关于长方形和正方形的面积单元编写的研究（三）

刘慧

[摘 要]针对教材关于长方形和正方形的面积单元内容中设计的一些配图和引导语存在的问题，提出了配图和引导语的编写要具体内容具体分析、确保其存在的必要性和引导方向正确、蕴含的信息量要适度且具有启发性等建议。

[关键词]面积;配图;引导语

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）05-0007-03

课程改革以来，教材有一个值得指出的特色：对于数学知识的形成过程，教材不是直接告诉学生，而是通过配图或引导语启发学生，让其自主探索，从而自我发现和构建知识。这既让学生体验了数学知识的形成过程，也促进了学生思维能力的发展，激发了学生学习数学的兴趣。各版本教材在长方形和正方形的面积这一单元，都设计了不少的配图或引导语。可以说，绝大部分引导方向明确，启发恰到好处，既促进了学生思考与探究，又不至于偏离知识形成的方向，大大提高了探讨的效率和课堂教学的效率，加深了学生对数学知识的理解和对其形成过程的认识。下面，对有关配图或引导语设计的有效性问题做一番探讨，提几点陋见。

一、教材中配图或引导语设计存在的问题

1.有的配图或引导语有误导学生之嫌

配图或引导语对学生要起到启发和引导作用，不仅需做到引导方向明确，还得方向正确、可行，能利于学生探索问题和解决问题。最起码也不能使学生步入歧途，钻进死胡同。

从问题本身及学生刚学习了面积单位来看，该设计的目的是引导学生通过实践操作活动，进一步感知与认识“1平方米”这个面积单位，进而体会知识与生活的联系，培养应用意识。下面的引导语“有的地方摆着家具，怎么办呢？”以及右侧配的清空家具后用纸铺地面的情境图，显然都在启发学生清空房间里的家具，用纸铺地面进行测量。这就使得学生步入歧途，钻入了死胡同。因为这个操作活动几乎不能进行。如说材料的制作尚可实现，但材质就决定了测量不好进行，更何况清空房间里的家具进行测量几乎做不到。试问有几个家长为了教师布置的作业同意孩子把家具搬出去？用该版本教材的教师倘若将此布置为作业，有几个学生真的去做了？学生完成的作业，恐怕是在家长的帮助下，写个结果应付了事而已。

这里的问题本身、引导语和配图引导的方向，看起来很贴近学生的生活，但忽略了客观条件的限制。

冒昧推测，教材编者的意图可能是通过创设家具不好搬，用纸测量比较困难的情境，启发学生思考“卧室或客厅的面积是否与长和宽有关？”激发其探索长方形面积计算公式的欲望。倘若如此，这里就有以下问题：一是，给出的问题没有讨论的余地，能讨论的是“有的地方摆着家具，怎么办呢？”，即是否清空房间的问题，与房间的长和宽根本不搭边。二是，教材在后面的第69-70页给出面积单位的换算，71页才学面积公式，将这个活动置于此是不是早了点？学生的讨论能进行下去吗？当然，放在68页也可以这么理解，让学生早讨论虽有困难，但也有促进作用。可这样就带来了第三个问题，即引导语和配图只有这一个引导方向，且不是正确的引导方向，也没给学生留出思考空间，在刚学习了面积单位的情况下，学生怎么会想到长方形的面积与长和宽有关，进而探讨其面积公式呢？

当然，倘若设计意图真的是如上述推测一般，那么，将配图和引导语完善一下，且将其置于教材第71页的面积公式之前，那还是相当有意义的。建议配图中再加上两个学生拿着皮尺在测量长度，把原先的引导语改为：“为什么有的同学在铺纸测量，有的同学拿着米尺测量呢？”这样，既给学生留下了选择的权利和思考的空间，又有明确的引导方向，學生在铺纸测量碰壁后，就会转向长方形的面积与长和宽是否有关的探讨，同时还培养了学生的发散思维和优化意识。

