的重要基础。教材提供了丰富的“比较”资源，借助小兔和砖比较、小猪和木头比较，帮助学生初步感受“同样多”“多”和“少”的含义，初步感受用一一对应的方法比较物体的多与少。

对于解决应用题的方法，除综合法和分析法以外，还应渗透图示法（实物图、表格、线段图、矩形图等）、假设法、倍比法、倒推法等方法。如第18题看起来很复杂，正确率仅1.3%。如果学生掌握了表格分析法将条件罗列出来，上下一比较，就能轻而易举得出答案。（如下表）

（三）关注思维能力的发展，让“素养”着地

数学思维能力的发展需要长期的培养，因此，在应用题的教学中，可以通过“看问题想条件”，根据条件与问题之间的关系确定解决问题的方法，学生就不会出现看见要求“一共有多少”就用加法这种思维定式。教师可让学生说出用乘、减、除法的情形，还能通过无法求解的问题，使学生思维“动”起来，还可以通过看条件想问题，通过变换条件、变换情境、变换问题等形式，让学生理解数学的本质，这样就不会出现像第2题呈现的有56.5%的学生还在“认认真真”去求船长的年龄的现象了。

[本文系重庆市渝中区教育科学规划“十三五”课题“在解决问题中培养学生数学素养的实践研究”阶段性成果;课题批准号：2016-012。]

（责编 金 铃）