可见，配图和引导语的设计不能马虎，因为稍一疏忽就可能会误导学生，将学生引入歧途，更谈不上有启发作用。

2.有的配图或引导语没有存在的必要性

设计配图或引导语的目的是为了启发学生，引导学生思考，但不是任何问题都需要引导。学生自己能动脑解决的问题，再去引导还有可能会束缚学生的思维，甚至把学生引入歧途。

沪教版教材三年级下册第64页“平方米”部分，先通过例1给出了教师做的“1平方米的纸板”——面积单位“平方米”，紧接着在例2中提出了“你们教室大概有多少平方米？”的问题并配了三个学生用1平方米纸板铺教室地面的情境图（如图2）。

从配图上看，是引导学生清空教室，并用1平方米纸板铺教室地面，进而得出教室的面积。可这个测量活动能进行吗？虽然操作材料纸板铺起来比较方便，可据国家有关标准，一个45人的教室，面积大约为61平方米，也就是说需要61张1平方米的纸板。这些纸板不但制作比较困难，还需要一定的费用。就算纸板已准备好，可为了方便测量，需要和配图中一样把教室中的课桌椅搬出去。请问：哪个教师会在上课时间这么做？就是教师想做，学校领导会同意吗？因此，此设计忽视了客观条件的限制，测量活动难以落实，配图起了误导作用，且束缚了学生的思维。

其实，这个配图没有存在的必要性。只要提出问题，让学生自己去想办法解决就行。这时，有的学生可能受前面学习经验的束缚，发现通过铺纸板测量很困难，再想别的办法;有的学生可能善于动脑，直接转向测量教室的长和宽，利用教材第63页已学的面积公式计算出面积。这样，就给学生留下了思考的方向，留下了思考的空间和选择的余地，对促进学生发散思维能力的发展更有意义。

总之，这里的配图不仅束缚了学生的思维，还有误导学生之嫌，实在没有存在的必要，不如不配。当然，若非要配图，最好在图中再加上两个学生拉着米尺测量长度的情境，通过不同做法的对比，促进学生思考并选择最优方法。

3.有的配图或引导语蕴含的信息太直白且单一

若配图或引导语蕴含的信息太直白，或信息量太少，太单一，学生不用想就会按引导的方向走下去，万一此路不通，受思维惯性的束缚，学生再选择其他思考方向便产生了困难。这既不利于学生探究活动的进行，也失去了配图或引导语启发学生思考的目的。

上面所分析的冀教版和沪教版教材中的例子，也是因为配图或引导语过于直白，引导方向单一，才把学生引入了歧途。这样的例子还有不少，比如：西师大版教材三年级下册第32页的“课堂活动”的“2.怎样估计你周围物体面的面积？”的问题，下面配了引导语：“我用练习本封面的面积估计教室门的……”这个引导语是让学生仿照本页上的第3个例题：“用数学书封面的面积估计课桌面的面积”中的做法，先测量算（估）出练习本封面的面积，再用摆的方法看看教室门大约能摆多少个练习本的封面，进而算（估）出教室门的面积。这样明白无误的信息引导，学生不用思考就会投入到用练习本测量教室门的活动中。然而，进行这个活动并不容易。一方面，一个常见的32开练习本封面的大小为184毫米×130毫米=23920平方毫米=2.392平方分米，就算将其近似地看作2.5平方分米，可教室门约200平方分米，这得摆80个以上练习本的封面，学生爬上爬下地去摆和固定，难度可想而知。另一方面，学生在教材的第31页已经学习了面积公式，为何还要引导学生用练习本去估计呢？如果是为了进行操作活动和培养估计意识，可把引导语改为更开放一些的“想办法估计教室门的……”，这样学生在思维不受束缚的情况下，就会通过摆去估计，恐怕选择练习本的也比较少（因它比较小），有的可能如例3一样选择用16开的课本封面，有的可能用美术画板或教室里的小黑板等去进行测量，这些都比用练习本好测量得多。再者，有的学生可能直接去估计或测量教室门的长与宽，进而算出面积，这不既简单又可实现设计的意图吗？可见，把引导语改了几个字，其境界就大不相同。不仅促进了学生思考，使学生看待问题的视角更多向，视野与思维更开阔，还有效培养了学生的发散思维能力。

由上可见，配图或引导语所蕴含的信息，若太直白，如直接告诉学生怎么做，学生就失去了思考的机会;若引导方向单一，学生就失去了多角度思考和择优选择的机会。这样，配图和引导语也就失去了启发学生思考的意义和价值。

4.有的配图或引导语蕴含的信息量太大且指向太宽泛

如果配图或引导语直白、单一，但蕴含的信息量太大且指向太宽泛，引导就缺乏针对性，学生可能丈二和尚摸不着头脑，不知从哪里开始思考，也不知往哪里思考。

青岛版教材编写的一大特色，就是每个单元，以及每节的开始，都通过信息窗创设问题情境，引导学生提出问题。这对培养学生的问题意识和提出问题的能力，无疑具有一定的意义。但是，综观各册教材，信息窗中蕴含着大量信息（如图3），而且下面往往就是一句引导语：“你能提出什么问题？”

教师教学用书中指出：“这幅图呈现的是住进新房，各式各样的家具折射出现代家居的豪华，体会到现代人的幸福生活。教材提供的三幅图的场景分别是厨房、餐厅和客厅。”这里的信息量非常庞杂，而引导语“你能提出什么问题？”过于宽泛，学生可提出的问题相当多。就算教师把范围缩小成“你能提出什么数学问题？”学生也能提出诸如装修价格、家具价格等教师也无法回答的问题;若再缩小范围成“根据图中的数学信息，你能提出什么数学问题？”这虽然大大缩小了提出问题的范围，学生还是有可能提出不是教材或教师想要的问题，除非再缩小为“根据图中的数学信息，你能提出关于单个房间大小的数学问题吗？”至此可以发现，要让学生提出教材或教师想要的面积问题，进而引入长方形和正方形面积计算的教学，得一层一层地剥去“外衣”才能做到。否则，学生就成了丈二和尚——摸不着头脑，累不累人？

配图或引导语蕴含的信息量大、指向宽泛是有利于学生发散思维能力的培养的，可太大或太宽泛了，教師就很难调控与引导学生的思维，课堂效益就大打折扣。除非不让学生提出问题，而这又违背了课程改革的理念。

二、教材中配图或引导语设计的建议

教材是教师贯彻和落实课程理念和教学目标的重要载体和蓝本，也是学生学习的对象。因此，教材中配图或引导语的设计需要精益求精，更需要谨慎而为。根据上面的分析，提出如下建议。

首先，配图或引导语要有必要性。设计要针对具体内容具体分析，不能一概而论。也就是该设计的才设计，没必要的就不要设计。尤其是学生自己能通过动手动脑进行探究和解决的问题，就不用设计配图或引导语了。

其次，配图或引导语所蕴含的信息量要适度，且具有启发性。信息太直白或太少，所蕴含的引导方向太单一，就缺乏启发性;信息量太大，蕴含的思考方向太宽泛，学生就会晕头转向，不知往何处思考，启发性也会大打折扣。总之，信息量要适度，引导要恰到好处。既要给学生留下思考与选择的空间，又要给学生较明确的思考方向，以能引导和启发学生思考为标准。

最后，配图或引导语切勿误导学生步入歧途。设计配图或引导语时，一定要考虑、考察或亲身体验按引导方向走下去的可行性和过程的复杂性。力争做到引导方向正确，具有启发性，且探究过程简单，杜绝将学生引入困境或死胡同。

一个配图，一条引导语，看起来无关紧要，但它对启发学生思考与探究，对实现课程标准所规定的教学目标却有着举足轻重的作用。因此，设计要慎重！

[ 参 考 文 献 ]

[1] 赵杏梅等.义务教育教科书·数学（三年级下册）[M].石家庄：河北教育出版社，2014.

[2] 人民教育出版社，课程教材研究所.义务教育教科书·数学（三年级下册）[M].北京：人民教育出版社，2014.

[3] 上海市中小学（幼儿园）课程改革委员会.义务教育教科书数学三年级第一学期（试用本）[M].上海：上海教育出版社，2010.

[4] 宋乃庆.义务教育教科书·数学（三年级下册）[M].重庆：西南师范大学出版社，2014.

[5] 山东省教学研究室.义务教育教科书·数学（三年级下册）[M].2版.青岛：青岛出版社，2015.

[6] 徐云鸿.义务教育教科书·数学教师教学用书（三年级下册）[M].5版.青岛：青岛出版社，2016.

（责编 金 铃）